收敛数列一定有界吗
必要而不充分条件。无界数列一定发散，所以有界是收敛的必要条件；但是有界数列不一定收敛。例如数列{(-1)^n}，显然是有界的，但也是发散的。所以有界不是收敛的充分条件。
有界数列，是数学领域的定理，是指任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列。有界数列是指数列中的每一项均不超过一个固定的区间，其中分上界和下界。假设存在定值a，任意n有{An（n为下角标，下同）=B，称数列{An}有下界B，如果同时存在A、B时的数列{An}的值在区间[A,B]内，数列有界。
著名的数列有斐波那契数列，三角函数，卡特兰数，杨辉三角等。
数列的函数理解：
①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。
②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法；b。图像法；c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。
③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。
收敛序列一定有界吗?为什么?
n}，它的极限是L。我们需要证明存在一个实数M，使得对于所有的n，都有|x_n|由于{x_n}是收敛的，所以对于任意给定的正数ε>0，总存在一个正整数N，使得当n>N时，|x_n-L|现在，我们来考虑|x_n|。由于|x_n-L|因此，我们可以取M=2ε作为这个数列的上界。这就证明了收敛序列一定有界。
数列有界性是数列收敛的什么条件?
如果一个数列有界，那么它收敛。因为如果数列有界，即存在一个正数M，使得对于所有的n，都有|a（n）|≤M，那么它的极限就在（-M，M）之间。假设这个极限为L，那么对于任意的正数ε，当n>；N时，都有|a（n）-L|<；ε。因此，数列收敛于L。但是，反过来并不一定成立。即一个收敛的数列不一定...
请问“存在极限”、“数列收敛”、“有界性”有什么关系?
数列收敛则存在极限，这两个说法是等价的；2、数列收敛与有界性的关系：数列收敛则数列必然有界，但是反过来不一定成立！例如：Xn=1,-1,1,-1,...|Xn|<=1，是有界的，但是Xn不收敛。设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q...
数列有界和收敛的关系是什么?
收敛的函数一定有界，但有界不一定收敛，收敛是有界的充分不必要条件。数列收敛则一定有界。 请注意这里是数列，而不是函数。例子：数列{1\/x}(x\>0)，x是正整数，当然有上界且有下界。注意数列的定义域都是正整数。要看是不是正向级数，是的话是充分必要条件，不是的话，是前者是后者的充分...
数列收敛一定有界 但不一定单调有界 对吗
数列收敛则一定有界，但不一定单调。例如正负相间的交错数列。
数列收敛是什么意思?
数列收敛是设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|
...就是有界数列?那函数呢,有极限的函数一定有界吗
收敛函数一定有极限，有极限的函数不一定收敛。函数一般不说收敛，只说当x有某种变化趋势时，f(x)是否有极限。数列或者级数，才喜欢说收敛。“收敛”和“有极限”是一个意思，完全等价。收敛一定有界，有界不一定收敛。根据收敛定义就可以知道，对于数列an存在一个数A，无论给定一个多么小的数e，都能...
数列的收敛与有界是什么关系?
收敛与有界的关系图解：数列有界是数列收敛的条件是必要而不充分条件。收敛介绍如下：收敛是一个经济学、数学名词，是研究函数的一个重要工具，是指会聚于一点，向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。条件收敛，指的是技术给定其他条件一样的话，人均产出低的国家，相对于人均...
数列收敛有界的关系是什么?
2.反过来，如果一个数列是有界的，那么它不一定是收敛的。这是因为有界数列的定义只要求数列的所有项都在某个确定的数值范围内，但并没有限制随着n的增大，数列的第n项是否会越来越接近于一个确定的数值。因此，有界数列并不一定满足收敛数列的定义。3.然而，对于一个有界且单调递减（或递增）的数列...
原命题:收敛数列{Xn}一定有界,写出逆命题,否命题,和逆否命题
原命题等价于： 数列{Xn}收敛 => 数列{Xn}有界 （p => q ）逆命题：数列{Xn}有界 => 数列{Xn}收敛 (q => p)否命题: 数列{Xn}发散 => 数列{Xn}无界 （非p => 非q ）逆否命题: 数列{Xn}无界 => 数列{Xn}发散 （非q => 非p ）
柴婵多贝：[答案] 本质就是 收敛数列一定有界,(反证,假设无界,肯定不收敛) 有界数列不一定收敛,(反例,数列{(-1)^n}是有界的,但它却是发散的.) 额 ,没看清楚你写的是收敛函数,我的回答只是针对数列 本质的不同数列的收敛是指当n趋于无穷时数列...
费县19830053322： 收敛数列一定为有界数列( )正确 ( )错误 - ？
柴婵多贝：[答案] 这个数列事收敛的,所以limt(an)→b 所以 a1
费县19830053322： 收敛数列一定有界的问题 - ？
柴婵多贝： 对,收敛数列一定有界,但不一定上下界都有.有界是存在极限的必要条件,但有界不一定就有极限.
费县19830053322： 收敛数列是有界的 对还是错的 理由 - ？
柴婵多贝： 收敛数列是有界的.这是真命题. 收敛数列就是有极限的数列,每一项都不是无穷大,一定有界.
费县19830053322： 有界的数列一定是收敛数列吗 - ？
柴婵多贝：[答案] 如果数列有界,却不一定收敛,如:1、-1、1、-1、1、-1、…… 如果数列无界,那么该数列一定发散. 如果数列收敛,那么该数列一定有界.
费县19830053322： 收敛数列是否一定单调有界?单调有界一定是收敛的.那收敛一定单调有界麽? - ？
柴婵多贝：[答案] 数列的有界性:定义:对数列Xn,若存在正数M,使得一切自然数n,恒有lXnl≤M成立,则称数列Xn有限,否则,称为无限.例如,数列Xn=n/(n+1) 有界;数列Xn=2^n无界.数轴上对应于有界数列的点Xn都落在闭区间【-M,M】上.收敛的数列比必有界....
费县19830053322： 子数列收敛原数列一定有界嘛 - ？
柴婵多贝：[答案] 子数列收敛,原数列不一定有界,比如偶数项是自然数,奇数项的每一项都是1.奇数项抽出来做成一个子数列是收敛的,但是原数列无界.
费县19830053322： 收敛数列一定有界的问题有界数列不是要有上下界么,可收敛数列不是不一定上下界都有的吧 - ？
柴婵多贝：[答案] 对,收敛数列一定有界,但不一定上下界都有.有界是存在极限的必要条件,但有界不一定就有极限.
费县19830053322： 判断如果数列{Xn}收敛,则数列{Xn}一定有界 - ？
柴婵多贝：[答案] 收敛一定有界,有界未必收敛.记住吧.
