不定积分xarcsinx是多少，分布积分算不出来啊答案好长推倒不出来
作者&投稿：司岚 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
原式=∫arcsinxdx²/2
=x²/2 ·arcsinx- 1/2 ∫x²darcsinx
=x²/2 ·arcsinx- 1/2 ∫x²/√(1-x²)dx
=x²/2 ·arcsinx+1/2 ∫(1-x²-1)/√(1-x²)dx
=x²/2 ·arcsinx+1/2 ∫√(1-x²)dx-1/2∫1√(1-x²)dx
=x²/2 ·arcsinx+1/4arcsinx+1/4x√(1-x²)-1/2arcsinx+c
=x²/2 ·arcsinx-1/4arcsinx+1/4x√(1-x²)+c
x=sint
dx=dsint
原式化为
∫tsint*dsint
=1/2∫tdsin^2 t
=tsin^2 t /2 -1/2∫sin^2t dt
=tsin^2 t /2 +1/4∫(cos2t-1)dt
=tsin^2 t /2 +1/4∫cos2t dt -1/2∫dt
=tsin^2 t /2 +sin4t /8 -1/2t +C
然后代换回来就行了
∫上x下0 cos x\/2 dx=___ 详细解答一下好吗,都用到了哪些知识。_百度知 ...
是一个数值,但这里上限是x ，故结果应含x。这就是“变上限定积分”。为避免混乱，把积分变量换成 t ，∫ [0,x]cos(t\/2)dt = 2 sin(t\/2)| [0,x]= 2 sin(x\/2)
求arcsin√x\/√x的不定积分
简单分析一下，答案如图所示
粱凯多它：[答案] 令arcsinx=tx=sintdx=dsint原式化为∫tsint*dsint=1/2∫tdsin^2 t=tsin^2 t /2 -1/2∫sin^2t dt=tsin^2 t /2 +1/4∫(cos2t-1)dt=tsin^2 t /2 +1/4∫cos2t dt -1/2∫dt=tsin^2 t /2 +sin4t /8 -1/2t +C然后代换回来就...
公主岭市14796886367： 求xarcsinx的不定积分 - ？
粱凯多它：[答案] ∫x arcsinx dx = (1/2) ∫ arcsinx dx^2 = (1/2)x^2 arcsinx - (1/2) ∫ x^2 ( 1/(1-x^2)^(1/2) ) dx let x = sina dx = cosa da ∫ x^2 ( 1/(1-x^2)^(1/2) ) dx = ∫ (sina)^2 da = ∫ (1-cos2a)/2 da = a/2 - sin2a/4 = arcsinx/2 + x(1-x^2)^(1/2)/2 therefore ∫x arcsinx dx = (1/2)x^2 ...
公主岭市14796886367： xarcsinx 的不定积分怎么求? - ？
粱凯多它： 分部积分然后三角代换,之后有个secx的积分求解参见全书108页例5.9第一小题
公主岭市14796886367： xarcsinx的不定积分怎么求 - ？
粱凯多它：[答案] ∫xarcsinxdx=1/2∫arcsinxdx² =1/2{arcsinx*x²-∫x²d(arcsinx)} =1/2{x²*arcsinx-∫x²/√(1-x²)dx} =1/2*x²*arcsinx+x/4*√(1-x²)-1/4*arcsinx+C 其中∫x²/√(1-x²)dx 是有公式,过程如下: 设sinu=x,tanx=x/√(1-x²),x=arcsinu,dx=1/(√(1-u²))du=1/...
公主岭市14796886367： 如何求xarcsinx在0、1 - 上的定积分 ？
粱凯多它： x∈[0,1] 设u=arcsinx, u∈[0,π/2] 则x=sinu, dx=cosudu xarcsinxdx=usinucosudu=(1/2)usin2udu=-(1/4)ud(cos2u) ∫xarcsinxdx=-(1/4)∫ud(cos2u) =-(1/4)ucos2u+(1/4)∫cos2udu =-(1/4)ucos2u+(1/8)sin2u(因为是定积分,所以不加常数了) 原式=-(1/4)ucos2u+(1/8)sin2u| =(-1/4)(π/2)cosπ+(1/8)sinπ+0-0 =π/8
公主岭市14796886367： xarcsinxdx的不定积分 ？
粱凯多它： ∫ xarcsinx dx= ∫ arcsinx d(x²/2)= (1/2)x²arcsinx - (1/2)∫ x²/√(1 - x²) dx,x = sinz= (1/2)x²arcsinx - (1/4)arcsinx + (1/4)x√(1 - x²) + C扩展资料:分部积分:(uv)'=u'v+uv...
公主岭市14796886367： arcsinx的积分要怎么积 ？
粱凯多它： arcsinx的积分是用分布积分法∫arcsinxdx=xarcsinx-∫x/√(1-x^2)dx=xarcsinx+∫1/√(1-x^2)d(1-x^2)=xarcsinx+2√(1-x^2)+C.积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念....
公主岭市14796886367： 求xarcsin(x/2)的不定积分 - ？
粱凯多它： xarcsin(x/2)dx=0.5arcsin(0.5x)dx²
公主岭市14796886367： 反函数的不定积分 - ？
粱凯多它： 这是两种不同的积分,比如sinx积分=-cosx,arcsinx积分=xarcsinx+√(1-x^2)
