xsinx在0到π上积分
正弦曲线y=sinx在[0, π](π是圆周率的符号)上与x轴所围成的平面图形...
y = sinx V = πR²= π∫(0→π) sin²x dx = π∫(0→π) (1 - cos2x)\/2 dx = (π\/2)[x - (1\/2)sin2x]= (π\/2)(π)= π²\/2
高数。为什么要分区间讨论,sinx在0到pi上不都是大于零的吗
因为cos在π\/2到π是负的啊。你想想，开根号开出的结果肯定得是正的才行。所以分区间讨论是因为cos才分区间讨论的（在0到π\/2，cos平方开根号结果是cos，而在π\/2到π，cos平方开根号的结果是负的cos,所以划横线的减号是这么来的。）。能明白吗？
函数f(x)=sinx在[0,π]上的平均值
∵x∈[0，2π]时，cosx∈[﹣1，1]。∴f'（x）=cosx+1≥0，可得f（x）在[0，2π]上是增函数。因此，f（x）=sinx+x在[0，2π]上的最大值为f（2π）=2π。函数，最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则...
求sin x在0到π的定积分是2,但是如果换元的话即设t=sin x,那么积分限...
你这换元法有问题 换元的时间，区间要一一对应，而sinx在0到π不是单调函数，所以你的换元本身就是错误的。
y=sinx在[0,π]上符合罗尔定理的点ξ=_
对y求导，令导数=0 即cosx=0 得x=k*π+π\/2(k为整数)所以x=π\/2,即ξ=π\/2 点为(π\/2,1)
为什么sinx在0到π\/2的定积分和cosx在这范围的一样
回答：答: 这个积分其实就是函数、坐标轴、积分区域所围成的面积 0——π\/2范围内,sinx和cosx所围成的面积都是一样的。 所以:定积分相等。
sinx与IsinxI在(0,2π)上定积分的区别
sinx是周期函数 对于x∈(0，2π)sinx在(0，π)上>0 sinx在(π，2π)上<0 所以|sinx|，绝对号就是保证化简出来的数值一定要是正数 在(0，π)上sinx>0，所以|sinx| = sinx 在(π，2π)上sinx<0，所以|sinx| = - sinx 就是∫(0，2π) |sinx| dx = ∫(0，π) (sinx) dx + ...
为什么sinx在0到π\/2定积分等于一半
sinx在0到π\/2的定积分从几何角度来看，表示函数y=sinx与x轴在x=0到x=π\/2所围成的面积，图像上看显然这个面积与“y=cosx与x轴在x=0到x=π\/2所围成的面积”相等，都等于1.0---π 面积等于2，在sinx和cosx里，这样围成的面积显然是相等的，所以一半为1.用积分计算结果也是一样的。
定积分0- nπ:∫| sinx| dx等价于?
∫|sin(x)| dx = ∫sin(x) dx 然后，我们可以计算该定积分的值。在每个子区间上，函数 sin(x) 的不定积分为 -cos(x)，所以：∫sin(x) dx = -cos(x) + C 其中，C 是一个常数。将上述结果应用到整个区间 [0, nπ]，我们需要根据区间的边界值进行计算：∫|sin(x)| dx = -cos(...
如图所示,为什么当y=sinx在0～2π上积分时,要分成0～π,π～2π计算...
求面积的时候sin要分区，因为它是奇函数，正负面积一样，如果求积分，那就不需要分区直接等于零。x=y^2关于x轴对称，无论是求面积还是积分，都不用分区，结果一样
和布克赛尔蒙古自治县斯巴回答：[答案] 原式=0.5∫x^2 (1-cos2x)dx=0.5∫x^2dx-0.5∫x^2cos2xdx=0.5x^3/3-0.5[ x^2 *0.5sin2x-∫xsin2xdx]=0.5x^3/3-0.25x^2sin2x+0.5[-0.5xcos2x+∫0.5cos2xdx]=[0.5x^3/3-0.25x^2sin2x-0.25xcos2x+0.125sin2x]=[0.5π^3/3...
乐正盛13530142413问： y= xsinx在0到π上的积分是多少? - ？
和布克赛尔蒙古自治县斯巴回答： 请看下面,点击放大:
乐正盛13530142413问： 1/[(cosx)^2]在0到∏上的积分 - ？
和布克赛尔蒙古自治县斯巴回答： 题目有误. 如果是0到π/4的积分,结果等于1..不可能0到π,因为π/2时为无穷大.
乐正盛13530142413问： 求x/1+sinx在0到π上的定积分 - ？
和布克赛尔蒙古自治县斯巴回答： 令x = π - u,dx = - du x = 0,u = π x = π,u = 0 N = ∫(0→π) x/(1 + sinx) dx = ∫(π→0) (π - u)/[1 + sin(π - u)] * (- du) = ∫(0→π) (π - u)/(1 + sinu) du = ∫(0→π) (π - x)/(1 + sinx) dx = π∫(0→π) dx/(1 + sinx) - N 2N = π∫(0→π) (1 - sinx)/[(1 + sinx)(1 - sinx)] dx N = (π/2)∫(0...
乐正盛13530142413问： x乘sin(x的平方)在0到根号π的定积分 - ？
和布克赛尔蒙古自治县斯巴回答： 你好! 直接凑微分即可 详细解答如图
乐正盛13530142413问： (xsinx)²在0到π上的定积分 - ？
和布克赛尔蒙古自治县斯巴回答： 解:∵sin²x=(1-cos2x)/2, ∴∫x²sin²xdx =∫x²(1-cos2x)dx/2 =x³/6-(1/4)∫x²d(sin2x). 而,∫x²d(sin2x) =x²sin2x-∫2xsin2xdx =x²sin2x+xcos2x-∫cos2xdx =x²sin2x+xcos2x-(1/2)sin2x+C, ∴∫(0,π)x²sin²xdx =[x³/6-(1/4)(x²sin2x+xcos2x)+(1/...
乐正盛13530142413问： 求证;SINX^N从0到π的定积分=2SIN^X从0到π/2的定积分求证;SINX^N从0到π的定积分=2SINX^N从0到π/2的定积分...标题答错了. - ？
和布克赛尔蒙古自治县斯巴回答：[答案] 事实上,由于sinx是关于π/2对称的,所以积分可以直接取一半积分,然后乘二. 当然,如果写出过程的话,可以这么做: 第二行注意上下限的变换,第二到第三行利用了sin(π-t)=sint
乐正盛13530142413问： 求xsin2x在0到π上的定积分 - ？
和布克赛尔蒙古自治县斯巴回答：[答案] 先把sin2x提到d后面,然后分部积分
