arcsin+xdx+求微积分

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师枫15046895509问： x乘arcsinx的微积分是什么呀? - ？
景县美扑回答： ∫xarcsinxdx=1/2∫arcsinxdx²=1/2(x²arcsinx-∫x²/√(1-x^2))dx)=1/2(x²arcsinx-∫sin²t/costdsint)=1/2(x²arcsinx-∫sin²tdt)=1/2(x²arcsinx-∫(1-cos2t)/2dt)=1/2(x²arcsinx-t/2+sin2t/4+C)=(1/2)x²arcsinx-(1/4)arcsinx+(1/4)x√(1-x²)+C

师枫15046895509问： arcsinxdx定积分怎么求 - ？
景县美扑回答：[答案] 用分部积分法:∫ u dv = uv - ∫ v du ∫ arcsinx dx = x arcsinx - ∫ x darcsinx = xarcsinx - ∫ x / √(1 - x²) dx = xarcsinx + 1/2 ∫ 1/√(1-x²) d(1-x²) = xarcsinx + √(1-x²) +C

师枫15046895509问： 求积分(1/2,0)arcsinxdx. - ？
景县美扑回答： y = arcsinx siny = x cosy dy =dx dy = dx/√(1-x^2)∫(0->1/2) arcsinx dx =[xarcsinx](0->1/2) - ∫(0->1/2) xdx/√(1-x^2) =π/12 + (1/2) ∫(0->1/2) d(1-x^2)/√(1-x^2) = π/12 + [ √(1-x^2)](0->1/2) = π/12 +√3/2 -1

师枫15046895509问： 不定积分x*arcsindx怎么求? - ？
景县美扑回答：[答案] 原式=1/2∫arcsinxdx²=1/2x²*arcsinx-1/2∫x²darcsinx=1/2x²*arcsinx-1/2∫x²/√(1-x²)dx=1/2x²*arcsinx+1/2∫-x²/√(1-x²)dx=1/2x²*arcsinx+1/2∫(1-x²-1)...

师枫15046895509问： 求不定积分∫(arcsinx)2dx. - ？
景县美扑回答：[答案]∫(arcsinx)2dx=x(arcsinx)2-∫xd(arcsinx)2 =x(arcsinx)2+∫ 2xarcsinx 1−x2dx =x(arcsinx)2+2∫arcsinxd 1−x2 =x(arcsinx)2+2 1−x2arcsinx−2∫dx =x(arcsinx)2+2 1−x2arcsinx−2x+C,其中C为任意常数.

师枫15046895509问： 求arcsinx/x^2不定积分 - ？
景县美扑回答：[答案] ∫ arcsinx/x² dx =-∫ arcsinxd(1/x) =-(1/x)*arcsinx+∫(1/x)d(arcsinx) =-arcsinx/x+∫(1/x)*[1/√(1-x²)] dx x=sint,则t=arcsinx,dx=costdt, ∫(1/x)*[1/√(1-x²)] dx =∫ (1/sint)*(1/cost)*costdt =∫ csctdt =ln|csct-cott|+C 将t=arcsinx代入上式 ∫ arcsinx/x² dx =-arcsinx/x...

师枫15046895509问： 求(arcsinx)/x在0到1上的定积分 - ？
景县美扑回答：[答案] 先计算M=积分(从0到pi/2)lnsintdt 因为sint=2sintcost,lnsint=ln2+lnsin(t/2)+lncos(t/2) 故M=pi*ln2/2+积分(从0到pi/2)... M=pi/2*ln2+2M,故M=--pi/2*ln2. 积分(从0到1)arcsinx/x dx=积分(从0到1)arcsinxd(lnx) =arcsinx*lnx|上限1下限0--积分(...

师枫15046895509问： (arcsinx)^2的不定积分 - ？
景县美扑回答： ∫ (arcsinx)² dx= x(arcsinx)² + 2√(1 - x²)arcsinx - 2x + C.(C为积分常数) 解答过程如下: ∫ (arcsinx)² dx = x(arcsinx)² - ∫ x * 2arcsinx * 1/√(1 - x²) dx = x(arcsinx)² - ∫ (2x)/√(1 - x²) * arcsinx dx = x(arcsinx)² + ∫ arcsinx * 2/[2√(1 - x²)] d(1 ...

师枫15046895509问： 求arcsin√x/√x的不定积分 - ？
景县美扑回答：[答案] ∫arcsin√x/√xdx=2∫arcsin√xd(√x)=2∫arcsintdt (令t=√x)=2(t*arcsint-∫t/√(1-t^2)dt) (分部积分)=2t*arcsint-∫1/√(1-t^2)dt^2=2t*arcsint+∫1/√(1-t^2)d(1-t^2)=2t*arcsint+2√(1-t^2)+C=2√x*arcsi...

师枫15046895509问： 求积分(1/2,0)arcsinxdx. - ？
景县美扑回答：[答案] y = arcsinxsiny = xcosy dy =dxdy = dx/√(1-x^2)∫(0->1/2) arcsinx dx=[xarcsinx](0->1/2) - ∫(0->1/2) xdx/√(1-x^2)=π/12 + (1/2) ∫(0->1/2) d(1-x^2)/√(1-x^2)= π/12 + [ √(1-x^2)](0->1/2)= π/12 +√3...

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