如何用泰勒公式求极限？

~ 微积分中，等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。
求极限时，使用等价无穷小的条件 ：
被代换的量，在取极限的时候极限值为0；被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。
x -> 0 时，sinx - x ~ -x^3 / 6 。
用函数的泰勒展开式：sinx ~ x - x^3/6 + x^5/120 - ....。
因此当 x -> 0 时，sinx - x ~ -x^3 / 6 。
另一种做法：先对sinx-x求导得到cosx-1。显然等价于-0.5x²。再积分一次得到-1/6x³。过程如下：
[sinx-x]’=cosx-1，cosx-1等价于-0.5x²，∫-0.5x²=-1/6x³。
数学解题方法和技巧。
中小学数学，还包括奥数，在学习方面要求方法适宜，有了好的方法和思路，可能会事半功倍！那有哪些方法可以依据呢？希望大家能惯用这些思维和方法来解题！

形象思维方法是指人们用形象思维来认识、解决问题的方法。它的思维基础是具体形象，并从具体形象展开来的思维过程。

形象思维的主要手段是实物、图形、表格和典型等形象材料。它的认识特点是以个别表现一般，始终保留着对事物的直观性。它的思维过程表现为表象、类比、联想、想象。它的思维品质表现为对直观材料进行积极想象，对表象进行加工、提炼进而提示出本质、规律，或求出对象。它的思维目标是解决实际问题，并且在解决问题当中提高自身的思维能力。

实物演示法

利用身边的实物来演示数学题目的条件和问题，及条件与条件，条件与问题之间的关系，在此基础上进行分析思考、寻求解决问题的方法。

这种方法可以使数学内容形象化，数量关系具体化。比如：数学中的相遇问题。通过实物演示不仅能够解决“同时、相向而行、相遇”等术语，而且为学生指明了思维方向。

二年级数学教材中，“三个小朋友见面握手，每两人握一次，共要握几次手”与“用三张不同的数字卡片摆成两位数，共可以摆成多少个两位数”。像这样的有关排列、组合的知识，在小学教学中，如果实物演示的方法，是很难达到预期的教学目标的。

特别是一些数学概念，如果没有实物演示，小学生就不能真正掌握。长方形的面积、长方体的认识、圆柱的体积等的学习，都依赖于实物演示作思维的基础。

图示法

借助直观图形来确定思考方向，寻找思路，求得解决问题的方法。

图示法直观可靠，便于分析数形关系，不受逻辑推导限制，思路灵活开阔，但图示依赖于人们对表象加工整理的可靠性上，一旦图示与实际情况不相符，易使在此基础上的联想、想象出现谬误或走入误区，最后导致错误的结果。

在课堂教学当中，要多用图示的方法来解决问题。有的题目，图画出来了，结果也就出来的；有的题，图画好了，题意学生也就明白了；有的题，画图则可以帮助分析题意、启迪思路，作为其他解法的辅助手段。

列表法

运用列出表格来分析思考、寻找思路、求解问题的方法叫做列表法。列表法清晰明了，便于分析比较、提示规律，也有利于记忆。

它的局限性在于求解范围小，适用题型狭窄，大多跟寻找规律或显示规律有关。比如，正、反比例的内容，整理数据，乘法口诀，数位顺序等内容的教学大都采用“列表法”。

验证法

你的结果正确吗？不能只等教师的评判，重要的是自己心里要清楚，对自己的学习有一个清楚的评价，这是优秀学生必备的学习品质。

验证法应用范围比较广泛，是需要熟练掌握的一项基本功。应当通过实践训练及其长期体验积累，不断提高自己的验证能力和逐步养成严谨细致的好习惯。

（1）用不同的方法验证。教科书上一再提出：减法用加法检验，加法用减法检验，除法用乘法验算，乘法用除法验算。

（2）代入检验。解方程的结果正确吗？用代入法，看等号两边是否相等。还可以把结果当条件进行逆向推算。

（3）是否符合实际。“千教万教教人求真，千学万学学做真人”陶行知先生的话要落实在教学中。比如，做一套衣服需要4米布，现有布31米，可以做多少套衣服？有学生这样做：31÷4≈8（套）

按照“四舍五入法”保留近似数无疑是正确的，但和实际不符合，做衣服的剩余布料只能舍去。教学中，常识性的东西予以重视。做衣服套数的近似计算要用“去尾法”。

（4）验证的动力在猜想和质疑。牛顿曾说过：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”“猜”也是解决问题的一种重要策略。可以开拓学生的思维、激发“我要学”的愿望。为了避免瞎猜，一定学会验证。验证猜测结果是否正确，是否符合要求。如不符合要求，及时调整猜想，直到解决问题。

---

五家渠市18051342761： 用泰勒公式求极限应该怎么做? - ？
诸德威地： 就是记住那五六个基本函数的展开式,遇到类似的函数极限时,如果等价无穷小和罗比达法则什么的不好用或者较复杂时,可以考虑泰勒级数展开求极限,至于展开到几阶,一般视分子或者分母而定,如果是两个相加或者相减函数的展开,那么...

五家渠市18051342761： 怎样用泰勒公式求极限? - ？
诸德威地： 先把分母或者分子按泰勒公式展开.具体要展开到第几项就要看分子或者分母的次数.展开以后就可以利用前面的多项式与多项式的极限求法求解

五家渠市18051342761： 用泰勒公式求极限 - ？
诸德威地： 1、由泰勒公式可得:(在xo=0点展开式) cos3x=1-(9/2)x^2+(27/8)x^4+o(x^6) e^(-x^2)=1-x^2+(1/2)x^4+o(x^5) sin2x=2x-(4/3)x^3+o(x^4) 将以上等式代入所求极限中:原式=lim[(-7/2)x^2+(23/8)x^4+o(x^5)]/[2x^2-(4/3)x^4+o(x^5)]=-7/42、根据泰勒公...

五家渠市18051342761： 跪求泰勒公式怎么用来求极限,具体说说? - ？
诸德威地： 用个例子说下,如求x→0时 lim[e^(x^2)+ln(1+x^2)-1]/x^2=lim[1+x^2+x^2+o(x^2)-1]/x^2=lim[2+o(1)]=2

五家渠市18051342761： 泰勒公式求极限,不明白泰勒公式怎么用 - ？
诸德威地： 因为分母是x^2,所以只展开到2阶导数就够了,到三阶式子肯定含有x^3,由于x趋于0,所以x^3是x^2的高阶无穷小.也就是分母是几次方,一般就展到几阶.书后边写了几个常见的泰勒展开式, e^x的展开也只写到了2阶导数项就不写了,这个是为什么啊?这个应该是写了省略号吧.或者也象上面那种情况,是某题的答案.

五家渠市18051342761： 如何用泰勒公式求极限 - ？
诸德威地： 因为,它是公式呀...具体公式你可以直接百度“泰勒公式”小o(x^3)表示的是x^3的高阶无穷小,意思是本来按照泰勒公式展开的话,后面还有一大堆式子,但那些式子和x^3比起来都太小的,所以干脆就不写了,用一个符号代替. sinx泰勒展开是等于x-(1/6)x^3+o(x^3) 然后带入原式 =1-(1/6)x^2 x又趋于零 所以原式等于1

五家渠市18051342761： 泰勒公式求极限.. - ？
诸德威地： 解:∵(1+x)^α=1+αx+α(α-1)(x²/2)+o(x²) (泰勒公式,o(x)是高阶无穷小) ∴(x³+3x²)^(1/3)=x(1+3/x)^(1/3) =x[1+(1/3)(3/x)+(1/3)(1/3-1)((3/x)²/2)+o(1/x²)] (应用上式泰勒公式展开) =x[1+1/x-1/x²+o(1/x²)] =x+1-1/x+o(1/x) (x^4-2x³)^(1/4)=x...

五家渠市18051342761： 泰勒公式求极限有什么前提条件啊?什么样的情况可以用泰勒公式求极限 - ？
诸德威地：[答案] 泰勒公式求极限的条件就是泰勒公式成立的条件 应用泰勒公式求极限的情况为,过当所求的极限表达式中含有三角函数,幂函数,指数函数,对数函数等式子相加减,或者这些函数的复合函数作为分子或分母时用其他的求极限的方法不好求事,此时...

五家渠市18051342761： 利用泰勒公式求一道题的极限~lim(x→0)(sinx - xcosx)/(sin^3x)555~题目要求用泰勒公式啊~我也不想啊..好难哦 - ？
诸德威地：[答案] 将f(x)=sinx,g(x)=cosx用泰勒公式在x=0处展开 它们的导数是有规律的分别按cosx,-sinx,-cosx,sinx和-sinx,-cosx,sinx,cosx循环. f在x=0处的1,2,……阶导为数分别为1,0,-1,0,1……(循环); g在x=0处的1,2,……阶导数分别为0,-1,0,1,0……(循环); sinx...

五家渠市18051342761： 利用泰勒公式求极限lim(x→0)(cosx - e∧x/2)/x∧2[x+ln(1 - x)] - ？
诸德威地：[答案] 有个公式,可以简单地套用它(1+x)^a=1+ax+a(a-1)x^2/2!+...(#)在这里 (1+3/x)^(1/3) 直接代入 (#)式 把 (#)式的x用3/x替换即可 =1+(1/3)*(3/x)+o(1/x)(1-2/x)^(1/4) 把(#)式的x用-2/x替换即可 =1+(1/4)*(-2/x)+o(1/x)...