利用泰勒公式求极限 急求详解过程
作者&投稿：贸点 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
反证法即可，设a1， a1+a2，a1+a2+a3线性相关，那么存在一组不全为零的数x，y，z使得xa1+y（a1+a2）+z（a1+a2+a3）=0，若z≠0，那么变形可知a3=(xa1+y（a1+a2）+z（a1+a2）)/z，即a3可以由a1，a2线性表出，与它们线性无关矛盾，故z=0；进一步若y≠
如下图所示
宥贪布地： 就是记住那五六个基本函数的展开式,遇到类似的函数极限时,如果等价无穷小和罗比达法则什么的不好用或者较复杂时,可以考虑泰勒级数展开求极限,至于展开到几阶,一般视分子或者分母而定,如果是两个相加或者相减函数的展开,那么...
凤庆县13582299195： 用泰勒公式求极限limx→0tan(tanx) - sin(sinx)/tanx - sinx 详细过程? - ？
宥贪布地： 具体回答如下: 分母 = sinx/cosx-sinx =sinx(1/cosx-1)=sinx(1-cosx)/cosx 分母是等价于 x/2的 对分子我们做等价变形 分子 = (tan(tanx)-tanx) +(tanx -sinx) +(sinx -sin(sinx)) 令 p1 = lim (tan(tanx)-tanx)/(tanx -sinx) lim (tan(tanx)-tanx)/(x³/2) 再令 ...
凤庆县13582299195： 求极限,知道用泰勒公式,但是解不出来,求具体过程,谢谢! - ？
宥贪布地： sin6x=6x-(6x)³/3!+o(x³) tanx=x+x³/3+o(x³) lim(x->0)[sin6x-tanx f(x)]/x³=lim(x->0)[6x-(6x)³/3! - (x+x³/3)f(x) + o(x³) ]/x³=lim(x->0)[x(6-f(x))-x³(36+f(x))]/x³ 【 lim(x->0)f(x)=6】=lim(x->0)[(6-f(x))]/x²-lim(x->0)[(36+f(x))]=0 lim(x->0)[(6-f(x))]/x²=lim(x->0)[(36+f(x))]=36+6=42
凤庆县13582299195： 跪求泰勒公式怎么用来求极限,具体说说? - ？
宥贪布地： 用个例子说下,如求x→0时 lim[e^(x^2)+ln(1+x^2)-1]/x^2=lim[1+x^2+x^2+o(x^2)-1]/x^2=lim[2+o(1)]=2
凤庆县13582299195： 如何用泰勒公式求极限 - ？
宥贪布地： 因为,它是公式呀...具体公式你可以直接百度“泰勒公式”小o(x^3)表示的是x^3的高阶无穷小,意思是本来按照泰勒公式展开的话,后面还有一大堆式子,但那些式子和x^3比起来都太小的,所以干脆就不写了,用一个符号代替. sinx泰勒展开是等于x-(1/6)x^3+o(x^3) 然后带入原式 =1-(1/6)x^2 x又趋于零 所以原式等于1
凤庆县13582299195： 用泰勒公式求极限(e^x^3 - 1 - x^3)/(tanx - sinx)^2 其中x-->0求详细过 - ？
宥贪布地：[答案] ∵e^x=1+x+x^2/2+o(x^2)∴e^(x^3)=1+x^3+x^6/2+o(x^6)lim[x-->0][e^(x^3)-1-x^3]/(tanx-sinx)^2=lim[x->0][1+x^3+x^6/2+o(x^6)-1-x^3]/[sinx(1/cosx-1)]^2=lim[x->0](cosx)^2[x^6/2+o(x^6)]/[(sinx)^2(1-cosx)^2] ...
凤庆县13582299195： 利用泰勒公式求极限x - sinx/x^2 - ？
宥贪布地：[答案] sinx泰勒展开为sinx=x-x^3/3!+x^5/5!+o(x^5)那么原极限=lim(x趋于0) [x -x+x^3/3!-x^5/5!+o(x^5)] /x^2=lim(x趋于0) [x^3/3!-x^5/5!+o(x^5)] /x^2= lim(x趋于0) x/3!-x^3/5!+ ……显然极限值为0...
凤庆县13582299195： 利用泰勒公式求极限lim[(x^3+3x^2)^(1/3) - (x^4 - 2x^3)^(1/4)] ( - ？
宥贪布地： 解:∵(1+x)^α=1+αx+α(α-1)(x²/2)+o(x²) (泰勒公式,o(x)是高阶无穷小)∴(x³+3x²)^(1/3)=x(1+3/x)^(1/3)=x[1+(1/3)(3/x)+(1/3)(1/3-1)((3/x)²/2)+o(1/x²)] (应用上式泰勒公式展开)=x[1+1/x-1/x²+o(1/x²)]=x+1-1/x+o(1/x)(x^4-2x³)^(1/4...
凤庆县13582299195： 用泰勒公式求函数的极限 - ？
宥贪布地： √(1+x)=1+1/2x-1/8x^2+1/16x^3-..., √(1+x^2)=1+1/2x^2-1/8x^4+1/16x^6-... cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-... e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+.. e^(x^2)=1+x^2+x^4/2!+ sinx=x-x^3/3!+x^5/5!... 原式=lim(1/8x^4)/(-3/2x^2)x=lim-1/12x=0
凤庆县13582299195： 求:利用Taylor公式计算极限(e^xsinx - x(1+x))/(x^3) ,特别是求e^xsinx的过程, - ？
宥贪布地：[答案] 由于分母是3次方,因此做泰勒展开时展到3次方就够用 e^x=1+x+(1/2)x²+(1/6)x³+o(x³) sinx=x-(1/6)x³+o(x³) 上面两式相乘得:(只计算三次之内的) e^xsinx=x+x²+[(1/2)-(1/6)]x³+o(x³) 因此 lim[x→0] [e^xsinx-x(1+x)]/x³ =lim[x→0] [x+x²+(1/3)x...
