泰勒公式求极限

利用泰勒公式求极限~

就是记住那五六个基本函数的展开式，遇到类似的函数极限时，如果等价无穷小和罗比达法则什么的不好用或者较复杂时，可以考虑泰勒级数展开求极限，至于展开到几阶，一般视分子或者分母而定，如果是两个相加或者相减函数的展开，那么就是展开，遇到系数不为零的那个无穷小出现为止。
lim(x–>0){1+1/2(x^2)-(1+x^2)^(1/2)}/{(cosx-e^(x^2))sin(x^2)}
首先分子中的(1+x^2)^(1/2)这一项需要进行展开，由于分子中还有1+1/2(x^2)这一项，所以你只需要把他展开到x的4次项就可以了。这也就是我前面所讲的展开到系数不为零的那一项出现为止
然后，由于分子等价于x^4/8，所以分母也往这个方向靠就行了。由于分母中有一个sin（x*x）等价于x^2，所以前面的cosx-e^(x^2）当然也仅需要展开到x的2次方项就可以了。
因为cosx-------1-0.5x*x
e^x---------x
把上述等价无穷小带入分母即可，答案应该是 -1/12

用泰勒公式求极限要展开到最低阶的项精确得到后最后的数值就可以。泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值，这个多项式称为泰勒多项式（Taylor polynomial）。
泰勒公式还给出了余项即这个多项式和实际的函数值之间的偏差。泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒。泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f（x）利用关于（x-x0）的n次多项式来逼近函数的方法。

扩展资料
泰勒公式定理
1、幂级数的求导和积分可以逐项进行，因此求和函数相对比较容易。
2、泰勒级数可以用来近似计算函数的值，并估计误差。
3、求待定式的极限。
4、证明不等式。
5、一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开片上的解析函数，并使得复分析这种手法可行。
参考资料来源：百度百科—泰勒公式

希望有所帮助

泰勒公式的核心问题就是究竟展开到哪一项，具体规则如下：
1、如果是a/b类型，则展开到上下同阶
2、如果是a-b类型，则展开到最低阶的那个不为0的项
e^x=1+x+1/2x^2这没问题，但sinx要展到x+1/6x^3才行，为什么？因为前面e^x展开第一项为1，故后面的sinx展开到x的三次方，二者相乘仍是三次方，跟分母同阶要保留。
同理，为什么e^x展到x的二次方就可以了，为什么不继续展到x的三次方呢？因为sinx的最低次项是x也就是x的一次方，故如果e^x展开到x的三次方，与x相乘为四次方，是分母的高阶无穷小会被省略，故e^x不需要展到三次方。
接下来就是纯计算问题了，就不说了，重点是掌握泰勒公式的展开规则，究竟到第几项。

因为你漏项了，

以上，请采纳。

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牙克石市15218482813： 用泰勒公式求极限应该怎么做? - ？
松向小儿： 就是记住那五六个基本函数的展开式,遇到类似的函数极限时,如果等价无穷小和罗比达法则什么的不好用或者较复杂时,可以考虑泰勒级数展开求极限,至于展开到几阶,一般视分子或者分母而定,如果是两个相加或者相减函数的展开,那么...

牙克石市15218482813： 用泰勒公式求函数的极限 - ？
松向小儿： √(1+x)=1+1/2x-1/8x^2+1/16x^3-..., √(1+x^2)=1+1/2x^2-1/8x^4+1/16x^6-... cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-... e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+.. e^(x^2)=1+x^2+x^4/2!+ sinx=x-x^3/3!+x^5/5!... 原式=lim(1/8x^4)/(-3/2x^2)x=lim-1/12x=0

牙克石市15218482813： 跪求泰勒公式怎么用来求极限,具体说说? - ？
松向小儿： 用个例子说下,如求x→0时 lim[e^(x^2)+ln(1+x^2)-1]/x^2=lim[1+x^2+x^2+o(x^2)-1]/x^2=lim[2+o(1)]=2

牙克石市15218482813： 泰勒公式求极限.. - ？
松向小儿： 解:∵(1+x)^α=1+αx+α(α-1)(x²/2)+o(x²) (泰勒公式,o(x)是高阶无穷小) ∴(x³+3x²)^(1/3)=x(1+3/x)^(1/3) =x[1+(1/3)(3/x)+(1/3)(1/3-1)((3/x)²/2)+o(1/x²)] (应用上式泰勒公式展开) =x[1+1/x-1/x²+o(1/x²)] =x+1-1/x+o(1/x) (x^4-2x³)^(1/4)=x...

牙克石市15218482813： 如何用泰勒公式求极限 - ？
松向小儿： 因为,它是公式呀...具体公式你可以直接百度“泰勒公式”小o(x^3)表示的是x^3的高阶无穷小,意思是本来按照泰勒公式展开的话,后面还有一大堆式子,但那些式子和x^3比起来都太小的,所以干脆就不写了,用一个符号代替. sinx泰勒展开是等于x-(1/6)x^3+o(x^3) 然后带入原式 =1-(1/6)x^2 x又趋于零 所以原式等于1

牙克石市15218482813： 怎样用泰勒公式求极限? - ？
松向小儿： 先把分母或者分子按泰勒公式展开.具体要展开到第几项就要看分子或者分母的次数.展开以后就可以利用前面的多项式与多项式的极限求法求解

牙克石市15218482813： 泰勒公式求极限有什么前提条件啊?什么样的情况可以用泰勒公式求极限 - ？
松向小儿：[答案] 泰勒公式求极限的条件就是泰勒公式成立的条件 应用泰勒公式求极限的情况为,过当所求的极限表达式中含有三角函数,幂函数,指数函数,对数函数等式子相加减,或者这些函数的复合函数作为分子或分母时用其他的求极限的方法不好求事,此时...

牙克石市15218482813： 与“泰勒公式”有关的极限题求极限lim[x - x^2ln(1+1/x)] (x→+∞) - ？
松向小儿：[答案] 当x->正无穷的时候,1/x->0,有 ln(1+1/x)=1/x-1/(2x^2)+1/(3x^3)-1/(4x^4)+0(1/(x^4)) 所以 原式=lim[x-x+1/2-1/(3x)+1/(4x^2)-x^2*0(1/x^4)]=1/2 我没有公式编辑器,里面0()表示低阶无穷小,

牙克石市15218482813： 用泰勒公式求极限limx→0tan(tanx) - sin(sinx)/tanx - sinx 详细过程? - ？
松向小儿： 具体回答如下: 分母 = sinx/cosx-sinx =sinx(1/cosx-1)=sinx(1-cosx)/cosx 分母是等价于 x/2的 对分子我们做等价变形 分子 = (tan(tanx)-tanx) +(tanx -sinx) +(sinx -sin(sinx)) 令 p1 = lim (tan(tanx)-tanx)/(tanx -sinx) lim (tan(tanx)-tanx)/(x³/2) 再令 ...

牙克石市15218482813： 泰勒公式求极限,不明白泰勒公式怎么用 - ？
松向小儿： 因为分母是x^2,所以只展开到2阶导数就够了,到三阶式子肯定含有x^3,由于x趋于0,所以x^3是x^2的高阶无穷小.也就是分母是几次方,一般就展到几阶.书后边写了几个常见的泰勒展开式, e^x的展开也只写到了2阶导数项就不写了,这个是为什么啊?这个应该是写了省略号吧.或者也象上面那种情况,是某题的答案.