利用泰勒公式求极限
就是记住那五六个基本函数的展开式，遇到类似的函数极限时，如果等价无穷小和罗比达法则什么的不好用或者较复杂时，可以考虑泰勒级数展开求极限，至于展开到几阶，一般视分子或者分母而定，如果是两个相加或者相减函数的展开，那么就是展开，遇到系数不为零的那个无穷小出现为止。
lim(x–>0){1+1/2(x^2)-(1+x^2)^(1/2)}/{(cosx-e^(x^2))sin(x^2)}
首先分子中的(1+x^2)^(1/2)这一项需要进行展开，由于分子中还有1+1/2(x^2)这一项，所以你只需要把他展开到x的4次项就可以了。这也就是我前面所讲的展开到系数不为零的那一项出现为止
然后，由于分子等价于x^4/8，所以分母也往这个方向靠就行了。由于分母中有一个sin（x*x）等价于x^2，所以前面的cosx-e^(x^2）当然也仅需要展开到x的2次方项就可以了。
因为cosx-------1-0.5x*x
e^x---------x
把上述等价无穷小带入分母即可，答案应该是 -1/12
cosx=1-x^2/2+x^4/24+o(x^5)
e^(x^2/2)=1+x^2/2+x^4/8+o(x^4)
ln(1-x)=-x-x^2/2-x^3/3+o(x^3)
原式=lim(x->0) [1-x^2/2+x^4/24+o(x^5)-1-x^2/2-x^4/8+o(x^4)]/[x^2*(x-x-x^2/2+o(x^2))]
=lim(x->0) [-x^2-x^4/12+o(x^4)]/[-x^4/2+o(x^4)]
=lim(x->0) [1+x^2/12+o(x^2)]/[x^2/2+o(x^2)]
=∞
怎么使用泰勒公式求极限?
首先，确定待求极限的表达式中是否存在某个可导函数；如果存在可导函数，则将其展开成泰勒公式的形式，即 f(x) ≈ f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)\/2!*(x-a)^2 + ...接着，代入 x 的极限值，以及相应的 a 值；最后，根据泰勒公式的展开形式，以及极限运算规则，求解出极限值。需要注...
如何用泰勒公式求极限值?
泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f（x）利用关于（x-x0）的n次多项式来逼近函数的方法。若函数f（x）在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数，且在开区间（a,b）上具有（n+1）阶导数，则对闭区间[a,b]上任意一点x，成立下式：其中，表示f（x）的n阶导数，等号后的多项式...
泰勒公式如何求极限?
泰勒公式求极限，具要看题设，有的题展开3项即能作答，而有的题则要求展开到n项。若函数f（x）在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数，且在开区间（a,b）上具有（n+1）阶导数，则对闭区间[a,b]上任意一点x，成立下式：其中，表示f（x）的n阶导数，等号后的多项式称为函数f（x）在...
怎样用泰勒公式求函数的极限?
泰勒公式：f(x)=f(x0)+f'(x0)*(x-x0)+f''(x0)\/2!*(x-x0)^2+...+f(n)(x0)\/n!*(x-x0)^n 定义：泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话，在已知函数 在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式...
利用泰勒公式求极限
利用泰勒公式求极限如下：泰勒公式是一种将函数表示为无限次可导函数的级数的方法。具体来说，对于一个在某个点X0处无限次可导的函数f(X)，泰勒公式可以表示为：F(X)=f(X0)+f(X0)(x-XO)+f“(XO)(x-X0)*2\/2i+f”“(XO)(x-X0)”3\/3！+...其中，f(X0)表示f(X)在X0处的一...
如何用泰勒公式求极限?
根据泰勒公式 分子 e^(x^2) = 1 +x^2 +(1\/2)x^4 +o(x^4)cosx = 1- (1\/2)x^2 +(1\/24)x^4 +o(x^2)e^(x^2)+2cosx -3 =[1 +x^2 +(1\/2)x^4 +o(x^4)] +2[1- (1\/2)x^2 +(1\/24)x^4 +o(x^2)] -3 =(1\/2+1\/12)x^4 +o(x^4)=(7\/12)...
泰勒公式怎么求极限?
这是写在纸上的八个常见的泰勒公式，泰勒公式是等号而不是等价，这就使所有函数转化为幂函数，在利用高阶无穷小被低阶吸收的原理，可以秒杀大部分极限题。
如何用泰勒公式求极限?
∵ln(1+x)=Σ(-1)^(n+1)x^n\/n，-1<x≤1 ∴ln(1-x)=ln[1+(-x)]=Σ(-1)^(n+1)(-x)^n\/n =Σx^n\/n，-1≤x
怎么用泰勒公式求极限?
泰勒公式是一种用于近似计算函数值的方法，它将一个函数在某个点附近展开成无穷级数。常用的泰勒公式展开有以下8个：正弦函数的泰勒展开：sin(x) = x - (x^3)\/3! + (x^5)\/5! - (x^7)\/7! + ...余弦函数的泰勒展开：cos(x) = 1 - (x^2)\/2! + (x^4)\/4! - (x^6)\/6!
泰勒公式要怎么运用到极限运算中去?
泰勒公式的余项有两类：一类是定性的皮亚诺余项，另一类是定量的拉格朗日余项。这两类余项本质相同，但是作用不同。一般来说，当不需要定量讨论余项时，可用皮亚诺余项（如求未定式极限及估计无穷小阶数等问题）；当需要定量讨论余项时，要用拉格朗日余项（如利用泰勒公式近似计算函数值）。泰勒公式的几何...
蔚琼痹欣： 就是记住那五六个基本函数的展开式,遇到类似的函数极限时,如果等价无穷小和罗比达法则什么的不好用或者较复杂时,可以考虑泰勒级数展开求极限,至于展开到几阶,一般视分子或者分母而定,如果是两个相加或者相减函数的展开,那么...
鞍山市17763244911： 用泰勒公式求函数的极限 - ？
蔚琼痹欣： √(1+x)=1+1/2x-1/8x^2+1/16x^3-..., √(1+x^2)=1+1/2x^2-1/8x^4+1/16x^6-... cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-... e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+.. e^(x^2)=1+x^2+x^4/2!+ sinx=x-x^3/3!+x^5/5!... 原式=lim(1/8x^4)/(-3/2x^2)x=lim-1/12x=0
鞍山市17763244911： 泰勒公式求极限有什么前提条件啊?什么样的情况可以用泰勒公式求极限 - ？
蔚琼痹欣：[答案] 泰勒公式求极限的条件就是泰勒公式成立的条件 应用泰勒公式求极限的情况为,过当所求的极限表达式中含有三角函数,幂函数,指数函数,对数函数等式子相加减,或者这些函数的复合函数作为分子或分母时用其他的求极限的方法不好求事,此时...
鞍山市17763244911： 怎样用泰勒公式求极限? - ？
蔚琼痹欣： 先把分母或者分子按泰勒公式展开.具体要展开到第几项就要看分子或者分母的次数.展开以后就可以利用前面的多项式与多项式的极限求法求解
鞍山市17763244911： 利用泰勒公式求一道题的极限~lim(x→0)(sinx - xcosx)/(sin^3x)555~题目要求用泰勒公式啊~我也不想啊..好难哦 - ？
蔚琼痹欣：[答案] 将f(x)=sinx,g(x)=cosx用泰勒公式在x=0处展开 它们的导数是有规律的分别按cosx,-sinx,-cosx,sinx和-sinx,-cosx,sinx,cosx循环. f在x=0处的1,2,……阶导为数分别为1,0,-1,0,1……(循环); g在x=0处的1,2,……阶导数分别为0,-1,0,1,0……(循环); sinx...
鞍山市17763244911： 利用泰勒公式求极限x - sinx/x^2 - ？
蔚琼痹欣：[答案] sinx泰勒展开为sinx=x-x^3/3!+x^5/5!+o(x^5)那么原极限=lim(x趋于0) [x -x+x^3/3!-x^5/5!+o(x^5)] /x^2=lim(x趋于0) [x^3/3!-x^5/5!+o(x^5)] /x^2= lim(x趋于0) x/3!-x^3/5!+ ……显然极限值为0...
鞍山市17763244911： 利用泰勒公式求极限lim(x→0)(cosx - e∧x/2)/x∧2[x+ln(1 - x)] - ？
蔚琼痹欣：[答案] 有个公式,可以简单地套用它(1+x)^a=1+ax+a(a-1)x^2/2!+...(#)在这里 (1+3/x)^(1/3) 直接代入 (#)式 把 (#)式的x用3/x替换即可 =1+(1/3)*(3/x)+o(1/x)(1-2/x)^(1/4) 把(#)式的x用-2/x替换即可 =1+(1/4)*(-2/x)+o(1/x)...
鞍山市17763244911： 泰勒公式求极限,不明白泰勒公式怎么用 - ？
蔚琼痹欣： 因为分母是x^2,所以只展开到2阶导数就够了,到三阶式子肯定含有x^3,由于x趋于0,所以x^3是x^2的高阶无穷小.也就是分母是几次方,一般就展到几阶.书后边写了几个常见的泰勒展开式, e^x的展开也只写到了2阶导数项就不写了,这个是为什么啊?这个应该是写了省略号吧.或者也象上面那种情况,是某题的答案.
鞍山市17763244911： 利用泰勒公式求极限的问题利用泰勒公式可以求未定式的极限,但是把函数展开成泰勒公式时,应该展开多少项呢?用什么方法判定? - ？
蔚琼痹欣：[答案] 泰勒公式就是他发明出来的公式啊 用于生活中,学习中等 f(x)=f(x0)+f'(x0)*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+...+f(n)(x0)/n!*(x-x0)^n (泰勒公式,最后一项中n表示n阶导数) f(x)=f(0)+f'(0)*x+f''(x)/2!*x^2+...+f(n)(0)/n!*x^n (麦克劳林公式公式,最后一项中n表示n阶...
鞍山市17763244911： 如何用泰勒公式求极限 - ？
蔚琼痹欣： 因为,它是公式呀...具体公式你可以直接百度“泰勒公式”小o(x^3)表示的是x^3的高阶无穷小,意思是本来按照泰勒公式展开的话,后面还有一大堆式子,但那些式子和x^3比起来都太小的,所以干脆就不写了,用一个符号代替. sinx泰勒展开是等于x-(1/6)x^3+o(x^3) 然后带入原式 =1-(1/6)x^2 x又趋于零 所以原式等于1
