泰勒公式怎么求极限？
泰勒公式求极限，具要看题设，有的题展开3项即能作答，而有的题则要求展开到n项。
若函数f（x）在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数，且在开区间（a,b）上具有（n+1）阶导数，则对闭区间[a,b]上任意一点x，成立下式：
其中，表示f（x）的n阶导数，等号后的多项式称为函数f（x）在x0处的泰勒展开式，剩余的Rn（x）是泰勒公式的余项，是（x-x0）n的高阶无穷小。
扩展资料：
常用函数的泰勒公式：
泰勒公式的应用：
1、幂级数的求导和积分可以逐项进行，因此求和函数相对比较容易。
2、一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开片上的解析函数，并使得复分析这种手法可行。
3、泰勒级数可以用来近似计算函数的值，并估计误差。
4、证明不等式。
5、求待定式的极限。
如何用泰勒公式求极限?
泰勒公式的应用 (1)应用泰勒中值定理(泰勒公式)可以证明中值等式或不等式命题。(2)应用泰勒公式可以证明区间上的函数等式或不等式。(3)应用泰勒公式可以进行更加精密的近似计算。(4)应用泰勒公式可以求解一些极限。(5)应用泰勒公式可以计算高阶导数的数值。
利用泰勒公式求极限
就是记住那五六个基本函数的展开式，遇到类似的函数极限时，如果等价无穷小和罗比达法则什么的不好用或者较复杂时，可以考虑泰勒级数展开求极限，至于展开到几阶，一般视分子或者分母而定，如果是两个相加或者相减函数的展开，那么就是展开，遇到系数不为零的那个无穷小出现为止。lim(x–>0){1+1\/2(x...
泰勒公式求极限
(1)基本思想：或者说理论基础，即为带皮亚诺余项的麦克劳林公式。将构成函数极限式的、复杂的函数用带皮亚诺余项的麦克劳林公式去替换，简化极限计算过程，探索可能的求极限方法。(2)极限类型：使用带皮亚诺余项的麦克劳林公式一般适用于求x0的函数的极限。如果我们的目标是求数列的极限，则应该先借助海涅...
x趋于无穷的极限如何用泰勒展开来求?
泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f(x)利用关于(x-x0)的n次多项式来逼近函数的方法。根据ln(1+x)=x-x^2\/2 得出ln(1+1\/x)=1\/x-1\/x^2\/2 得出极限=x-[x-1\/2]=1\/2 N的相应性 一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖...
怎样用泰勒公式求这个极限
在x趋向与无穷大时，sin(1\/x)与1\/x为等价无穷小，用1\/x代替就行。分母Ln（1+x）-Ln（x）=Ln（1+1\/x）可用无穷小1\/x代替。所以分母最后化为x。原式可变为两项 第一项 (3+x^2)\/x除以x，第二项为 -cosx\/x。第一项极限为1，第一项极限为0，（cosx在x趋向于无穷大为有界函数，1\/...
用泰勒公式求这个极限怎么求?
如图，展开到2阶，如下所示
大学微积分,泰勒公式求极限?
如图所示，第三题可以利用泰勒公式求极限，当然也可以用其他方法，至于你说的第二题，刚开始是换了一下元，然后用的是等价无穷小替换。
关于泰勒公式求极限的问题
如图所示
用泰勒公式求极限是怎么确定求几阶?
1、没有一定之规，根据具体题目确定；2、分子分母上，按麦克劳林级数展开后，一直取到第一个未被抵消的最低无穷小；无穷小 = infinitesimal3、若没有分子分母的不定式出现，而是其他幂次、指数之类的运算，只要取最低阶的无穷小；4、另一个判断方法是：如果分子上的最低阶无穷小是n阶，分母上也只...
泰勒公式求极限怎么做?
可以用三角函数变换为cos4x,然后，利用泰勒级数，展开。如下
栾石郎福： 就是记住那五六个基本函数的展开式,遇到类似的函数极限时,如果等价无穷小和罗比达法则什么的不好用或者较复杂时,可以考虑泰勒级数展开求极限,至于展开到几阶,一般视分子或者分母而定,如果是两个相加或者相减函数的展开,那么...
渭源县17382573306： 泰勒公式求极限.. - ？
栾石郎福： 解:∵(1+x)^α=1+αx+α(α-1)(x²/2)+o(x²) (泰勒公式,o(x)是高阶无穷小) ∴(x³+3x²)^(1/3)=x(1+3/x)^(1/3) =x[1+(1/3)(3/x)+(1/3)(1/3-1)((3/x)²/2)+o(1/x²)] (应用上式泰勒公式展开) =x[1+1/x-1/x²+o(1/x²)] =x+1-1/x+o(1/x) (x^4-2x³)^(1/4)=x...
渭源县17382573306： 泰勒公式求极限有什么前提条件啊?什么样的情况可以用泰勒公式求极限 - ？
栾石郎福：[答案] 泰勒公式求极限的条件就是泰勒公式成立的条件 应用泰勒公式求极限的情况为,过当所求的极限表达式中含有三角函数,幂函数,指数函数,对数函数等式子相加减,或者这些函数的复合函数作为分子或分母时用其他的求极限的方法不好求事,此时...
渭源县17382573306： 如何用泰勒公式求极限 - ？
栾石郎福： 因为,它是公式呀...具体公式你可以直接百度“泰勒公式”小o(x^3)表示的是x^3的高阶无穷小,意思是本来按照泰勒公式展开的话,后面还有一大堆式子,但那些式子和x^3比起来都太小的,所以干脆就不写了,用一个符号代替. sinx泰勒展开是等于x-(1/6)x^3+o(x^3) 然后带入原式 =1-(1/6)x^2 x又趋于零 所以原式等于1
渭源县17382573306： 用泰勒公式求函数的极限 - ？
栾石郎福： √(1+x)=1+1/2x-1/8x^2+1/16x^3-..., √(1+x^2)=1+1/2x^2-1/8x^4+1/16x^6-... cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-... e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+.. e^(x^2)=1+x^2+x^4/2!+ sinx=x-x^3/3!+x^5/5!... 原式=lim(1/8x^4)/(-3/2x^2)x=lim-1/12x=0
渭源县17382573306： 利用泰勒公式求极限x - sinx/x^2 - ？
栾石郎福：[答案] sinx泰勒展开为sinx=x-x^3/3!+x^5/5!+o(x^5)那么原极限=lim(x趋于0) [x -x+x^3/3!-x^5/5!+o(x^5)] /x^2=lim(x趋于0) [x^3/3!-x^5/5!+o(x^5)] /x^2= lim(x趋于0) x/3!-x^3/5!+ ……显然极限值为0...
渭源县17382573306： 怎样用泰勒公式求极限? - ？
栾石郎福： 先把分母或者分子按泰勒公式展开.具体要展开到第几项就要看分子或者分母的次数.展开以后就可以利用前面的多项式与多项式的极限求法求解
渭源县17382573306： 跪求泰勒公式怎么用来求极限,具体说说? - ？
栾石郎福： 用个例子说下,如求x→0时 lim[e^(x^2)+ln(1+x^2)-1]/x^2=lim[1+x^2+x^2+o(x^2)-1]/x^2=lim[2+o(1)]=2
渭源县17382573306： 用泰勒公式求极限 - ？
栾石郎福： 1、由泰勒公式可得:(在xo=0点展开式) cos3x=1-(9/2)x^2+(27/8)x^4+o(x^6) e^(-x^2)=1-x^2+(1/2)x^4+o(x^5) sin2x=2x-(4/3)x^3+o(x^4) 将以上等式代入所求极限中:原式=lim[(-7/2)x^2+(23/8)x^4+o(x^5)]/[2x^2-(4/3)x^4+o(x^5)]=-7/42、根据泰勒公...
渭源县17382573306： 用泰勒公式求极限limx→0tan(tanx) - sin(sinx)/tanx - sinx 详细过程? - ？
栾石郎福： 具体回答如下: 分母 = sinx/cosx-sinx =sinx(1/cosx-1)=sinx(1-cosx)/cosx 分母是等价于 x/2的 对分子我们做等价变形 分子 = (tan(tanx)-tanx) +(tanx -sinx) +(sinx -sin(sinx)) 令 p1 = lim (tan(tanx)-tanx)/(tanx -sinx) lim (tan(tanx)-tanx)/(x³/2) 再令 ...
