利用泰勒公式求极限，怎么做？
考虑各提出一个x，然后分别将根号下的利用泰勒公式展开。
当你抛给我一个级数，当我可以借助P级数来比较的话，你这个正项级数是收敛还是发散，我只需要看你这个正项级数的通项Un到底是1/n的几阶无穷小。
若是1阶无穷小，那我马上就可以知道Un是发散的，因为调和级数是发散的.
若是2阶无穷小、3阶无穷小、4阶无穷小…K阶无穷小，只要这个K大于1，我可以立即得出Un是收敛的，因为P级数中当P大于1时，它就是收敛的！
就是记住那五六个基本函数的展开式，遇到类似的函数极限时，如果等价无穷小和罗比达法则什么的不好用或者较复杂时，可以考虑泰勒级数展开求极限，至于展开到几阶，一般视分子或者分母而定，如果是两个相加或者相减函数的展开，那么就是展开，遇到系数不为零的那个无穷小出现为止。
lim(x–>0){1+1/2(x^2)-(1+x^2)^(1/2)}/{(cosx-e^(x^2))sin(x^2)}
首先分子中的(1+x^2)^(1/2)这一项需要进行展开，由于分子中还有1+1/2(x^2)这一项，所以你只需要把他展开到x的4次项就可以了。这也就是我前面所讲的展开到系数不为零的那一项出现为止
然后，由于分子等价于x^4/8，所以分母也往这个方向靠就行了。由于分母中有一个sin（x*x）等价于x^2，所以前面的cosx-e^(x^2）当然也仅需要展开到x的2次方项就可以了。
因为cosx-------1-0.5x*x
e^x---------x
把上述等价无穷小带入分母即可，答案应该是 -1/12
运用等价无穷小和泰勒公式代换来做
原式=lim(x->0) [1+x^2/2-√(1+x^2)]/[(cosx-e^(x^2))*x^2]
=lim(x->0) [1+x^2/2-1-x^2/2+x^4/8+o(x^4)]/[(1-x^2/2+o(x^3)-1-x^2+o(x^2))*x^2]
=lim(x->0) [x^4/8+o(x^4)]/[-(3/2)*x^4+o(x^4)]
=-1/12
怎么使用泰勒公式求极限?
首先，确定待求极限的表达式中是否存在某个可导函数；如果存在可导函数，则将其展开成泰勒公式的形式，即 f(x) ≈ f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)\/2!*(x-a)^2 + ...接着，代入 x 的极限值，以及相应的 a 值；最后，根据泰勒公式的展开形式，以及极限运算规则，求解出极限值。需要注...
如何用泰勒公式求极限值?
泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f（x）利用关于（x-x0）的n次多项式来逼近函数的方法。若函数f（x）在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数，且在开区间（a,b）上具有（n+1）阶导数，则对闭区间[a,b]上任意一点x，成立下式：其中，表示f（x）的n阶导数，等号后的多项式...
泰勒公式如何求极限?
泰勒公式求极限，具要看题设，有的题展开3项即能作答，而有的题则要求展开到n项。若函数f（x）在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数，且在开区间（a,b）上具有（n+1）阶导数，则对闭区间[a,b]上任意一点x，成立下式：其中，表示f（x）的n阶导数，等号后的多项式称为函数f（x）在...
如何用泰勒公式求极限?
根据泰勒公式 分子 e^(x^2) = 1 +x^2 +(1\/2)x^4 +o(x^4)cosx = 1- (1\/2)x^2 +(1\/24)x^4 +o(x^2)e^(x^2)+2cosx -3 =[1 +x^2 +(1\/2)x^4 +o(x^4)] +2[1- (1\/2)x^2 +(1\/24)x^4 +o(x^2)] -3 =(1\/2+1\/12)x^4 +o(x^4)=(7\/12)...
如何用泰勒公式求极限?
∵ln(1+x)=Σ(-1)^(n+1)x^n\/n，-1<x≤1 ∴ln(1-x)=ln[1+(-x)]=Σ(-1)^(n+1)(-x)^n\/n =Σx^n\/n，-1≤x
怎么用泰勒公式求极限?
泰勒公式是一种用于近似计算函数值的方法，它将一个函数在某个点附近展开成无穷级数。常用的泰勒公式展开有以下8个：正弦函数的泰勒展开：sin(x) = x - (x^3)\/3! + (x^5)\/5! - (x^7)\/7! + ...余弦函数的泰勒展开：cos(x) = 1 - (x^2)\/2! + (x^4)\/4! - (x^6)\/6!
利用泰勒公式求极限
利用泰勒公式求极限如下：泰勒公式是一种将函数表示为无限次可导函数的级数的方法。具体来说，对于一个在某个点X0处无限次可导的函数f(X)，泰勒公式可以表示为：F(X)=f(X0)+f(X0)(x-XO)+f“(XO)(x-X0)*2\/2i+f”“(XO)(x-X0)”3\/3！+...其中，f(X0)表示f(X)在X0处的一...
怎样用泰勒公式求函数的极限?
泰勒公式：f(x)=f(x0)+f'(x0)*(x-x0)+f''(x0)\/2!*(x-x0)^2+...+f(n)(x0)\/n!*(x-x0)^n 定义：泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话，在已知函数 在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式...
怎样用泰勒公式求极限?
1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入。2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化，然后运用(1)中的方法。3、运用两个特别极限。4、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。它不是...
用泰勒公式求极限
泰勒公式是由数学家布鲁诺·约瑟夫·泰勒于18世纪提出的。它通过将一个函数在某个点进行展开，得到了一个无穷级数的表达式。其中，f(x)是要求解的函数，a是展开点，f'(a)、f''(a)等表示函数在展开点的各阶导数，R_n(x)是余项，表示剩余部分。使用泰勒公式求极限的步骤 使用泰勒公式求解函数的...
禄殃启维： 就是记住那五六个基本函数的展开式,遇到类似的函数极限时,如果等价无穷小和罗比达法则什么的不好用或者较复杂时,可以考虑泰勒级数展开求极限,至于展开到几阶,一般视分子或者分母而定,如果是两个相加或者相减函数的展开,那么...
濉溪县15229838989： 如何用泰勒公式求极限 - ？
禄殃启维： 因为,它是公式呀...具体公式你可以直接百度“泰勒公式”小o(x^3)表示的是x^3的高阶无穷小,意思是本来按照泰勒公式展开的话,后面还有一大堆式子,但那些式子和x^3比起来都太小的,所以干脆就不写了,用一个符号代替. sinx泰勒展开是等于x-(1/6)x^3+o(x^3) 然后带入原式 =1-(1/6)x^2 x又趋于零 所以原式等于1
濉溪县15229838989： 用泰勒公式求极限limx→0tan(tanx) - sin(sinx)/tanx - sinx 详细过程? - ？
禄殃启维： 具体回答如下: 分母 = sinx/cosx-sinx =sinx(1/cosx-1)=sinx(1-cosx)/cosx 分母是等价于 x/2的 对分子我们做等价变形 分子 = (tan(tanx)-tanx) +(tanx -sinx) +(sinx -sin(sinx)) 令 p1 = lim (tan(tanx)-tanx)/(tanx -sinx) lim (tan(tanx)-tanx)/(x³/2) 再令 ...
濉溪县15229838989： 利用泰勒公式求极限x - sinx/x^2 - ？
禄殃启维：[答案] sinx泰勒展开为sinx=x-x^3/3!+x^5/5!+o(x^5)那么原极限=lim(x趋于0) [x -x+x^3/3!-x^5/5!+o(x^5)] /x^2=lim(x趋于0) [x^3/3!-x^5/5!+o(x^5)] /x^2= lim(x趋于0) x/3!-x^3/5!+ ……显然极限值为0...
濉溪县15229838989： 怎样用泰勒公式求极限? - ？
禄殃启维： 先把分母或者分子按泰勒公式展开.具体要展开到第几项就要看分子或者分母的次数.展开以后就可以利用前面的多项式与多项式的极限求法求解
濉溪县15229838989： 用泰勒公式求函数的极限 - ？
禄殃启维： √(1+x)=1+1/2x-1/8x^2+1/16x^3-..., √(1+x^2)=1+1/2x^2-1/8x^4+1/16x^6-... cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-... e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+.. e^(x^2)=1+x^2+x^4/2!+ sinx=x-x^3/3!+x^5/5!... 原式=lim(1/8x^4)/(-3/2x^2)x=lim-1/12x=0
濉溪县15229838989： 利用泰勒公式求极限lim(x→0)(cosx - e∧x/2)/x∧2[x+ln(1 - x)] - ？
禄殃启维：[答案] 有个公式,可以简单地套用它(1+x)^a=1+ax+a(a-1)x^2/2!+...(#)在这里 (1+3/x)^(1/3) 直接代入 (#)式 把 (#)式的x用3/x替换即可 =1+(1/3)*(3/x)+o(1/x)(1-2/x)^(1/4) 把(#)式的x用-2/x替换即可 =1+(1/4)*(-2/x)+o(1/x)...
濉溪县15229838989： 泰勒公式求极限.. - ？
禄殃启维： 解:∵(1+x)^α=1+αx+α(α-1)(x²/2)+o(x²) (泰勒公式,o(x)是高阶无穷小) ∴(x³+3x²)^(1/3)=x(1+3/x)^(1/3) =x[1+(1/3)(3/x)+(1/3)(1/3-1)((3/x)²/2)+o(1/x²)] (应用上式泰勒公式展开) =x[1+1/x-1/x²+o(1/x²)] =x+1-1/x+o(1/x) (x^4-2x³)^(1/4)=x...
濉溪县15229838989： 泰勒公式求极限有什么前提条件啊?什么样的情况可以用泰勒公式求极限 - ？
禄殃启维：[答案] 泰勒公式求极限的条件就是泰勒公式成立的条件 应用泰勒公式求极限的情况为,过当所求的极限表达式中含有三角函数,幂函数,指数函数,对数函数等式子相加减,或者这些函数的复合函数作为分子或分母时用其他的求极限的方法不好求事,此时...
濉溪县15229838989： 用泰勒公式求一道题的极限 - ？
禄殃启维： 用泰勒公式求极限一般是实在没办法的时候才用,极少用得上.直接泰勒公式展开往里一代就行,展到几阶能把式子化到最简就展到几阶.这个题,直接把sinx展开成 带进去就行了.
