已知点D在等边三角形ABC的外部，∠BDC=120°,DB=DC

已知△ABC为等边三角形,点D在△ABC外部,且∠BCD=120°连接DA求证DA平分∠BDC~

证法1:作AM垂直DC于M,AN垂直DB的延长线于N.则:∠AMD+∠AND=180° .
∴∠BDM+∠MAN=180°(四边形内角和为360度);
∵∠BDM+∠BAC=120°+60°=180°.
∴∠NAB=∠MAC;又AB=AC,∠ANB=∠AMC=90度.
∴⊿NAB≌⊿MAC(AAS),得AN=AM.
∴DA平分∠BDC.(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上)

证法2：延长CD到E，使DE=DB.
∵∠BDE=180°-∠BDC=60°.
∴⊿BDE是等边三角形,BE=BD;∠EBD=60°=∠ABC.
∴∠EBC=∠ABD;又BC=BA.
∴⊿EBC≌⊿DBA(SAS),∠ADB=∠CEB=60°.
所以,∠ADC=∠BDC-∠ADB=60°.得DA平分∠BDC.

（2）(提示：利用旋转更快：将直角△MBD绕D点顺时针旋转120°，此时B,C两点重合，M的对应点记作M'，构造出NC+BM=NC+CM'=NM',证明△DMN与△DM'N全等即可，就有MN=M'N)
另解：延长AC到M'，使CE=BM，连接DM'，利用DB=DC,∠DBM=∠DCM'，BM=CM'得出△DBM全等于△DCM',则DM=DM',∠BDM=∠CDM'。因为∠BDC=120°，∠MDN=60°，所以,∠BDM+∠NDC=120-60=60°=∠CDM'+∠NDC=∠NDM'，利用SAS再证△DMN与△DM'N全等（DN=DN,60°角，DM=DM'），所以MN=M'N=NC+BM
（3）三角形ABC的周长为30cm，所以边长为10cm
利用（2）结论，AMN的周长=AM+MN+NA=AM+NC+BM+MN=AB+AC=20cm
(4)BM+NC=AM+AB+NC=AM+AN+NC=AM+AN>MN(三角形MAN两边之和大于第三边)

我也不会这个、也在找这题
不过第二步猜想错了
是MN=BM+NC
不是MN=BM=NC
实在不会等上学了问同学也好

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西双版纳傣族自治州13120135208： 如图,已知点D是等边三角形ABC外的一点,将△BCD绕点C顺时针旋转至△ACE处.(1)求旋转角的度数;(2)求∠BDC的度数;(3)证明:AD=BD+CD. - ？
赖义丁苯：[答案] (1)∵△ABC是等边三角形,∴BC=AC,∠BCA=60°,∵△ACE是由△BCD旋转得到,∴∠BCA就是旋转角,∴旋转角为60°.(2)∵△ACE是由△BCD旋转得到,∴∠DCE=∠BCA=60°,∠BDC=∠AEC,∵CD=CE,∴△CDE是等边三角...

西双版纳傣族自治州13120135208： 已知点D在等边△ABC的外部,角BDC=120,DB=DC.在AB边上任取一点M(异于A,B),连接DM,在DM的右侧画∠MDN=60,线段DN交AC边于N,连接... - ？
赖义丁苯：[答案] 延长AC至P,使得CP=BM,因为DB=DC,所以角BCD=角CBD=30度,则角ABD=60+30=90,角PCD=60+30=90,三角形CDP全等于三角形BMD(SAS),三角形MBD全等三角形NDP(DP=MD,角NDP=角NDM(因为角MDB=角CDP),ND=ND)(SAS)...

西双版纳傣族自治州13120135208： 已知,D是等边△ABC外一点,猜想DB+DC与AD的关系 - ？
赖义丁苯： DB+DC≥AD 证明: 易证当AD为∠A的角平分线,且DB⊥AB,DC⊥AC时,DB+DC=AD 当D点在其他位置时, 绕A点旋转三角形DAB,旋转60度,设D点旋转到D',则AB重合AC,DA对应AD',DB对应CD' 显然旋转后的2三角形全等,DA=DA',又DAD'=60,DAD'为等边三角形. D'C+DC>DD' =>DB+DC>AD 图请到我的空间像册:http://hi.baidu.com/zbhmzh/album/item/f70d4047073b1546aec3abca.html#

西双版纳傣族自治州13120135208： 等边三角形典型题在等边三角形ABC外有一点D,满足AD=AC,则∠BDC的度数为( ) - ？
赖义丁苯：[答案] 以A为圆心以三角形边长为半径做圆 可知D为圆上异于B C两点的任意一点 因为角BDC对应的弧为BC,所以当D在优弧上时,角BDC为30度 当D在劣弧上时,角BDC为150度

西双版纳傣族自治州13120135208： 点D是等边三角形ABC外一点,且DB=DC,角BDC=120度,将一个三角尺60度的顶点放在点D上,三角尺的两边DP,DQ分别D为等边三角形ABC外一点,且... - ？
赖义丁苯：[答案] 证明:延长AC至E使得CE=BM,连接DE.BD=CD∠DBM=∠DCEBM=CE△BDM≌△CDE(SAS)DM=DE∠BDM+∠MDN+∠CDN=120∠MDN=60∠BDM+∠CDN=60∠BDM=∠CDE∠CDE+∠CDN=60∠NDE=60因为DM=DE∠MDN=∠NDEDN=DN...

西双版纳傣族自治州13120135208： 已知△ABC是等边三角形,D为三角形外的一点,且角BDC=120°,求证:DA=BD+DC - ？
赖义丁苯：[答案] 证明: 延长BD到E点,使DE=DC, ∵∠BDC=120度,所以∠CDE=60° ∴△CDE是等边三角形 ∴∠ECD=60度,CD=CE ∵∠BCE=∠ACD,又△ABC是等边三角形,AC=BC, ∴A CD≌△BCE ∴AD=BE=BD+DE=BD+DC

西双版纳傣族自治州13120135208： 如图,△ABC是等边三角形,点D是△ABC外的一点,试证明:DB+DC大于或等于AD - ？
赖义丁苯：[答案] 延长AD至E点使得AD=DE 连接CE 此时四边形BDEC为平行四边形 所以BD=CE 所以在三角形CDE中DE

西双版纳傣族自治州13120135208： 已知点D在等边△ABC的外部,角BDC=120,DB=DC.在AB边上任取一点M(异于A,B),连接DM,在DM的右侧画 - ？
赖义丁苯： 延长AC至P,使得CP=BM,因为DB=DC,所以角BCD=角CBD=30度,则角ABD=60+30=90,角PCD=60+30=90,三角形CDP全等于三角形BMD(SAS),三角形MBD全等三角形NDP(DP=MD,角NDP=角NDM(因为角MDB=角CDP),ND=ND)(SAS),所以MN=NP=NC+BM,图自己画哦,N在AC上,M在AB上哦!第一次回答,给个好评吧!!!

西双版纳傣族自治州13120135208： 已知△ABC为等边三角形,点D在△ABC外部,且∠BCD=120°连接DA求证DA平分∠BDC - ？
赖义丁苯： 证法1:作AM垂直DC于M,AN垂直DB的延长线于N.则:∠AMD+∠AND=180° .∴∠BDM+∠MAN=180°(四边形内角和为360度); ∵∠BDM+∠BAC=120°+60°=180°.∴∠NAB=∠MAC;又AB=AC,∠ANB=∠AMC=90度.∴⊿NAB≌⊿MAC(AAS...

西双版纳傣族自治州13120135208： 已知三角形ABC是等边三角形D是三角形ABC外一点 且角BDC=120度,求证 BD+CD=AD - ？
赖义丁苯：[答案] △ABC全等△BCD的,理由就是:边角边 所以AB=CD ∵BD+AB=AD ∴BD+CD=AD