已知等边三角形abc中点d是bc延长线上一点,且三角形ade也是等边三角形

已知等边三角形abc中点d是bc延长线上一点,且三角形ade也是等边三角形.求证(1)CE//A~

证明：CE平分∠ACD,∴∠1=∠2=60°,
在△ABD和△ACE中,AB=AC,∠B=∠1,BD=CE,
∴△ABD≌△ACE（SAS）,
∴AD=AE,∠BAD=∠CAE,
又∠BAC=60°,∴∠DAE=60°,
∴△ADE为等边三角形．

（1）满足关系式：CA+CD=CE；（2）理由如下：∵△ABC和△ADE均是等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中AB＝AC∠BAD＝∠CAEAD＝AE，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE，∴CA+CD=CE．

请参考以下例题：

已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、点C重合）．以AD为边作等边三角形ADE，连接CE．

（1）如图1，当点D在边BC上时．①求证：△ABD≌△ACE；②直接判断结论BC=DC+CE是否成立；
（2）如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，请写出BC、DC、CE之间存在的数量关系，并写出证明过程；
（3）如图3，当点D在边CB的延长线上时，且点A、点E分别在直线BC的异侧，其他条件不变，直接写出BC、DC、CE之间存在的数量关系．

分析：（1）①根据等边三角形的性质就可以得出∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE，进而就可以得出△ABD≌△ACE；
②由△ABD≌△ACE就可以得出BC=DC+CE；
（2）由等边三角形的性质就可以得出∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE，进而就可以得出△ABD≌△ACE，就可以得出BC+CD=CE；
（3）由等边三角形的性质就可以得出∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE，进而就可以得出△ABD≌△ACE，就可以得出CE+BC=CD．

解答：解：（1）①∵△ABC和△ADE是等边三角形，
∴∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE．
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
∴∠BAD=∠EAC．
在△ABD和△ACE中

AB=AC    

∠BAD=∠EAC    

AD=AE    

∴△ABD≌△ACE（SAS）．
②∵△ABD≌△ACE，
∴BD=CE．
∵BC=BD+CD，
∴BC=CE+CD．
（2）BC+CD=CE．
∵△ABC和△ADE是等边三角形，
∴∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE．
∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，
∴∠BAD=∠EAC．
在△ABD和△ACE中

AB=AC    

∠BAD=∠EAC    

AD=AE    

∴△ABD≌△ACE（SAS）．
∴BD=CE．
∵BD=BC+CD，
∴CE=BC+CD；
（3）DC=CE+BC．
∵△ABC和△ADE是等边三角形，
∴∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE．
∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE，
∴∠BAD=∠EAC．
在△ABD和△ACE中

AB=AC    

∠BAD=∠EAC    

AD=AE    

∴△ABD≌△ACE（SAS）．
∴BD=CE．
∵DC=BD+BC，
∴DC=CE+BC；

点评：本题考查了等边三角形的性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．

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乌马河区18660358225： 已知等边三角形abc中点d是bc延长线上一点,且三角形ade也是等边三角形 - ？
终点斯诺： 请参考以下例题:已知△ABC为等边三角形,点D为直线BC上一动点(点D不与点B、点C重合).以AD为边作等边三角形ADE,连接CE. (1)如图1,当点D在边BC上时.①求证:△ABD≌△ACE;②直接判断结论BC=DC+CE是否成立;(2)如图2...

乌马河区18660358225： 已知△ABC是等边三角形,D是BC延长线上一点,CE平分∠ACD,CE=BD.求证:△ADE是等边三角形 - ？
终点斯诺： 因为△ABC是等边三角形 所以角B=角BAC=角BCA=60BA=BC=AC 因为CE平分角ACD 所以角ACE=60=角B 所以三角形ABD全等于ACE(SAS) 所以角BAD=角CAE,AD=AE 因为角BAC+角CAD=角BAD=角CAE=角CAD+角DAE 所以角BAC=角DAE=60 所以三角形ADE是等边三角形(有一个角为60角的等腰三角形是等边三角形)

乌马河区18660358225： 如图,已知△ABC为等边三角形,D为BC延长线上的一点,CE平分∠ACD,CE=BD,求证:△ADE为等边三角形 - ？
终点斯诺： 证明:∵△ABC为等边三角形,∴∠B=∠ACB=60°,AB=AC,即∠ACD=120°,∵CE平分∠ACD,∴∠1=∠2=60°,在△ABD和△ACE中, AB=AC ∠B=∠1 BD=CE ,∴△ABD≌△ACE(SAS),∴AD=AE,∠BAD=∠CAE,又∠BAC=60°,∴∠DAE=60°,∴△ADE为等边三角形.

乌马河区18660358225： 已知三角形abc为等边三角形,d为bc的延长线上的一点,ce平分角acd,ce=bd.求证三角形ade为等边三角形 - ？
终点斯诺： 三角形abc为等边三角形、ce平分角acd 所以角ace=60度=角abd ab=ac 因为ce=bd 所以三角形abd全等于三角形ace 所以ae=ad 所以三角形ade为等边三角形

乌马河区18660358225： 已知,等边三角形ABC中,D是AC的中点,E为BC延长线上一点,且CE=CD,DM垂直BC于M.求 - ？
终点斯诺： 连接BD,DE,过A做BC垂线交BC于N.假设AB边长为2,则AB=AC=BC=2,D为AC中点,故AD=DC=1,BD=根号3.在等边三角形中,AN垂直于BC,故BN=NC=2/BC=1,所以AN=根号3 D是AC中点,DM垂直于BC,故DM=2/AN=(根号3)/2 DC=AD=1,DM=(根号3)/2,DM垂直于BC,故MC=1/2 BC=2,故BM=BC-CM=3/2,CD=CE=1,故ME=CE+CM=3/2 故M是BE中点

乌马河区18660358225： 如图,已知△ABC是等边三角形,D是BC延长线上的一点,延长BA至E,使AE=BD,试猜想CE与DE有何数量关系?并证明你的猜想. - ？
终点斯诺：[答案] 证明:CE=DE, 如图,延长BD至F,使DF=AB,连结EF, ∵△ABC是等边三角形, ∴AB=BC=AC,∠B=60°. ∵AE=BD,DF=AB, ∴AE+AB=BD+DF, ∴BE=BF. ∵∠B=60°, ∴△BEF为等边三角形, ∴∠B=∠F=60°,BE=FE. ∵DF=AB, ∴BC=DF. 在...

乌马河区18660358225： 如图所示,已知点D是等边三角形ABC的边BC延长线上的一点,∠EBC=∠DAC,CE ∥ AB.求证:△CDE是等边三角 - ？
终点斯诺： 证明:∵∠ABE+∠CBE=60°,∠CAD+∠ADC=60°,∠EBC=∠DAC,∴∠ABE=∠ADC. 又CE ∥ AB,∴∠BEC=∠ABE. ∴∠BEC=∠ADC. 又BC=AC,∠EBC=∠DAC,∴△BCE≌△ACD. ∴CE=CD,∠BCE=∠ACD,即∠ECD=∠ACB=60°. ∴△CDE是等边三角形.

乌马河区18660358225： 如图,等边△ABC中,D为BC边中点,CP是BC的延长线.按下列要求作图并回答问题:(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)(1)作∠ACP的平分... - ？
终点斯诺：[答案] (1)尺规作图,如图 (2)尺规作图,如图; (3)AD=DE. 理由如下: 解法一:如图,连接AE, ∵等边△ABC中,D为BC边中点, ∴BD=DC,∠ADB=∠ADC=90°, ∵∠B=∠ADE=60°, ∴∠BAD=∠EDC=30°, ∵∠ACP=120°,CE为∠ACP的平分线,...

乌马河区18660358225： 1.如图,已知△ABC是等边三角形,D为BC延长线上一点,CE平分∠ACD,CE=BD,试说明△DAB与△EAC全等的理由.图如下:2.如图(1),点C为线段... - ？
终点斯诺：[答案] 因为CE=BD △ABC是等边三角形 所以AB=AC 角ACB=60° 所以角ACD=120° 因为CE平分角ACD 所以角ACE=60°=角ABD 所以全等 第2题没问题

乌马河区18660358225： 已知三角形ABC是等边三角形,D为BC延长线上一点,CE平分角ACD,CE=BD,求证三角形ADE是等边三角形(B,C,D在同一直线上,A,E在同一直线上) - ？
终点斯诺：[答案] 因为ABC是正三角形, 所以各角为60度, 所以交ACD等于120度 因为CE平分角ACD 所以角ACE等于角ABC等于60度 因为AB等于AC BD=CE 所以三角形ABD全等于三角形ACE 所以AE=AD 角BAD=角CAE 角EAD=角BAC=60度 所以ADE是正三...