如图，已知点D、P分别是等边三角形ABC内、外一点，且DA=DB,AB=BP,∠DBP=∠DBC,求∠BPD的度数
分析：作AB的垂直平分线，再根据等边三角形的性质及全等三角形的性质解答即可．
解答：解：作AB的垂直平分线，
∵△ABC为等边三角形，△ABD为等腰三角形；
∴AB的垂直平分线必过C、D两点，∠BCE=30°；
∵AB=BP=BC，∠DBP=∠DBC，BD=BD；
∴△BDC≌△BDP，所以∠BPD=30°．
故应填30°．
点评：此题难度不大，解答此题的关键是作出辅助线，再利用等边三角形的性质求解．
因为△ABC为等边三角形，所以∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC;且∠1=∠2=∠3，则∠FAC=∠CBE∠ABD,由全等三角形定理：两角加一边相等，两三角形全等。所以△AFC,△CBE和△ABD是全等三角形，即有AF=CE=BD，FC=AD=BE，则FC-CE=EF=BE-BD=DE=AD-AF=FD,所以三角形DEF是等边三角形，所以∠DFE=∠FED=∠FDE=60°，则∠BEC=180°-∠FED=180°-60°=120°
等边三角形性质：
（1）等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。
（2）等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合。（三线合一）
（3）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或角的平分线所在的直线。
（4）等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）
（5）等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值。（等于其高）
（6）等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。（因为等边三角形是特殊的等腰三角形）
三角形外角性质：
（1）三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角。
（2） 三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。
扩展：在三角形中，已知其中两个角的度数，根据三角形内角和定理，则能求出第三个角的度数。
连DC。由AD=BD，AC=BC，CD=CD
∴△ADC≌△BDC（SSS）
∴∠ACD=∠BCD=30°，
△PBD和△CBD中：
AB=AB=BC，
∠DBP=∠DBC，
BD=BD，
∴△PBD≌△CBD（SAS）
∴∠BPD=∠BCD=30°。
已知抛物线y=(k\/8)(x+2)(x-4)(k为常数,且k>0)与x轴从左至右依次交于A...
(2)若在第一象限内的抛物线上有点P,使得以A,B,P为顶点的三角形与三角形 ABC相似,求k的值;(3)在(1)的条件下,设F为线段BD上一点(不含端点),连接AF,一动点M从点A出发,沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F,再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D点停止,当点F的坐标是多少时,点M在整个...
已知,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D、E分别在边AB、AC上,连接DE并延长...
即32+m2=（m+1）2，解得m=4，∴BD=BC=4，AB=5，过点D作DQ⊥AC于点Q，∵∠ACB=90°，∴DQ∥BC，∴△ADQ∽△ABC，∴ADAB=AQAC=DQBC，即15=AQ3=DQBC，∴AQ=35，DQ=15，QE=AE-AQ=25，∵DQ∥BP，∴△DQE∽△PCE，∴DQCP=QECE，45CP=252，∴CP=4；（3）∵∠ACP=90°，∴...
已知:如图,在RT△ABC中,∠C=90°,BC=4,tan∠CAB=12,点O在边AC上,以...
∴Rt△OAH∽Rt△DAC，∴OH：CD=AH：AC，即OH：（4+y）=12x：8，∴OH=116x（4+y），在Rt△AOH中，OH=OA2?AH2=52?14x2=12100?x2，∴12100?x2=116x（4+y），∴y=8100?x2x-4，∵AB=AC2+BC2=82+42=45，∴定义域为0＜x＜45；（3）连结OP交AB于Q，如图（2），∵点P是AB的...
...过点P作△ABC的外接圆的弦AE,交BC于点D,求证:BE=PE。
俊狼猎英团队为您解答：P是内心的作用：AE是∠BAC的平分线。∵P在ΔABC的内心上，∴AE平分∠BAC，PB平分∠ABC，∴∠EPB=∠PAB+∠PBA=1\/2(∠BAC+∠ABC)∵∠CBE=∠CAE=1\/2∠BAC，∴∠EBP=∠PBC+∠CBE=1\/2(∠ABC+∠BAC)∴∠EPB=∠EBP，∴BE=PE。
解一次函数怎么解?要例子!
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小题1:（1）解：由题意，得 ………（1分）解得 ………（1分）∴所求二次函数的解析式为 ．………（1分）对称轴为直线 x =1．小题2:（2）
如图,已知直线a平行b,直线c和直线a,b分别交于点C和点D,点P在CD上.
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已知二次函数y=-3分之根号3乘mx^2+3mx-2的图像与x轴交于点A(2乘根号...
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如图,点P是正方形ABCD里面一点,PB=5,PC=3,PD=√7,求角DPC的度数?
这类题只要清楚解题思路后，其实很容易；把三角形DPC以C为定点，逆时针旋转90度，使DC与BC重合，D与B重合，生成新点P`，连接PP`因为是旋转90度，故PC垂直P`C，三角形CPP`是等腰直角三角形，斜边PP`=PC的根号2倍 即PP`=3√2 同时,角CPP`=角CP`P＝45 在三角形PBP`中，三边长度已知，分别...
如何用圆规画角平分线,垂直平分线,全等线,全等角
三、角平分线：1、以点O为圆心,以任意长为半径画弧,两弧交角AOB两边于点C,D． 2、分别以点C，D为圆心,以大于1／2CD的长度为半径画弧,两弧交于点P 3、作射线OP 则射线OP为角AOB的角平分线 四、经过直线l上一已知点C作已知直线l的垂线 1、以已知点C为圆心,以适当长为半径,画弧,交这一...
窄亭藿香： 连结CD因为PB=BA=CB,角DBP=角DBC,BD为公共边,所以△BPD≌△BCD得角BPD=角BCD=角ACB/2=60°/2=30°
中市区13965735958： 如图,已知点D、P分别是等边三角形ABC内、外一点,且DA=DB,AB=BP,∠DBP=∠DBC,求∠BPD的度数 - ？
窄亭藿香： ∠BPD=30°.理由如下:连DC.由AD=BD,AC=BC,CD=CD ∴△ADC≌△BDC(SSS) ∴∠ACD=∠BCD=30°,△PBD和△CBD中:AB=AB=BC,∠DBP=∠DBC,BD=BD,∴△PBD≌△CBD(SAS) ∴∠BPD=∠BCD=30°.
中市区13965735958： 如图所示,点P,Q分别是等边三角形ABC边AB,BC上的动点(端点除外)点P从顶点A,点Q从顶点B同时出发,且它 - ？
窄亭藿香： 1、证明:∵等边△ABC ∴AB=AC,∠BAC=∠B=60 ∵速度相同 ∴AP=BQ ∴△ABQ≌△CAP (SAS)2、∠QMC=60,不变 证明:∵△ABQ≌△CAP ∴∠BAQ=∠ACP ∴∠QMC=∠QAC+∠ACP=∠QAC+∠BAQ=∠BAC=60 数学辅导团解答了你的提问,理解请及时采纳为最佳答案.
中市区13965735958： 如图所示,点D,E分别是等边三角形ABC的边AC,BC上的点,AD=CE,BD,AE交于点P,BQ垂直AE于点Q - ？
窄亭藿香： ∵△ABC是等边三角形 ∴∠BAE=∠ACD=60°,AB=AC ∵AE=CD ∴△BAE≌△ACD(SAS) ∴∠ABE=∠CAD ∴∠BPD=∠BAP+∠ABE=∠BAP+∠CAD=∠BAC=60° ∵BQ⊥AD ∴∠PBQ=90°-∠BPD=30° ∴BP=2PQ(直角三角形中30°所对的边是斜边的一半)
中市区13965735958： 已知:如图,在三角形ABC中,角C=90°,点D,P分别在边AC,AB上,且BD=AD,PE⊥BD,PF⊥AD.当角A=30°,求证PE+PF=B已知:如图,在三角形ABC... - ？
窄亭藿香：[答案] 证明:过P点作PH⊥BC于H,交BD于G,则PFCH为矩形 ∴PH//AC,PF=CH ∴∠BPH=∠A ∵BD=AD ∴∠BPD=∠A ∴∠BPD=∠BPH ∴PG=BG ∵∠PGE=∠BGH ∴RT△PGE≌RT△BGH ∴PE=BH ∴PE+PF=BH+HC=BC ∴无论∠A的大小,上式...
中市区13965735958： 如图,已知等边△ABC的边长为8,点D、P、E分别在边AB、BC、AC上,BD=3,E为AC中点,当△BPD与△PCE相似时,求BP的值. - ？
窄亭藿香：[答案] 设BP=x, ∵等边△ABC的边长为8, ∴CP=8-x, ∵E为AC中点, ∴CE= 1 2AC= 1 2*8=4, ①BD和PC是对应边时,△BDP∽△CPE, ∴ BD CP= BP CE, 即 3 8−x= x 4, 整理得,x2-8x+12=0, 解得x1=2,x2=6, 即BP的长为2或6, ②BD和CE是对应边...
中市区13965735958： 3.已知:如图,点D,E分别是等边三角形ABC的俩边AB,AC上的点,且AD=CE.求证:CD=B - ？
窄亭藿香： ∵等边三角形ABC,∴AC=BC,∠A=∠BCE=60° 又∵AD=CE ∴△CAD≌△CBE ∴CD=BE
中市区13965735958： 如图,△ABC和△FPQ均是等边三角形,点D、E、F分别是△ABC三边的中点,点P在AB边上,连接EF、QE.若AB=6,PB=1,则QE=______. - ？
窄亭藿香：[答案] 连结FD,如, ∵△ABC为等边三角形, ∴AC=AB=6,∠A=60°, ∵点D、E、F分别是等边△ABC三边的中点,AB=6,PB=1, ∴AD=BD=AF=3,DP=DB-PB=3-1=2,EF为△ABC的中位线, ∴EF∥AB,EF= 1 2AB=3,△ADF为等边三角形, ∴∠FDA=60°, ...
中市区13965735958： 如图,已知点D,E,F分别在AB,BC,CA上,△DEF是等边三角形,且∠1=∠2=∠3,△ABC是等边三角形吗? - ？
窄亭藿香：[答案] △ABC是等边三角形 ∠1+∠B+∠DEB=180° ∠3+∠DEF+∠DEB=180° ∴∠1+∠B+∠DEB=∠3+∠DEF+∠DEB 又∵△DEF是等边三角形 ∴∠DEF=60° ∠1=∠2=∠3 ∴∠B=∠DEF=60° 同理,∠B=∠A=∠C=60° ∴△ABC是等边三角形
中市区13965735958： 如图,已知△ABC是等边三角形,D、E分别为BC、AC上的点,且CD=AE,AD、BE相交于点P,BQ⊥AD于点Q,PQ=3,则BP的长为___. - ？
窄亭藿香：[答案] ∵△ABC是等边三角形, ∴∠CAB=∠C=60°, 在△ACD和△BAE中, AC=AB∠CAB=∠C=60°CD=AE, ∴△ACD≌△BAE(SAS), ∴∠AEB=∠ADC, ∵∠C+∠ADC+∠CAD=180°,∠APE+∠AEB+∠CAD=180°, ∴∠APE=∠C=60°, ∴∠BPQ=60°, ...
