在三角形ABC中，AM是中线，AE是高线，证明AB^2+AC^2=2(AM^2+BM^2)

如图,在△ABC中,AM是中线,AE为高线,证明:AB^2+AC^2=2(AM^2+BM^2)~

∵AM是中线，即BM=CM
∴BE=BM+ME，EC=CM-ME=BM-ME
∵AE⊥BC
∴在Rt△ABE中
AE²=AB²-BE²=AB²-(BM+ME)²……（1）
在Rt△ACE中
AE²=AC²-EC²=AC²-(BM-ME)²……（2）
在Rt△AME中
AE²=AM²-ME²……（3）
（1）+（2）
2AE²=AB²+AC²-2BM²-2ME²……（4）
(3)×2得：2AE²=2AM²-2ME²……（5）
∴（4）和（5）得
AB²+AC²-2BM²-2ME²=2AM²-2ME²
AB²+AC²=2AM²+2BM²
即AB²+AC²=2(AM²+BM²)

由直角三角形性质可知：
AB^2+AC^2=2AE^2+BE^2+EC^2=2AE^2+(BM+ME)^2+(BM-ME)^2（这里代入CM=BM）
=2AE^2+2BM^2+2ME^2
同时另一边有：
2(AM^2+BM^2)=2AE^2+2ME^2+2BM^2
因此可知：AB的平方+AC的平方=2(AM的平方+BM的平方)
~如果觉得满意我的回答，就采纳我一下吧~ ^-^ 谢谢.

证明：因为AE是高，所以AE垂直于BC，
所以AB^2=AE^2+BE^2,AC^2=AE^2+CE^2;
所以AB^2＋AC^2=BE^2+CE^2+2AE^2;(1)
又因为AM是中线，所以BM=CM,
所以BE^2=(BM-ME)^2=(CM-ME)^2=CM^2+ME^2-2CM*ME;(2)
同理CE^2=(CM+ME)^2=CM^2+ME^2+2CM*ME;(3)
上面(2)(3)两式相加得，BE^2+CE^2=2CM^2+2ME^2;(4)
将(4)式代入(1)式得，
AB^2＋AC^2
=2CM^2+2ME^2+2AE^2
=2BM^2+2(ME^2+AE^2)
=2BM^2+2AM^2
命题得证。

AB+AC=2AE+BE+EC=2AE+（BM+EM)+（MC-EM) （mc=bm) =2AE+（BM+EM)+(BM-EM) =2(AE+EM)+2BM=2(AM+BM) 2题应该是abcd吧 ~ 我按正方形abcd做了 dp=3 dc=4 则 pc=5 ∵ad//bc ∴∠cpd = ∠pcb 又因为都是直角三角形 ∴△cpd ∽△ bce ∴ be/cb = cd/cp ∴ be = cd * cb / cp = 4*4/5 = 16/5= 3.2 补充： 手画的有点不太好，凑乎看吧 下面的步骤仔细看看，我写的应该够细致了 AB+AC =2AE+BE+EC =2AE+（BM+EM)+（MC-EM) =2AE+（BM+EM)+(BM-EM) =2AE+BM+EM+2BMEM+BM+EM-2BMEM =2AE+2BM+2EM =2(AE+EM)+2BM =2(AM+BM)

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五通桥区15938564047： 在三角形ABC中,AM是中线,AE为高线,证明:AB方+AC方=2(AM方...只用勾股定律 不用余弦定理证明:AB方+AC方=2(AM平方+BM平方)打漏了 - ？
澹佩安贺：[答案] AE是题目帮你做的辅助线. 然后直接用勾股定理把所有的直角三角形的边的关系写出来,最后化简就够了. (题目是中线定理)

五通桥区15938564047： 勾股证明紧急在△ABC中,AM是中线,AE为高线,证明:AB2+AC2=2(AM2+BM2). - ？
澹佩安贺：[答案] 证明:因为AE是高,所以AE垂直于BC, 所以AB^2=AE^2+BE^2,AC^2=AE^2+CE^2; 所以AB^2+AC^2=BE^2+CE^2+2AE^2;(1) 又因为AM是中线,所以BM=CM, 所以BE^2=(BM-ME)^2=(CM-ME)^2=CM^2+ME^2-2CM*ME;(2) 同理CE^2=(CM+ME...

五通桥区15938564047： 如图,在三角形ABC中,AM是BC边的中线,AE为BC边上的高,试判断AB^2+AC^2与AM^2+BM^2的关系,并说明理由. - ？
澹佩安贺： AB^2+AC^2=BE^2+AE^2+CE^2+AE^2=BE^2+CE^2+2AE^2=(BM-EM)^2+(BM+EM)^2+2AE^2=2BM^2+2EM^2+2AE^2 AM^2+BM^2=EM^2+AE^2+BM^2 两者是二倍关系

五通桥区15938564047： AM为三角形ABC中线,AE垂直于AB,AF垂直于AC,且AE=AB,AF=AC ,MC延长线交EF于点P,求证AP垂直于EF - ？
澹佩安贺： 延长AM至D,使MD=AM,连结BD、CD,四边形ABDC是平行四边形,(对角线互相平分),∴AC=BD,AB=CD,<ABD+<BAC=180°,在△ABD和△EAF中,∵AE=AB,(已知),∵AF=AC,(已知),AC=BD ∴ BD=AF,∵〈EAB=〈FAC=90°,∴〈EAF+〈BAC=360°-90°-90°=180°,∴〈DBA=〈EAF,△ABD≌△EAF,(SAS) ∴〈AEF=〈BAD,〈BAM(D)+〈EAP=180°- <EAB=180°-90°=90°,<FEA+<EAP=90°,∴<EPA=180°-(<FEA+<EAD)=90° ∴AP⊥EF,证毕.

五通桥区15938564047： 一个几何问题头都快要想爆了AM是三角形ABC的中线,AE垂直于AB,AG垂直于AC,AE=AB,AG=AC.求证:EG垂直于AM 没有办法把图弄出来,总之垂线... - ？
澹佩安贺：[答案] 用复数证 设AB=a AC=b 则AE=a*i AG=-b*i GE=(b+a)*i AM=1/2*(AB+AC)=(a+b)/2 GE与AM差一个2i倍,当然是垂直的

五通桥区15938564047： 在三角形ABC中,AM是中线,AE为高线,证明:AB方+AC方=2(AM方+BM方) - ？
澹佩安贺： 延长AM到D使MD=AM,连接BD,设AC=b,AB=c 三角形ABD中,AD^2=b^2+c^2+2bccosA(余弦定理) 三角形ABC中,BC^2=b^2+c^2-2bccosA 两式相加: AD^2+BC^2=2(b^2+c^2) AD=2AM BC=2BM 化简即:AB方+AC方=2(AM方+BM方)

五通桥区15938564047： 在三角形ABC中,AM是中线,AE是高,证明:AB的平方加AC的平方等于2(AM的平方+BM的平方) 谢谢谢 - ？
澹佩安贺： 因为AE是高,所以AE垂直于BC, 所以AB^2=AE^2+BE^2,AC^2=AE^2+CE^2; 所以AB^2+AC^2=BE^2+CE^2+2AE^2;(1) 又因为AM是中线,所以BM=CM, 所以BE^2=(BM-ME)^2=(CM-ME)^2=CM^2+ME^2-2CM*ME;(2) 同理CE^2=(CM+ME)^2=CM^2+ME^2+2CM*ME;(3) 上面(2)(3)两式相加得,BE^2+CE^2=2CM^2+2ME^2;(4) 将(4)式代入(1)式得, AB^2+AC^2 =2CM^2+2ME^2+2AE^2 =2BM^2+2(ME^2+AE^2) =2BM^2+2AM^2 命题得证.

五通桥区15938564047： 如图,在三角形ABC中,AM是中线,其中AB⊥AE,AD⊥AC,且AB=AE,AC=AD,求证'AM⊥DE - ？
澹佩安贺： 这个题用向量来证明比较容易.(以下用~表示向量) 设AB~=ai+bj,AC~=ci+dj 则AE~=bi-aj,AD~=-di+cj AM~=1/2(AB~+AC~)=1/2[(a+c)i+(b+d)j] ED~=EA~+AD~=-AE~+AD=-(b+d)i+(a+c)j AM~*ED~=1/2[-(a+c)(b+d)+(a+c)(b+d)]=0 所以:AM~垂直于ED~ 即:直线AM垂直于ED

五通桥区15938564047： 如图,在△ABC中,AM是中线,AE为高线,证明:AB^2+AC^2=2(AM^2+BM^2)？
澹佩安贺： ∵AM是中线,即BM=CM ∴BE=BM+ME,EC=CM-ME=BM-ME ∵AE⊥BC ∴在Rt△ABE中 AE²=AB²-BE²=AB²-(BM+ME)²……(1) 在Rt△ACE中 AE²=AC²-EC²=AC²-(BM-ME)²……(2) 在Rt△AME中 AE²=AM²-ME²……(3) (1)+(2) 2AE²=AB²+AC²-2BM²-2ME²……(4) (3)*2得:2AE²=2AM²-2ME²……(5) ∴(4)和(5)得 AB²+AC²-2BM²-2ME²=2AM²-2ME² AB²+AC²=2AM²+2BM² 即AB²+AC²=2(AM²+BM²)

五通桥区15938564047： AM是三角形ABC的中线,AE垂直AB,AG垂直AC,AE=AB,AG=AC,求证:1.EG=2AM2.EG垂直AM？
澹佩安贺： 延长AM两倍,证三角行全等即可证得第一道第二道证三角心相似即可