如图，已知AB是圆O的直径，BC为圆O的切线，切点为B，OC平行于弦AD求证AD*BC=OB*BD
（1）证明：
连接OD，∵OC//AD ,∴∠DAO=∠COB,∠ADO=∠DOC
∴∠DOC=∠BOC,
∵DO=BO,CO=CO
∴⊿CDO≌⊿CBO(SAS),∴∠CDO=∠CBO=90º
即DC是⊙O的切线。
（2）解：
作OE⊥AD，则AE=DE,
∵⊿DEO∽⊿ODC【我不做详细证明】
∴OC:OD=OD:DE＝＞OC·DE=OD²
∵DE=½AD,∴AD·OC=2OD²=2r²
(3)解：
AD=（9/2）r-OC
AD·OC=2r²
OC²-(9/2)r·OC+2r²=0
解得OC1=½r(不成立)，OC2=4r
CD²=OC²-OD²=16r²-r²=15r²
CD=√15r
解答：证明：（1）连接OD，∵BC是⊙O的切线，∴∠B=90°，∵AD∥OC，∴∠1=∠3，∠2=∠4∵OA=OD，∴∠2=∠3=∠1=∠4，∵OB=OD，OC=OC，∴△OCD≌△OCB，∴∠ODC=90°，又∵CD过半径OD的外端点D，∴DC是⊙O的切线；（4分）（2）连接BD，∵OC∥AD∴∠1=∠3=∠2，又∠ADB=∠ODC=90°，∴△ADB∽△ODC，ADOD＝ABOC，AD?OC=OD?AB=8；（8分）（3）∵AD?OC=8，AD+OC=9，∴AD=1，OC=8或AD=8，OC=1（不合题意，舍去），∴CD＝82?22＝215．（12分）
证明：∵AB是圆O的直径∴∠ADB=90º
∵BC是圆O的切线
∴∠OBC=90º
∴∠ADB=∠OBC
∵AD//OC
∴∠DAB=∠BOC
∴⊿ADB∽⊿OBC（AA’）
∴AD/OB=BD/BC
转化为AD×BC=OB×BD
如图,已知AB是圆O的直径, C是圆上一点。求证:∠ACB=90
如图：AB是圆O的直径，C是圆上一点。连接OC，由圆的性质，各条半径都相等可得：OC=OA=OB 此时三角形AOC与三角形BOC都是等腰三角形。所以∠A=∠ACO,∠BCO=∠B 由三角形内角和为180度，所以∠A+∠B+∠ACO+∠BCO=180º由此可得：2(∠ACO+∠BCO_)=2∠ABC=180º所以∠ACB=90...
如图,已知:AB是圆O的直径,BC与圆O相切于点B,圆O的弦AD平行于OC,若OA...
分析：连接BD，根据AD∥OC，易证得OC⊥BD，根据垂径定理知：OC垂直平分BD，可得CD=CB，因此只需求出CB的长即可；延长AD，交BC的延长线于E，则OC是△ABC的中位线；设未知数，表示出OC、AD、AE的长，然后在Rt△ABE中，表示出BE的长；最后根据切割线定理即可求出未知数的值，进而可在Rt△CBO中求...
如图,已知AB是圆O直径,点C是圆上动点,直线l与圆O相切于点C,CD⊥AB,垂...
PC相切圆于点C，∠PCG=∠CAG AB是直径AG⊥PB PC\/\/AG ∠PCG=∠CGA ∠CAG=∠CGA CA=CG 1, CD⊥AB CE=DE 弧AC＝弧AD ∠CGA＝∠ACD ∠PCG＝∠ECA CG＝CA RT△CPG≌RT△CEA PG=EA 2, ∠CAB=∠CGB 即∠CAE=∠CGP CA=CG RT△CPG≌RT△CEA PG=EA ...
如图,已知线段AB是圆O直径,点C在圆O上,AD平分∠BAC,AD交圆O于D,过D...
∴AB=√(AD²+BD²)=5 ∴圆O半径为2.5
如图,已知ab是圆o的直径,bc垂直ab,连接oc,弦ad平行oc,直线cd交ba的延长...
∠COD＝∠COB OD＝OB ,∴△COD≌△COB（SAS）…（3分）∴∠CDO=∠CBO=90°．又∵点D在⊙O上,∴CD是⊙O的切线．…（4分）∵△COD≌△COB．∴CD=CB．…（5分）∵DE=2BC,∴ED=2CD． …（6分）∵AD∥OC,∴△EDA∽△ECO．…（7分）∴ AD OC ＝ DE CE ＝ 2 3 ．…（8分）
如图,已知:AB是圆O的直径,CD⊥AB于点D,AB=,CD=1()。求BD的长。_百度...
已知：AB是圆O的直径，CD⊥AB于点D，AB=，CD=1（）。求BD的长。从给的已知条件来看，条件不够。假设：AB=a；求BD长。见我画的图，如果图形没有错，就按解题思路来理解就好了。解：因为AB=a，设AD=x，BD=AB-x=4-x, 因为CD是AD和BD的比例中项，所以：此题变为：x(a-x)=ax-x^2=...
如图所示,已知AB是圆O的直径,点C在圆O上,且AB=12,BC=6.。。(1)如果OD...
解：1、∵直径AB ∴∠ACB＝90 ∵AB＝12,BC＝6 ∴AC＝√（AB²-BC²）＝√（144-36）＝6√3 ∵OD⊥AC ∴AD＝AC\/2＝3√3 2、∵半圆面积S＝π×（AB\/2）²÷2＝π×（12\/2）²÷2＝18π S△ABC＝AC×BC÷2＝6√3×6÷2＝18√3 ∴S阴＝S- S△ABC＝...
已知:如图AB是圆O直径C是圆O上一点OD⊥BC于点D过点C作圆O的切线,交OD...
∴OE是BC是垂直平分线 ∴CE=BE 连接OC，CE是切线，∠OCE=90° ∵OC=OB，OE=OE，CE=BE ∴△COE≌△BOE ∴∠OBE=∠OCE=90³即∠ABF=90° 在Rt△OBD中 BD=√(OB²-OD²)=√(9²-6²)=3√5 ∴BC=2BD=6√5 连接AC，那么∠ACB=90°，AB=18 ∴cos∠...
如图,已知AB是圆O的直径,BC为圆O的切线,切点为B,OC平行于弦AD,OA=r
∴⊿CDO≌⊿CBO(SAS),∴∠CDO=∠CBO=90º即DC是⊙O的切线。（2）解：作OE⊥AD，则AE=DE,∵⊿DEO∽⊿ODC【我不做详细证明】∴OC:OD=OD:DE＝＞OC·DE=OD²∵DE=½AD,∴AD·OC=2OD²=2r²(3)解：AD=（9\/2）r-OC AD·OC=2r²OC²-(9\/2...
如图 已知ab是圆o的直径,点e为圆o上任意一点,ac平分∠bae,交圆o于点...
∵OA=OC，∴∠1=∠OCA，∴∠2=∠OCA．∴AD∥OC．又∵CD⊥AE，∴OC⊥CD．∴PC是⊙O的切线．（2）【解析】若∠BAE=60°，则∠1=30°，∠P=30°．∵AB为⊙O的直径，∴∠BCA=90°．∴∠3=60°，则△OBC为等边三角形，即BC=AB．而∠3=∠P+∠4，所以∠4=30°，∴BC=BP．∴PB=AB...
频将永适：[答案] (1)证明:连接OD,∵OC//AD ,∴∠DAO=∠COB,∠ADO=∠DOC∴∠DOC=∠BOC,∵DO=BO,CO=CO∴⊿CDO≌⊿CBO(SAS),∴∠CDO=∠CBO=90º即DC是⊙O的切线.(2)作OE⊥AD,则AE=DE,∵⊿DEO∽⊿ODC【我不做详细证明】∴OC:...
巴音郭楞蒙古自治州17732146168： 如图,已知AB是圆O的直径,BC为圆O的切线,切点为B,OC平行于弦AD,OA=r - ？
频将永适： (1)证明:连接OD,∵OC//AD ,∴∠DAO=∠COB,∠ADO=∠DOC ∴∠DOC=∠BOC,∵DO=BO,CO=CO ∴⊿CDO≌⊿CBO(SAS),∴∠CDO=∠CBO=90º 即DC是⊙O的切线.(2)解:作OE⊥AD,则AE=DE,∵⊿DEO∽⊿ODC【我不做详细证明】 ∴OC:OD=OD:DE=>OC·DE=OD² ∵DE=½AD,∴AD·OC=2OD²=2r²(3)解:AD=(9/2)r-OC AD·OC=2r² OC²-(9/2)r·OC+2r²=0 解得OC1=½r(不成立),OC2=4r CD²=OC²-OD²=16r²-r²=15r² CD=√15r
巴音郭楞蒙古自治州17732146168： 已知:如图,AB是圆o的直径,BC是和圆o相切于点B的切线,圆○的弦AD平行于OC.求证:DC是圆o的切线. 提示:可以连接CD,证明△CDO≌△CBO得出... - ？
频将永适：[答案] 你好 证明 连接OD ∵AD‖OC ∴∠COB=∠A,∠ADO=∠DOC ∵OA=OD ∴∠A=∠ADO ∴∠COB=∠DOC 又OC=OC,OD=OB ∴△CDO≌△CBO (SAS) ∴∠CDO=∠OBC=90° ∴DC是圆o的切线 【数学辅导团】为您解答,不理解请追问,理解请及...
巴音郭楞蒙古自治州17732146168： 如图,已知AB是圆O的直径,BC是圆O的切线,且C是弧AC的中点过C作CE⊥BD,交BD的延长线与 - ？
频将永适： 连接OC、OD 因为C是圆弧AD的中点,所以弧AC与弧CD所对应的圆心角相同,即角AOC=角COD 又因为弧AD所对应的圆心角是角AOD,所对应的圆周角是角ABD,所以角AOD=2倍角ABD(同弧所队的圆心角是圆心角的2倍) 又因为因2可知角AOD=2倍COD,所以角COD=角ABD 因为OD=OB(圆所有半径相等),所以角ABD=角BDO,联合4可得角COD=角BDO,所以线OC平行BD(内错角相同,两直线平行) 所以角BED=角OCD=90度(两直线平行,同旁内角互补),所以CE是⊙O的切线
巴音郭楞蒙古自治州17732146168： 已知如图,AB是圆O的直径,BC是圆O的切线,OC平行于弦AD,OA=5,求AD+OC的最小值 - ？
频将永适： ∵OC平行于弦AD ∴∠BAD=∠BOC ∵AB是圆O的直径,BC是圆O的切线 ∴∠ADB=∠OBC=90°,∴△ABD∽△OCB ∴AD/OB=AB/OC ∴AD*OC=AB*OB ∵AB是圆O的直径,OA=5 ∴AB=10,OB=5 ∴AD*OC=50≤(AD+OC)²/4 即AD+OC≥10√2 AD+OC的最小值是10√2
巴音郭楞蒙古自治州17732146168： 如图,已知AB是圆O的直径,BC是圆O的弦,弦ED⊥AB于点F,交BC于点G,过点C作圆O的切线与ED的延长线交于点P.(1)求证:PC=PG;(2)点C在劣弧... - ？
频将永适：[答案] (1)证明:如图,连接OC,∵PC为⊙O的切线,∴OC⊥PC.∴∠OCG+∠PCG=90°.∵ED⊥AB,∴∠B+∠BGF=90°.∵OB=OC,∴∠B=∠OCG.∴∠PCG=∠BGF.又∵∠BGF=∠PGC,∴∠PGC=∠PCG.∴PC=PG.(2)CG、BF、BO三者...
巴音郭楞蒙古自治州17732146168： 如图 ab是圆o的直径BC是弦,∠ABC=30°,连接OC的延长线至点P,使CP=OC?,过点P做○O的切线PD,D为切点.(1)求证:PD∥BC (2)当BC=3时.求PD... - ？
频将永适：[答案] 1)连OD,因OD=1/2PO,故∠BCO=∠P=30°,所以PD//BC2)连BD,因OD⊥BC,故∠COD=60,∠DBC=1/2∠COD=30,即∠DBC=∠P,故PCBD为平行四边形,所以PD=BC=3
巴音郭楞蒙古自治州17732146168： 如图AB是圆O的直径 BC是圆O的切线 切点为B OC平行于弦AD说明DC为圆O的切线 - ？
频将永适：[答案] 很好做的~ 因为 OC‖AD 所以 ∠COB = ∠A,∠COD = ∠ODA 因为 OA = OD 所以 ∠A = ∠ODA 所以 ∠COB =∠COD 于是 △COD ≌ △COB 所以 ∠COD = ∠COB = 90°, 所以 DC为圆O的切线
巴音郭楞蒙古自治州17732146168： 如图所示,ab为圆o的直径,bc为圆o的切线,d为圆o上一点,cd=cb,延长cd交ba的延长线于点e⑴求证:cd为圆o的切线⑵若cd的弦心距oe=1,角abd=30... - ？
频将永适：[答案] (1) 证明:连接OD, ∵BC是⊙O的切线, ∴∠ABC=90°, ∵CD=CB, ∴∠CBD=∠CDB, ∵OB=OD, ∴∠OBD=∠ODB, ∴∠ODC=∠ABC=90°, 即OD⊥CD, ∵点D在⊙O上, ∴CD为⊙O的切线; (2) 在Rt△OBF中, ∵∠ABD=30°,OF=1, ∴∠...
巴音郭楞蒙古自治州17732146168： 如图,已知AB是圆O的直径,BC是圆O的弦,弦ED⊥AB于点F,交BC于点G,过点C作圆O的切线与ED的延长线交于点P - ？
频将永适： 解:(1)证明:如图,连接OC,∵PC为⊙O的切线,∴OC⊥PC.∴∠OCG+∠PCG=90°.∵ED⊥AB,∴∠B+∠BGF=90°.∵OB=OC,∴∠B=∠OCG.∴∠PCG=∠BGF.又∵∠BGF=∠PGC,∴∠PGC=∠PCG.∴PC=PG.(2)CG、BF、BO...
