已知，AB是圆O直径，AB垂直于AC，BC交圆O于D，E是AC中点，ED与AB的延长线相交于点F。

已知：如图，AB为⊙O的直径，AB垂直AC，BC交⊙O于点D，E是AC的中点，ED与AB的延长线相交~

http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/2a7c2f2b-f492-4eb0-a746-a4c1bbfe5c89
亲，这个上面有

证明：（1）

连接OD，AD，OE

∵AB是⊙O的直径

∴∠ADB=90°

∴∠ADC=90°

∵E是AC的中点

∴DE=AE（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）

又∵OA=OD，OE=OE

∴△OAE≌△ODE（SSS）

∴∠ODE=∠OAE=90°

∴DE是⊙O的切线

（2）

∵∠C=∠BAD（共余角∠CAD）

  ∠CDA=∠ADB=90°

∴△CDA∽△ADB（AA）

∴AB∶AC=BD∶AD

∵∠FDB=∠FAD（弦切角等于它夹的弧所对的圆周角）

   ∠F=∠F

∴△FDB∽△FAD（AA）

∴BF∶DF=BD∶AD

∴AB∶AC=BF∶DF

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荔湾区17177229371： 如图,已知AB是圆O的直径,DA垂直AB于A,且DA平行BC∠COD=90° 求证DC是圆O切线 - ？
都卸亚莫： 证明:延长DO交CB的延长线于点E,过O作OF⊥DC于F ∵AD切圆O于A ∴∠DAO=90 ∵AD∥BC ∴∠DAO=∠EBO=90, ∠E=∠DAO ∵OA=OB ∴△AOD≌△BOE (AAS) ∴OD=OE ∵∠COD=90 ∴CO垂直平分DE ∴∠BCO=∠DCO ∵OF⊥DC ∴OF=OB ∴CD是圆O的切线 数学辅导团解答了你的提问,理解请及时采纳为最佳答案.

荔湾区17177229371： 如图,已知ab是圆o直径,bc垂直于ab,连接oc数学速度!!!!! - ？
都卸亚莫： 连接DB,DO.∵AB为直径,∴∠ADB=90 ∴AD⊥BD ∵AD‖OC ∴OC⊥BD 又∵OD=OB ∴OC为等腰△ODB的BD边垂直平分线 ∴∠COB=∠COD2、在△COB和△COD中 OD=OB CO=CO ∠COB=∠COD ∴△COB∽=△COD ∴∠CDO=∠CBO=90 ∴CD⊥OD 即CD为圆O的切线 CD=CB3. ∵AD//OC ∴AD:OC=ED:EC=ED:(ED+DC)=2BC:(2BC+BC)=2:3

荔湾区17177229371： 已知AB是圆O的直径,半径OC垂直于AB,D为弧AC上任意一点,E为弦BD上一点,且BE=AD,求证:CDE为等腰三角形 - ？
都卸亚莫： 连接AC与DB交点为F 因为OC垂直AB且AO=BO 所以CA=CB(中垂线定理)……(1) 因为AB为直径 所以角ADB=角ACB=90度(有一条边为圆直径的圆内切三角形是直角三角形) 所以又因为角AFD=角BFC(对角) 所以角DAC=角FBC(三角形内角和为180度)……(2) 题目已知条件BE=AD ……(3) 联立(1)(2)(3)得三角形ADC和三角形BEC全等 所以DC=EC 所以CDE为等腰三角形

荔湾区17177229371： 如图1,已知AB是圆O的直径,AB垂直于弦CD,垂足为M,弦AE与弦CD交与F,AD^=AE乘AF,证明!希望30分钟内有回复 - ？
都卸亚莫：[答案] 1、辅助线:连接EB、DB 2、在三角形AMF与ABE中,由于AF/AB=AM/AE 所以AF*AE=AB*AM 3、在三角形AMD与ADB中,由于AD/AB=AM/AD 所以AD*AD=AB*AM 4、所以 AD*AD=AF*AE

荔湾区17177229371： 已知AB是圆O直径,锐角角DAB的平分线AC交圆O于点C,作CD垂直于AD,垂足为D,直线CD与AB - ？
都卸亚莫： 1、连接OC ∵AC是∠DAB的平分线 ∴∠DAC=∠BAC ∴弧BC=∠DAB ∵∠BOC=弧BC ∴∠DAB=∠BOC ∴AD∥CO ∵CD⊥AD即∠ADC=90° ∴∠OCD=90° 即OC⊥CD ∴直线CD为圆O的切线2、连接OC,∵OA=OC ∴∠OAC=∠OCA=∠BAC ∵AC是∠DAB的平分线 ∴∠DAC=∠BAC=∠OCA ∵CD⊥AD ∴∠DAC+∠ACD=90° ∴∠OCA+∠ACD=90° 即∠OCD=90° ∴OC⊥CD ∴直线CD为圆O的切线

荔湾区17177229371： 已知三角形CDF内接于圆O,AB为圆O的直径,且AB垂直于CD,BE平行于CD交FC的延长线于E,BE=BF.求证弧BC=弧DF.快 - ？
都卸亚莫：[答案] ∵AB⊥CD,AB是直径 ∴∠BCD=∠BDC(垂径定理) ∴BC弧=BD弧 ∵BE‖CD ∴∠BEF=∠DCF ∵BE=BF ∴∠BEF=∠BFE ∴∠DCF=∠BFE ∴DF弧=BC弧 ∴BC弧=DF弧

荔湾区17177229371： 已知AB是圆0的直径,AC切圆0于A,CB交圆0于D,AC=2倍根号6,CD=3,求BD的值？
都卸亚莫： 解:因为AB是圆O的直径·,AC切 圆O于A,所以AC垂直AB,又因为CB交圆O于D,所以用切割线定理:AC的平方=CDXCB即:(2个根号6)的平方=3X(3+BD) BD=5

荔湾区17177229371： 考验你的智慧,已知是AB是圆O的直径,弦CD垂直于AB,垂足为H,过点A的直线与弦CD相交于点E,与圆O相交于点F 求证:AE乘AF=AC乘AC - ？
都卸亚莫：[答案] 自己画图图,连接CF. ∵CD垂直于弦AB ∴弧AC=弧AD ∴∠CFA=∠CAD 又∵∠CAF=∠CAF ∴⊿CAF~⊿EAC ∴AC:AE=AF:AC 即AC*AC=AE*AF

荔湾区17177229371： 已知ab为圆o的直径,cd是弦,且ab垂直cd于点e,连接ac oc bc 求证角aco等于角bcd - ？
都卸亚莫：[答案] 证明: 因为OA=OC 所以∠ACO=∠A 因为AB为圆O的直径,CD是弦,且AB垂直CD于E 所以弧BC=弧BD 所以∠A=∠BCD (等弧所对的圆周角相等) 所以∠ACO=∠BCD

荔湾区17177229371： AB为圆O的直径,且弦CD垂直AB于点E,过点B的切线与AD的延长线交于点F,若cosC=4/5,DF - ？
都卸亚莫： 解:连BD 因为AB是直径 所以BD⊥AF 因为BF切圆O于B 所以∠C=∠DBF=∠A 因为cosC=4/5,所以cos∠DBF=4/5 所以sin∠DBF=3/5 又DF=3 所以BF=5 又cosA=cosC=4/5 所以tanA=3/4 所以BF/AB=3/4 所以AB=20/3 即圆O的半径为10/3