已知函数f(x)=x^2-2ax+3,x属于[1,2],求函数的值域.请详细.

已知函数f(x)=x^2-2ax+3，x属于[1,2],求函数的值域。请详细。多谢！~

对称轴为：
x=a
(1)
当a<1时，函数f(x)在【1，2】上单调增，
y(MAX)=f(2)=7-4a
y(min)=f(1)=4-2a
值域为【4-2a,7-4a】
(2)
当1≤a＜3/2时，函数f(x)在【1，2】上先减后增，且减区间长度少于增区间长度
所以
y(MAX)=f(2)=7-4a
y(min)=f(a)=3-a²
y值域为【3-a²,7-4a】
(3)
当3/2≤a＜2,函数f(x)在【1，2】上先减后增，有减区间长度多于增区间长度，
所以
y(MAX)=f(1)=4-2a
y(min)=f(a)=3-a²
值域为：【3-a²,r-2a】
(4)
当2≤a时，函数f(x)在【1，2】上单调减，
所以
y(MAX)=f(1)=4-2a
y(min)=f(2)=7-4a
值域为【7-4a,4-2a】

解：f(x)=x∧2-2ax-3=(x-a)^2-(a^2+3)，x∈[-2，4]。
它是开口向上，对称轴为x=a的二次函数。利用二次函数图象性质解此题：
当a<=-2时，f(x)在定义域内为增函数，故此时g(a)=f(-2)=4a+1<=-7
当a>=4时，f(x)在定义域内为减函数，故此时g(a)=f(4)=-8a+13<=-19
当-2<a<4时，f(x)在[-2,a)为减函数，在[a,4]为增函数，故此时g(a)=f(a)=-a^2-3
-19<-a^2-3<=-3
所以g(a)={4a+1，a=4。}
值域为：(-∞，-3]

这题明显要分类讨论，根据对称轴的位置讨论。
f(x)=x^2-2ax+3=(x-a)^2+3-a^2 ，抛物线开口向上，对称轴 x=a 。
（1）当 a<1 时，函数在 [1，2] 上为增函数，因此值域为 [f(1)，f(2)] ，即 [4-2a，7-4a] ；
（2）当 a>2 时，函数在 [1，2] 上为减函数，因此值域为 [f(2)，f(1)] ，即 [7-4a，4-2a] ；
（3）当 1<=a<3/2 时，函数在 [1，a] 上减，在 [a，2] 上增，对称轴位于区间左半部分，
因此最小值在 x=a 处取，最大值在 x=2 处取，因此值域为 [f(a) ，f(2)] ，即 [3-a^2，7-4a] ；
（4）当 3/2<=a<=2 时，同理可得函数值域为 [f(a)，f(1)] ，即 [3-a^2，4-2a] 。

f(x)=x^2-2ax+3=(x-a)^2+3-a^2
1)当a≤1时，函数在[1,2]上单调递增
ymin=f(1)=1-2a+3=4-2a
ymax=f(2)=4-4a+3=7-4a
2)当1<a≤1.5时，f(1)<f(2)
ymin=f(a)=3-a^2
ymax=f(2)=4-4a+3=7-4a
3)当1.5<a≤2时，f(1)>f(2)
ymin=f(a)=3-a^2
ymax=f(1)=1-2a+3=4-2a
4)当a>2时，函数在[1,2]上单调递减
ymin=f(2)=4-4a+3=7-4a
ymax=f(1)=1-2a+3=4-2a

直接代入。分别求出两个值，即为值域。[2-2a,8-4a]

对函数f(x)求导找极值f'(x)=2x-2a
=0 x=a 分情况讨论当a属于【1,2] 在x=a处取最值，当a不属于[1,2]，在两端点处取最值

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贵阳市15149574730： 已知函数f(x)=x^2 - 2ax+a在区间( - ∞,1)上有最小值,则函数g(x)=f(x)/x在区间(1,+∞)上一定是增函数. - ？
唱峡苏之： 因为函数在开区间上有最小值,开口又向上,所以对称轴x=a中的a<1(因为已知区间是开区间),所以g(x)=x+a/x-2a,(这里分三步) 若0<a<1,则有函数在(根号a,+∞)单调递增,而根号a<1,所以函数在区间(1,+∞)上递增 若a=0,则该函数为一次函数,且k>0,所以函数在区间(1,+∞)上递增 若a<0,函数在区间(1,+∞)上递增(可以根据定义证明) 综上,结论成立.

贵阳市15149574730： 已知函数f(x)=x^2 - 2ax+5 (1)若f(x)的定义域和值域均是(1,a)求实数a的值.(2)若a大于等于2,求f(x)在(1,a+1)上的最大值与最小值. - ？
唱峡苏之：[答案] (1)变换f(x)=(x-a)^2+5-a^2 由此可得 x=a是取得最小值 当x在(1,a)时,f(x)在递减 所以f(1)=a ,f(a)=1 解得a=2 (2) f(x)仍在x=a时取最小值 f(x)min=f(a)=5-a^2 当x在(1,a)时,f(x)递减 当x在(a,a+1)时,f(x)递增 所以f(x)的最大值,必为f(1),f(a+1...

贵阳市15149574730： 已知函数f(x)=x^2 - 2ax+a的定义域为[1,正无穷),且存在最小值为 - 2,求实数a的值 - ？
唱峡苏之：[答案] f(x)=x^2-2ax+a =(x-a)²+a-a² (1)当a>1时,当x=a时,y取最小值=a-a²=-2 a²-a-2=0 (a-2)(a+1)=0 a=2 (2)当a-a+1=2 a=-1 所以: a=2或a=-1

贵阳市15149574730： 已知函数f(x)=x^2 - 2ax+5,(a>1) - ？
唱峡苏之： (1) 因为函数f(x)=x^2-2ax+5,(a>1)对称轴为x=a,抛物线开口向上,在 (1,a)上单调递减,则f(1)=a,f(a)=1,代入解得a=2 (2) 函数f(x)=x^2-2ax+5,(a>1)的递减区间是(-∞,a],若满足f(x)在区间(-∞,2]上递减,则a>=2.因为a属于[1,a+1],则f(x)在x=a上取得最小值,若需满足在[1,a+1]上,总有|f(x1)-f(x2)|小于等于4,则只需满足f(1)-f(a)<=4,f(a+1)-f(a)<=4(f(a)为最小值,绝对值符号可以直接去掉)代入解得:-1=<a=<3,又因为a>=2,则实数a的取值范围为[2,3]

贵阳市15149574730： 已知函数f(x)=x^2 - 2ax+a在区间( - ∞,1)上有最小值,则函数g(x)=f(x)/x在区间(1,+∞)上一定是增函数. - ？
唱峡苏之：[答案] 因为函数在开区间上有最小值,开口又向上,所以对称轴x=a中的a

贵阳市15149574730： 已知函数f(x)=|x^2 - 2ax+b| (x属于R)给出下列命题其中正确命题 - ？
唱峡苏之： 1、很容易看出只有a=b=0时函数才为偶函数 2、令x=0和2,可得|b|=|4-4a+b|,所以可得a=1或者b=2a-2,所以方程是f(x)=|x^2-2x+b|或者f(x)=|x^2-2ax+2a-2|,前者关于x=1对称,后者则不一定,例如a=b=2代入,f(0)=f(2)但是方程不关于x=1对称. 3、Δ=4(a^2)-4b<=0,所以x^2-2ax+b恒>=0,所以在对称轴的右边是单调递增的. 4、肯定错,这个函数的图像是开口朝上的,故没有最大值. 因此,综上所述,只有3是对的.

贵阳市15149574730： 已知函数f(x)=x^2 - 2ax+1在区间[2,+∞]上是单调递增,则a的取值范围是 - ？
唱峡苏之： 对f(x)求导的f(x)=2x-2a 当2x-2a>0时函数f(x)单调递增,即x>a 又由已知f(x)在区间[2,+∞]上是单调递增 所以a小于等于2

贵阳市15149574730： 已知函数f(x)=x^2 - 2ax+4b^2,a,b∈R已知函数f(x)=x^2 - 2ax+b^2,a、b属于R.(1)若a从集合{0,1,2,3}中任取一个元素,b从集合{0,1,2}中任取一个元素,求方程f(x)=0... - ？
唱峡苏之：[答案] (1)若方程f(x)=x²-2ax+4b²=0有两个不相等实根, 则判别式△=4a²-4b²>0 即/a/>/b/ 当a取0时 b没有取法 a=1时 b=0------ 1种 a=2时 b=0或1 ------ 2种 a=3时 b=0或1或2----3种 而a从集合{0,1,2,3}中任取一个元素,b从集合{0,1,2}中任取一个元素的取...

贵阳市15149574730： 已知函数fx=x^2减2ax加2x属于负一到正无穷大时求函数fx的最小值 - ？
唱峡苏之： f(x)=x²-2ax+2 =(x-a)²-a²+2.开口向上,对称轴x=a,且x∈[-1,+∞).当a>-1时,最小值在图象最低点(顶点)取得,∴f(x)|min=f(a)=-a²+2; 当a≤-1时,函数最小值也在图象最低点(顶点)取得,∴f(x)|min=f(a)=-a²+2.综上,函数最小值为-a²+2.

贵阳市15149574730： 已知函数f(x)=x^2 - 2ax+3a - 1 - ？
唱峡苏之： 1. 因为f(x)=x^2-2ax+3a-1=(x-a)^2-a^2+3a-1,所以当a2. 当x属于[-a,a+2]时,首先需保证x有值,即-a=-1 若-1若a>=0,则f(x)的对称轴x=a在这个范围内,得到f(x)最小值为f(a)=-a^2+3a-13. 对于任意的m属于[3,4],g(m)的最小值为g(√10)=5+10lg3 当a...