收敛数列举例有哪些？
如下图：
收敛数列，设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列（Convergent Sequences）。
相互关系：
收敛数列与其子数列间的关系：
子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<M。
若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛于不同的极限值，可断定原数列是发散的。
数列极限中的收敛数列是什么?
意思就是对于一个收敛数列，无论增加有限个项还是去掉有限个项，或是将其中的有限个项换成别的数，这个数列依然收敛，而且它的极限不变。设数列｛an｝收敛，且其极限值为a。去掉数列前k项得到数列｛a（n＋k）｝，由于liman＝a，所以对任意正数ε，存在正整数N，当n＞N时，有｜an－a｜＜ε，...
数列收敛一定有极限吗?
收敛数列一定有极限。收敛数列，设数列｛Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有｜Xn-a|
数列收敛有界的条件有哪些?
需要注意的是，有些数列可能既没有极限也没有界，这样的数列被称为发散数列。例如，数列{(-1)^n}就是一个既没有极限也没有界的数列，因为它既不趋近于一个固定的值，也没有上界和下界。总之，数列收敛有界的条件是数列的极限存在且有限。只有当这两个条件都满足时，我们才能说这个数列是收敛有界的...
下列各题中哪些数列收敛?哪些数列发散?对收敛数列通过观察{xn}的变 ...
通俗的讲，数列的极限就是该数列最终趋向的数。比如第一小题，当n趋向于无穷时，可以把2^n看做n的函数，由该函数性质知n=∞时，2^n=∞，它的倒数就是0，因此xn的极限是0；存在极限即为收敛数列。再比如第八小题，由于n为偶数时，；n为奇数时，xn=0，当n=∞时，极限为0。2和0不等，不...
收敛还是发散
用1来代替乘除的时候,用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来如1\/n*sin(1\/n)用1\/n^2来代替。4、收敛数列的极限是唯一的，且该数列一定有界，还有保号性，与子数列的关系一致。不符合以上任何一个条件的数列是发散数列。另外还有达朗贝尔收敛准则、柯西收敛准则、根式判敛法等判断收敛性。
收敛数列极限唯一,也就是说它的左右极限相等吗?这跟它的上下界有关系...
数列没有左右极限，左右极限是函数极限才有的概念，数列的极限跟它的上下界没有关系，举个极端的例子：数列第一项是1，第二项是-1，剩下全是0，则该数列的极限就是0，但上下界是1和-1
数学上,什么样的数列会收敛?
单调增加的有界数列收敛。单调有界定理，是一个数学术语，是指单调有界数列必收敛，只能用于证明数列极限的存在性。在一般的教科书中，单调有界定理是通过确界原理来证明的，即通过确界原理知道（xn）有上下确界α，再证明（xn）收敛于α。事实上，单调有界定理与确界原理等价，既可以由确界原理得到单调有界...
什么是收敛数列呢?
或有两个子数列收敛于不同的极限值，可断定原数列是发散的。收敛数列的推论为：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。如果数列｛Xn}收敛于a，且a>0（或a<0），那么存在正整数N，当n>N时，都有Xn>0（或Xn<0）。
如果一个数列有上界。是收敛数列吗
不一定是收敛数列。可以举例子：sinx
如何判断一个数列是否收敛?
数列是否收敛或者发散：1、设数列{Xn}，如果存在常数，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|
朝劳活血：!!!
复兴区18914516759： 有界数列收敛的例子 - ？
朝劳活血： 设数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,恒有|Xn-a|数列极限存在.
复兴区18914516759： 求助:收敛数列与分散数列是什么? - ？
朝劳活血： 若数列的极限存在,那么就称这个数列是收敛数列,例如1/2,2/3,3/4,4/5,……,n/(n+1),……. 若数列的极限不存在,那么就称这个数列是发散数列,例如:①1,-1,1,-1,1,-1,……,1,-1,…….②1,2,3,4,5,……,n,…….
复兴区18914516759： 什么样的数列是发散的,什么样的是收敛的,请您举具体的例子 - ？
朝劳活血： 数列存在极限就是收敛数列 反之就是发散数列
复兴区18914516759： 数列的极限值求法如Xn=1/2n次方还有如何判断数列收敛还是发散,请再举个例子赐教小弟,感激不尽!(最好详细些)在这里谢谢了! - ？
朝劳活血：[答案] 一个数列Xn是收敛数列,简单地说就是存在一个实数a,Xn会越来越接进a.比如说Xn=1/n,显然Xn离0越来越近,所以此时Xn是收敛数列 再给你举个发散数列的例子,比如Xn=(—1)^n,因为当n为奇数时,Xn=-1,当n为偶数时,Xn=1,所以找不到这...
复兴区18914516759： 什么是收敛数列 什么不是收敛数列 - ？
朝劳活血： 就是存在有限极限的数列.用数学语言来表述就是(注意,收敛数列建立在极限不是无穷大的基础上,如数列{bn|bn=n,n属于N}就不是收敛数列) 若某个数列{an}的极限为a,则它的描述就是: 对于任意E>0,存在N属于N(正整数),使得对任意n>N,有|an-a|<E.
复兴区18914516759： 发散数列 收敛数列定义 - ？
朝劳活血： 收敛 convergence 与某个实数a无限接近的数列{a n },即当时 ,就说数列{a n }是收敛的,否则就说{a n }为发散数列 .例如,{}是收敛数列,因为当n无限增大时,与实数0无限接近,也即. {}也是收敛数列 , 因为当n无限增大时与实数1无限接...
复兴区18914516759： 如何证明数列是否是收敛数列 - ？
朝劳活血： 有极限的就是收敛数列,极限不存在的即为发散数列(极限为无穷大也是种特殊的发散).证明该数列不是收敛数列即证明其极限不存在.证明一个数列极限不存在,可以在这个数列中取两个子数列证明其极限不相同.
复兴区18914516759： 数列{丨x丨}收敛,数列{x}不收敛例子 - ？
朝劳活血：[答案] 比如x=(-1)^n.
复兴区18914516759： 如何证明数列是否是收敛数列先说一般情况(一般的常见数列如何证明其收敛性) 举该例子如 1/1+1/2+1/3+1/4+.+1/n 不具有收敛性 如何证明具体点 - ？
朝劳活血：[答案] 有极限的就是收敛数列,极限不存在的即为发散数列(极限为无穷大也是种特殊的发散).证明该数列不是收敛数列即证明其极限不存在.证明一个数列极限不存在,可以在这个数列中取两个子数列证明其极限不相同.
