什么是收敛数列呢?
收敛数列是指：设数列{Xn}，如果存在常数a，那么对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称为数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列。
收敛数列与其子数列间的关系为：子数列也是收敛数列且极限为a恒有Xn|<M若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛于不同的极限值，可断定原数列是发散的。
收敛数列的推论为：
无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。如果数列｛Xn}收敛于a，且a>0（或a<0），那么存在正整数N，当n>N时，都有Xn>0（或Xn<0）。
收敛数列的定义是什么?
收敛是数列的通项在n趋向于无穷大时数列的通项趋向于一个数，即有极限。其实高中数学很简单，数列中只学简单的递减递增。数列的收敛性与前面有限项无关：即数列去掉有限项或增加有限项不影响数列的收敛性；如果数列收敛，也不影响数列的极限值.收敛数列的有界性：如果数列{an}收敛于a，则数列{an}有界...
极限存在的数列一定是收敛数列吗 还有为什么收敛数列一定有界呢
极限存在的数列一定是收敛数列，根据定义：设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列。所以：数列收敛<=>数列存在唯一极限。收敛的数列{xn}，在n→∞时，xn→A，...
什么是数列的收敛和发散?
收敛是指数列或级数的后项与前一项之间的距离越来越小，最终趋于某个固定值或无穷大的过程。换句话说，数列或级数的项越来越接近某个值，这个值被称为极限。例如，数列1，1\/2，1\/3，...，1\/n，...的极限为0。相反，发散是指数列或级数的后项与前一项之间的距离越来越大，不趋于任何固定值或...
数列收敛和级数收敛的区别是什么?
收敛级数：收敛级数（convergent series）是柯西于1821年引进的，它是指部分和序列的极限存在的级数。收敛级数分条件收敛级数和绝对收敛级数两大类，其性质与有限和（有限项相加）相比有本质的差别，例如交换律和结合律对它不一定成立。收敛数列：设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多...
收敛数列与有界数列
收敛数列，设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|
数列收敛的判定方法和口诀是什么?
一、数列收敛的口诀。1、单调有界原理：如果一个数列单调递增并且有上界，或者单调递减并且有下界，那么这个数列一定收敛。2、夹逼准则：如果一个数列在两个收敛的数列之间，那么这个数列也收敛。3、极限运算法则：如果一个数列的极限存在，那么这个数列一定收敛。二、数列发散的口诀。1、通项趋于无穷：...
如何理解序列收敛的定义?
3.柯西准则：这是判断一个数列是否收敛的一种方法。如果对于任意给定的正数ε，总存在一个正整数N，使得当m、n>N时，数列的第m项与第n项之差的绝对值小于ε，那么我们就说这个数列是收敛的。4.比值和极限的关系：如果一个数列不是常数列，那么它的极限就是它的后一项与前一项的比值的极限。5.子...
数列极限的收敛性和发散怎么判断?
3、加减的时候,把高阶的无穷小直接舍去如 1 + 1\/n,用1来代替乘除的时候,用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来如 1\/n * sin(1\/n) 用1\/n^2 来代替 4、收敛数列的极限是唯一的，且该数列一定有界，还有保号性，与子数列的关系一致。不符合以上任何一个条件的数列是发散数列。另外...
“收敛数列”和“函数”的定义是什么?
数列是指正整数趋向无穷大。比如：说sin ( 2* pi * n )是一个数列的话就是收敛的 ,因为他的每一项都是0。sin ( 2* pi * x )。如果是一个函数的话明显不收敛。函数的定义：给定一个数集A，假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B。假设B中的...
收敛数列和有界数列有什么关系?
收敛是有界的必要而不充分条件。1、收敛数列简介。收敛数列，数学名词，设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|
愚研唐恒： 设数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数ε(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,恒有|Xn-a|<ε成立,就称数列{Xn}收敛于a(极限为a),即数列{Xn}为收敛数列.具有唯一性;有界性;保号性. 收敛数列与其子数列间的关系: 子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<M 若已知一个子数列发散,或有两个子数列收敛于不同的极限值,可断定原数列是发散的.来自知道团队:数学之美
汇川区19855224548： 什么是收敛数列 什么不是收敛数列 - ？
愚研唐恒： 就是存在有限极限的数列.用数学语言来表述就是(注意,收敛数列建立在极限不是无穷大的基础上,如数列{bn|bn=n,n属于N}就不是收敛数列) 若某个数列{an}的极限为a,则它的描述就是: 对于任意E>0,存在N属于N(正整数),使得对任意n>N,有|an-a|<E.
汇川区19855224548： 数列收敛是什么意思 - ？
愚研唐恒：[答案] 数列收敛就是当n趋于正无穷时,这个数列的极限存在,举个例子: 数列 a(n) 收敛到A,这里A是一个有限数. 按照定义就是指:任取e>0,存在N>0,使得当n>N,有|a(n)-A|
汇川区19855224548： 发散数列 收敛数列定义 - ？
愚研唐恒： 收敛 convergence 与某个实数a无限接近的数列{a n },即当时 ,就说数列{a n }是收敛的,否则就说{a n }为发散数列 .例如,{}是收敛数列,因为当n无限增大时,与实数0无限接近,也即. {}也是收敛数列 , 因为当n无限增大时与实数1无限接...
汇川区19855224548： 数列收敛到底是什么意思不是很理解,请问老师可以生动的说明一下意思么?不需要定义谢谢! - ？
愚研唐恒：[答案] 就是数列越往后,越趋近于某值,但并不能等于某值,只是无限接近,这时就说该数列极限存在,也就是数列收敛!
汇川区19855224548： 什么叫收敛数列?什么叫发散数列?两者是按照什么界定 - ？
愚研唐恒：[答案] 1.收敛数列 如果数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,不等式|Xn-a|0,对于任意给出的c>0,任意n1,n2满足|n1-n2|
汇川区19855224548： 什么是收敛数列,什么是发散数列 - ？
愚研唐恒： 收敛数列是求和有个确定的数值,而发散数列则求和等于无穷大没有意义了
汇川区19855224548： 什么是收敛数列?？
愚研唐恒： 数列极限趋于某(一个)常数,叫做收敛数列Ixn-AI<E,E无限小常数 常数非正或负无穷
汇川区19855224548： “收敛数列”和“函数”的定义是什么? - ？
愚研唐恒： 数列是指正整数趋向无穷大. 比如: 说sin ( 2* pi * n )是一个数列的话就是收敛的 ,因为他的每一项都是0. sin ( 2* pi * x ). 如果是一个函数的话明显不收敛.函数的定义:给定一个数集A,假设其中的元素为x.现对A中的元素x施加对应法则f,...
