下列各题中哪些数列收敛？哪些数列发散？对收敛数列通过观察{xn}的变化趋势，写出它们的极限，求详细
（1）（2）收敛，（3）（4）发散；
（1）收敛到2，（2）收敛到2/3.
通俗的讲，数列的极限就是该数列最终趋向的数。
比如第一小题，当n趋向于无穷时，可以把2^n看做n的函数，由该函数性质知n=∞时，2^n=∞，它的倒数就是0，因此xn的极限是0；存在极限即为收敛数列。
再比如第八小题，由于n为偶数时，
；n为奇数时，xn=0，当n=∞时，极限为0。2和0不等，不存在是所有数趋向的那个数，因此不存在极限，数列发散。
其它小题均可仿照分析。
通俗的讲，数列的极限就是该数列最终趋向的数。
比如第一小题，当n趋向于无穷时，可以把2^n看做n的函数，由该函数性质知n=∞时，2^n=∞，它的倒数就是0，因此xn的极限是0；存在极限即为收敛数列。
再比如第八小题，由于n为偶数时，
；n为奇数时，xn=0，当n=∞时，极限为0。2和0不等，不存在是所有数趋向的那个数，因此不存在极限，数列发散。
其它小题均可仿照分析。
高数数列收敛性问题
级数收敛的必要条件是通项数列的极限limxn=0。你问的问题好像是级数Σ(x(n+1)–xn)收敛，那那么应该有linxn=0。这是错的!这是因为Σ(x(n+1)–xn)绝对收敛，并不能保证Σxn收敛，楼上有高手举了例子，你可以看一下，只能得到lin[x(n+1)–xn]=0,得不到linxn=0,所以题目中并没有矛盾...
请证明第四题的数列收敛
第一步，证明数列有界。由 0 < a1 < √2 及数学归纳法，得 0 < an < √2 (n 为奇数) ；由 √2 < a2 < 2 及数学归纳法，得 √2 < an < 2 (n 为偶数) 。第二步，证明奇数列递增，偶数列递减。由 a(n+2)-an = (4-2an^2)\/(2an+3) 可得。第三步，前两步说明奇数...
数学分析中一道证明数列收敛的问题,写出详细过程必采纳
（1），|xn-xn-1|>=0所以yn单调递增，所以对任意的q，存在N，是的当n>=N时，有|yn-C|
高中数学中数列的重点题型有哪些?
5.平方数列和立方数列：平方数列和立方数列是指每一项都是前面一项的平方或者立方，需要掌握平方数列和立方数列的性质和应用，能够求解平方数列和立方数列的某一项或者前n项和。6.等差数列和等比数列的应用题：等差数列和等比数列在实际应用中有很多问题，需要掌握如何将实际问题转化为等差数列和等比数列的...
数列收敛性问题?
不一定收敛。一个反例是定义a_n=[n是质数]*n，也就是n为质数时a_n=n，n不是质数时a_n=0。此时所有的子列{a_kn}在k是合数的时候为0列，是素数的时候除了第一项以外都是0，换句话说{a_kn}一定收敛，但是由于素数有无穷多个，非0项逐渐增大，所以{a_n}不收敛 ...
数列收敛习题
如图
数列收敛问题
若an不收敛，由an有界以及Weierstrass定理，an至少有两个不同的聚点，我们设为A1，A2，不妨设A1为an上极限，则A1>A2（不懂的名词请自行百度，有极其详细的介绍）同时我们可设an子列：xn收敛到A1，yn收敛到A2，而且可以轻易的做到xn与yn中没有共同的元素 构造bn如下：bn＝－｜an｜（如果这个位置不在...
高中数学数列常见的题型有哪些?
7.数列的应用题：这类题目通常涉及到实际问题，要求学生运用数列的知识解决实际问题，如金融投资、人口增长等。8.数列的综合题：这类题目通常涉及到多个知识点的综合运用，要求学生在解决问题的过程中，灵活运用数列的知识。总之，高中数学数列题型繁多，涉及的内容广泛。学生在学习过程中，需要掌握数列的基本...
高中数列的考点及学习方法有哪些?
此外，高中数列的学习还可以通过以下方法进行：1.理解概念：首先要对数列的概念有清晰的理解，包括等差数列、等比数列和递推数列的定义和特点。2.掌握公式：熟练掌握数列的通项公式和求和公式，并能够灵活运用到实际问题中。3.做大量练习：通过大量的练习题，加深对数列的理解和应用能力，提高解题的速度和...
数列极限问题求解
首先我不加证明地给出3个结论:如果{a2k-1}和{a2k}收敛于同一极限A,那么{an}收敛于A.如果数列收敛于A,那么它的任一子列也收敛于A.如果一个数列收敛,那么它的极限是唯一的.其次,因为题目条件是{a3k},{a2k-1}和{a2k}都收敛.假设{a3k}这个数列收敛于A,如果能推出{a2k-1}和{a2k}也收敛于...
濯娜速尔：[答案] (1)(1)利用f(x)= (-1)n 1+x单调性得出:{ (-1)n n+1}是收敛数列,数列的极限为0; (2){(-1)n n n+1}是发散数列; (3)指数函数y=( 3 4)x单调性判断{( 3 4)n+1}是收敛数列,数列的极限为1; (4)∵y=2n是单调递增函数,{2n}是发散数列; (5)...
安远县14715838063： 什么样的数列是发散的,什么样的是收敛的,请您举具体的例子 - ？
濯娜速尔： 数列存在极限就是收敛数列 反之就是发散数列
安远县14715838063： 大家帮我看一道关于发散数列的数学题吧下列数列发散的是A.1,0,1,0,…………B.1/2,0,1/4,0,…………C.3/2,2/3,5/4,4/5,…………D.1,1/3,1/2,1/5,1/3,1/7,1/4,1/9,... - ？
濯娜速尔：[答案] A中,n趋近无穷大时,极限没有趋于一个值. B中单看奇数项1/(2^n),极限趋于0,偶数项的极限也是0. n趋近无穷大时an收敛于0. C中奇数项和偶数项的极限都是1. n趋近无穷大时an收敛于1 D中奇数项和偶数项的极限都是0. n趋近无穷大时an收敛于0
安远县14715838063： 一个数列全是1或者全是0 是收敛还是发散? - ？
濯娜速尔： 收敛!设数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,恒有|Xn-a|
安远县14715838063： 大一新生,数列发散问题:下列数列发散的是() (A)1,0,1,0,…… (B)1/2,0,1/4,大一新生,数列发散问题:下列数列发散的是()(A)1,0,1,0,……(B)1/2... - ？
濯娜速尔：[答案] 发散就是不收敛,没有极限的意思 比如1,1/2,1/4,1/8……这个数列就收敛,极限为0 而1,-1,1,-1,1,-1……,这个数列就不收敛,没有极限,我们说它是发散的. B、C和D的极限都是 0,所以不发散.
安远县14715838063： 无穷级数问题1.数列通项1/n 数列发散还是收敛 2.数列通项1/(n的平方) 数列发散还是收敛 >＂ - ？
濯娜速尔：[答案] (1)取m=2n 绝对值(xm-xn)=1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/2n>1/2n+1/2n+...+1/2n=1/2 (2)设m>n 绝对值(xm-xn)=1/(n+1)^2+...+1/m^2
安远县14715838063： 数列{x}收敛,数列{y}发散,问数列{x+y}是否收敛? - ？
濯娜速尔： {x+y}不收敛, 因为数列的敛散性满足:若{a},{b}收敛,则{a+b},{a-b}收敛. 因此本题中若{x+y}收敛,则{y}={x+y-x}也收敛,与已知{y}发散矛盾,故{x+y}是发散的.
安远县14715838063： 数列0,1,0,1,……,的敛散性是什么?(填收敛或发散) - ？
濯娜速尔： 对任意大的n,总存在n1,n2,n,m使得 n≤2n1π-0.25π≤n≤2n1π+0.25π n≤2n2π+0.75π≤m≤2n2π+1.25π 从而cosn-cosm≥√2 即数列是发散的.
安远县14715838063： 发散数列 收敛数列定义 - ？
濯娜速尔： 收敛 convergence 与某个实数a无限接近的数列{a n },即当时 ,就说数列{a n }是收敛的,否则就说{a n }为发散数列 .例如,{}是收敛数列,因为当n无限增大时,与实数0无限接近,也即. {}也是收敛数列 , 因为当n无限增大时与实数1无限接...
安远县14715838063： 数列小问题若{Xn}为收敛数列,{Yn}为发散数列,那么{Xn+ ？
濯娜速尔： 是发散的 如Xn=1/n,Yn=n {Xn}为收敛数列,{Yn}为发散数列 {Xn+Yn}是发散数列
