已知平行四边形ABCD(图1)中,AB=4,BC=5,对角线AC=3,将三角形 ACD沿AC折起至 PAC位置(图2),使二面角 为6
解：∵∠ACD=90 °，∴ 同理 ∵折起后AB与CD成60°角，∴ =60°或 120°，又 ∴当 =60°时， =4，此时B、D间的距离为2；当 =120°时， =2．此时B、D间的距离为
BD的距离为√2或者2。
解题过程如下图：
扩展资料性质
（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。
（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。
（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补。
（简述为“平行四边形的邻角互补”）
（4）夹在两条平行线间的平行的高相等。（简述为“平行线间的高距离处处相等”）
（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。
（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。（推论）
（7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形。）
| （1）详见解析；（2）平面PAB与平面BGH夹角的余弦值 ． 如图,已知平行四边形 OABC 的面积为 18,对角线 AC,OB 交于点 D,双曲 ... 如图所示,已知平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,AC=10,BD=8... 已知平行四边形ABCD,分别以BC,CD为边向外做等边△BCE和△DCE,则△AEF... 已知平行四边形ABCD中,角ABC=45度,AB=12√2,BC=24,P为BC上一动点,过P... 如图,已知平行四边形oabc的顶点a,c分别在直线x=1和x=4上。o是坐标原点... ...平分线分别交CD,AB于点E,F求证:四边形DFBE是平行四边形 如图,已知平行四边形abcd中,对角线ac,bd交于点o,e是bd延长线上的点... 已知平面直角坐标系中,四边形0abc的顶点分别为0(0,0),a(5,0),b(m... 如图,已知平行四边形ABCD中,∠ABC、∠BCD的平分线BE、CF分别交AD于E... 下图中abc分别为平行四边形底边上的四等分点,则平形四边形的面积是阴影... 牢有奥克： (1) 证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC=AB,DC//AB(平行四边形对边平行且相等),∵DE=BF,∴DC-DE=AB-BF,即EC=AF,∵EC//AF,∴四边形AFCE是平行四边形(有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).(2) ∵四边形... 郑州市19814052258： 1.如图,已知:平行四边形ABCD中,角B=30°,AE 垂直于BC于点E,AF垂直于DC于F,平 - ？ 牢有奥克： AE*BC=AF*CD(=S(ABCD)/2),∴BC/CD=AF/AE=3/2.周长=40cm,∴BC=12cm.CD=AB=8cm. AE=8*sin30º=4(cm) S(ABCD)=12*4=48(cm²) 郑州市19814052258： 如图所示,在平行四边形ABCD中,已知AD=1,AB=2,对角线BD=2.求对角线AC的长. - ？ 牢有奥克：[答案] 如图: 过B作BE⊥AD于E,过C作CF⊥AD于F, 则∠F=∠BEA=90°,BE∥CF, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD=BC=1,AD∥BC, ∴四边形EFCB是平行四边形, ∴CF=BE,EF=BC=1, ∵E为AD的中点,AD=1, ∴AE=ED=0.5, 在Rt△AEB中,... 郑州市19814052258： 如图1,已知平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E是BD延长线上的点,且△ACE是等边三角形.(1)求 - ？ 牢有奥克： 证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC,∵△ACE是等边三角形. ∴OE⊥AC,∴BD⊥AC,∴四边形ABCD是菱形;(2)∵△ACE是等边三角形,OE⊥AC,∴∠AEO=1 2 ∠AEC=30°,∵∠AED=2∠EAD,∴∠EAD=15° ∴∠ADB=45°,∵四边形ABCD是菱形,∴AD=DC,BD⊥AC,∴∠CDB=∠ADB=45° ∴∠ADC=90°,∴△ADC是等腰直角三角形,∴OA=OC=OD=1 2 AC=3,∵△ACE是等边三角形,∴∠EAO=60° 在Rt△AOE中,OE=OAtan60°=3 3 ∴DE=OE-OD=3 3 -3. 郑州市19814052258： 如图,已知平行四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,G、H分别是AD、BC的中点. - ？ 牢有奥克： 证明1,∵ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC,AD=BC(平行四边形的对边平行且相等) ∴∠ADB=∠CBD(内错角相等) ∵AE⊥BD,CF⊥BD(已知) ∴∠AED=∠CFB=90度 ∴∠DAE=∠BCF(两直角三角形的一个锐角相等,则另一个锐角也相... 郑州市19814052258： 如图,已知平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,E是DB延长线上一点,且△ACE是等边三角形.(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)若∠AEB... - ？ 牢有奥克：[答案] 证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO.∵△ACE是等边三角形,∴AE=CE.∴BE⊥AC.∴四边形ABCD是菱形.(2)从上易得:△AOE是直角三角形,∴∠AEB+∠EAO=90°∵△ACE是等边三角形,∴∠EAO=60°,∴∠AEB... 郑州市19814052258： 如图,已知平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E是BD延长线上的点,且△ACE是等边三角形. - ？ 牢有奥克： 1)四边形ABCD是菱形,理由,因为在平行四边形ABCD中,AO=CO,所以EO是边AC的中线,因为△ACE是等边三角形 所以EO⊥AC 所以BE是AC的垂直平分线 所以AD=CD(垂直平分线上的点到线段两端距离相等) 所以四边形ABCD是菱形 2)因为等边△AEC中,∠AEC=60,所以∠AED=30° 因为∠AED=2∠EAD 所以∠EAD=15° 又等边三角形AEC中,∠EAC=60 所以∠CAD=60-15=45° 因为EO⊥AC 所以△AOD是等腰直角三角形 所以DO=AO=AC/2=3 因为直角三角形AEO中,AE=6,=AO=3,EO=3√3 所以ED=EO-OD=3√3-3 郑州市19814052258： 1.已知平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E是BD延长线上点,且△ACE是等边三角形.(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)若∠AED=2∠... - ？ 牢有奥克：[答案] 1.已知平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E是BD延长线上点,且△ACE是等边三角形.(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)若∠AED=2∠EAD,求证:四边形ABCD是正方形 (1)因为四边形ABCD是平行四边形 所以AO=CO 因为△... 郑州市19814052258： 如图,已知平行四边形ABCD.问题1用直角或圆规作出角ABC的平分线BE,交AD 的延长线于点E,交DC于点F.问题2试说明三角ABE试等腰三角形.D CA B - ？ 牢有奥克：[答案] 因为角DAB=角EAB 角DAB +角ABC=角DAB+角ABE+角EBC=角EAB+角ABE+角EBC=180 角EAB+角ABE+角AEB=180 角AEB=角EBC 则三角形ABE为等腰三角形 你可能想看的相关专题
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