如图所示,已知平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,AC=10,BD=8

已知平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点o，AC=10，BD=8~

解：
（1） 因为 AC⊥AD
所以 S四边形ABCD=AC×BD×1／2=8×10×1／2=40
（2） 过点BD作BE⊥AC DF⊥AC
因为 ∠AOD=60°
所以 OE=1／2OB=2
由勾股定理可得：BE=2√3
同理 DF=BE=2√3
所以 S四边形ABCD=BE×AC+DF×AC=2√3×10×2×1／2
=20√3

（1）四边形ABCD的面积=40;（2）四边形ABCD的面积S=4S △ AOD =20 ;（3）四边形ABCD的面积= absinθ． 试题分析：（1）因为AC⊥BD,所以四边形ABCD的面积等于对角线乘积的一半;（2）过点A分别作AE⊥BD,CF⊥BD,根据平行四边形对角线互相平分和正弦定理求出△AOD的面积,那么四边形ABCD的面积=4△AOD的面积;（3）作辅助线AE⊥BD,CF⊥BD,利用正弦定理求出△BCD、△ABD的高,那么四边形ABCD的面积=△BCD的面积+△ABD的面积．试题解析：（1）∵AC⊥BD,∴四边形ABCD的面积= AC?BD=40;（2）分别过点A,C作AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F． ∵四边形ABCD为平行四边形,∴AO=CO= AC=5,BO=DO= BD=4．在Rt△AOE中,sin∠AOE= ,∴AE=AO?sin∠AOE=AO×sin60°=5× = ．∴S △ AOD = OD?AE= ×4× ×5=5 ．∴四边形ABCD的面积S=4S △ AOD =20 ;（3）如图所示,过点A,C分别作AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F． 在Rt△AOE中,sin∠AOE= ,∴AE=AO?sin∠AOE=AO?sinθ．同理可得CF=CO?sin∠COF=CO×sinθ．∴四边形ABCD的面积S=S △ ABD +S △ CBD = BD?AE+ BD?CF= BDsinθ（AO+CO）= BD?ACsinθ= absinθ．

1、∵ABCD是平行四边形
∴OC=OA=1/2AC=5
∵AC⊥BD
∴S△ABD=S△BCD=1/2BD×OA=1/2×8×5=20
∴S平行四边形ABCD=2S△ABD=2×20=40
2、∵OB=OD=1/2BD=4
∴S△AOD=S△AOB=1/2OD×OAsin60°
=1/2×4×5×√3/2=5√3
∴S△ABD=2S△AOD=10√3
∴S平行四边形ABCD=2S△ABD=20√3
3、S△AOD=1/2OD×OA×sinθ
S△BOC=1/2OB×OC×sinθ
S△AOB=1/2OB×OA×sinθ
S△COD=1/2OD×OC×sinθ
S四边形ABCD
=S△AOD+S△BOC+S△AOB+S△COD
=1/2OD×OA×sinθ+1/2OB×OC×sinθ+1/2OB×OA×sinθ+1/2OD×OC×sinθ
=1/2OD×OA×sinθ+1/2OD×OC×sinθ+1/2OB×OC×sinθ+1/2OB×OA×sinθ
=1/2OD(OA+OC)×sinθ+1/2OB(OA+OC)×sinθ
=1/2OD×AC×sinθ+1/2OB×AC×sinθ
=1/2AC(OD+OB)×sinθ
=1/2AC×BD×sinθ
=1/2ab×sinθ

平行四边形ABCD的面积=AC*BD=10*8=80
∵∠AOD=60°
∴∠COD=120°
平行四边形ABCD的面积=AO*OD*sin∠AOD+CO*OD*sin∠COD
=AO*OD*sin60°+CO*OD*sin120°
=OD*sin60° (AO+CO)
=1/2BD*sin60° AC
=20√3
平行四边形ABCD的面积
=1/2[AO*OD*sin∠AOD+CO*OD*sin(180°-∠AOD)+BO*OC*sin∠BOC+BO*AO*sin(180°-∠BOC)]
=1/2[AO*OD*sin∠AOD+CO*OD*sin∠AOD+BO*OC*sin∠BOC+BO*AO*sin∠BOC]
=1/2[AC*OD*sin∠AOD+BO*AC*sin∠BOC]
=1/2*AC*BD*sin∠AOD
=1/2absinθ

答案同下

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都昌县13251015406： 如图,已知平行四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,G、H分别是AD、BC的中点. - ？
邢解迪凌： 证明1,∵ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC,AD=BC(平行四边形的对边平行且相等) ∴∠ADB=∠CBD(内错角相等) ∵AE⊥BD,CF⊥BD(已知) ∴∠AED=∠CFB=90度 ∴∠DAE=∠BCF(两直角三角形的一个锐角相等,则另一个锐角也相...

都昌县13251015406： 如图,已知平行四边形ABCD中,AB=4,AD=2,E是AB边上的一动点,设AE=x,DE的延长线交CB的延长线于点F,设CF=y,求y与x之间的函数关系式.当四边形... - ？
邢解迪凌：[答案] 利用相似三角形很容易可以得出第一问的答案 应该是y=8/x 0

都昌县13251015406： 如图,在平行四边形ABCD中,已知AB=4,BD=3,AD=5,以AB所在直线为x轴.以B点为原点建立平面直角坐标系.将平行四边形ABCD绕B点逆时针方向旋转,... - ？
邢解迪凌：[答案] (1)证明:∵AB2+BD2=32+42=52=AD2 ∴△ABD为直角三角形,且AB⊥BD. 由于x轴⊥y轴,AB在x轴上,且B为原点,因此点D在y轴上. (2)显然,P点坐标为(0,5),且PQ=DC=4,∠QPB=∠DAB. 过Q点作QH⊥BD,垂足为H. 在Rt△PQH中,QH...

都昌县13251015406： 如图,已知平行四边形ABCD中,∠ABC、∠BCD的平分线BE、CF分别交边AD于E、F.(1)求证:AF=ED;(2)若BG=GC,判定四边形ABCD是什么特殊平行... - ？
邢解迪凌：[答案] (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD∥BC,∴∠AEB=∠EBC,∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE,∴∠ABE=∠AEB,∴AB=AE,同理DF=CD,∴AE=DF,即AE-EF=DF-EF,∴AF=DE.(2)平行四边形ABCD是矩形,理由是...

都昌县13251015406： 如图,已知平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,E是DB延长线上一点,且△ACE是等边三角形.(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)若∠AEB... - ？
邢解迪凌：[答案] 证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO.∵△ACE是等边三角形,∴AE=CE.∴BE⊥AC.∴四边形ABCD是菱形.(2)从上易得:△AOE是直角三角形,∴∠AEB+∠EAO=90°∵△ACE是等边三角形,∴∠EAO=60°,∴∠AEB...

都昌县13251015406： 如图,已知平行四边形ABCD中,∠ABC,∠ADC的角平分线分别交CD,AB于点E,F求证:四边形DFBE是平行四边形 - ？
邢解迪凌：[答案] 平行四边形ABCD中 AB∥CD,AB=CD ∠A=∠C,∠ABC=∠ADC ∵DF,BE分别平分∠ADC,∠ABC ∴∠AFD=∠BEC ∵AB=CD.∠A=∠C ∴⊿ADF≌⊿CBE﹙AAS﹚ ∴AF=CE ∴AB-AF=CD-CE 即DE=BF ∵AB∥CD ∴四边形DFBE是平行四边形

都昌县13251015406： 如图,已知平行四边形ABCD中AB=3,BC=5,AC=4,求(1)S平行四边形ABCD,(2)BD的长 - ？
邢解迪凌：[答案] 1 勾股定理知ABC为RT△ s=2S△abc=2*(3*4/2)=12

都昌县13251015406： 已知:如图,平行四边形ABCD中,BD是对角线,AE垂直于BD于点E,CF垂直于BD于点F.试说明:BE=DF如图所示 - ？
邢解迪凌：[答案] 因为AB=CD,角CDE=角ABE(内错角),角CFD=角AEB=90°,所以三角形ABE全等于三角形CDF,所以BE=DF.

都昌县13251015406： 如图,已知平行四边形ABCD中,AE垂直BD于E,CF⊥BD于E,CF⊥BD于F,四边形ABCF是平行如图,已知平行四边形ABCD中,AE⊥BD于E,CF⊥BD于E,... - ？
邢解迪凌：[答案] (1) 四边形AECF是平行四边形. 证明:∵AE⊥BD,CF⊥BD, ∴AE∥CF; ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,∠ABE=∠CDE; 又∵∠AEB=∠CDF=90°, ∴△ABE≌△CDF; ∴AE=CF; ∴四边形AECF是平行四边形. (2)在平行四边形ABCD中...

都昌县13251015406： 已知:如图,平行四边形ABCD中,BE平分∠ABC交AD于E,CF平分∠BCD交AD于F,若AB=3,BC=5,则AE=______,EF=______. - ？
邢解迪凌：[答案] ∵平行四边形ABCD ∴∠DFC=∠FCB ∵CF平分∠BCD ∴∠DCF=∠FCB ∴∠DFC=∠DCF ∴DF=DC ∵DC=AB=3 ∴DF=3 同理可证:AE=AB ∴AE=3, 则EF=AE+FD-AD=3+3-5=1.