高等数学之微积分，这个交错级数是怎么满足莱布尼滋判别法的两个条件的？请证明给我看一下，我证不出来，
（莱布尼兹判别法）若交错级数Σ(-1)n-1u（nun>0）满足下述n=1两个条件：
（I）limn→∞un=0；
（II）数列{un}单调递减则该交错级数收敛。
一个级数收敛的必要条件是n趋于无穷时，通项趋于零。而这个条件是对任何一个级数均成立的。如果一个交错级数的通项（去掉符号后）不趋于零，那么加上符号后也肯定不趋于零，那么这个交错级数一定是发散的。
由级数收敛的柯西准则，级数收敛的充要条件是：任给正数ε，总存在正整数N，使得当m>N以及任意的正整数p，都有
｜Uм+1+Uм+2+Uм+3+。。。。+Uм+p｜<ε
则有推论
若级数收敛，则
limn→∞Un=0
扩展资料：
一类重要的函数级数是形如∑an(x-x0)^n的级数，称之为幂级数。它的结构简单 ，收敛域是一个以为中心的区间（不一定包括端点），并且在一定范围内具有类似多项式的性质，在收敛区间内能进行逐项微分和逐项积分等运算。例如幂级数∑(2x)^n/x的收敛区间是[-1/2,1/2]，幂级数∑[(x-21)^n]/(n^2)的收敛区间是[1，3]，而幂级数∑(x^n)/(n!)在实数轴上收敛。
如果每一un≥0（或un≤0），则称∑un为正（或负）项级数，正项级数与负项级数统称为同号级数。正项级数收敛的充要条件是其部分和序列Sm 有上界，例如∑1/n！收敛，因为：Sm=1+1/2!+1/3!+···+1/m!<1+1+1/2+1/2+···+1/2^(m-1)<3(2^3表示2的3次方)。
参考资料来源：百度百科-级数
莱布尼茨判别法判断交错级数收敛性：
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微积分的意义
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数学微积分中F意思
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微积分是谁发明的
它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。牛顿和莱布尼茨建立微积分的出发点是直观的无穷小量，因此这门学科早期也称为无穷小分析，这正是现时数学中分析学这一大分支名称的来源。牛顿研究微积分着重...
高等数学微积分无穷级数问题
6、u(x)的极限存在非零，(x)的极限存在非零时，这个式子成立。对于未定式0^0，0^∞，∞^0，1^∞等形式，取对数后用洛必达法则。7、|an|\/n≤1\/2(an^2+1\/n^2)，由比较法，级数收敛。8、讨论数列{an}的收敛性？很明显{an}单调减少有界，收敛。如果是级数∑an，用比值法，a(n+1)\/...
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微积分运用到经济学中,有哪些重要文献
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瀍河回族区18763822432： 高数 p级数 交错级数 - ？
鄹芬艾兰： p<0时,lim 1/n^p=lim n^(-p)=∞,一般项极限不是0,发散; p=0时,lim 1/n^p=1,一般项极限不是0,发散; 0<p<=1时,用莱布尼兹判别法知级数收敛,加绝对值后,变为Σ(1/n^p), 由于1/n^p≥1/n,且Σ(1/n)发散,由比较判别法,知级数发散; p>1时,级数加绝对值后为:Σ(1/n^p),该级数收敛,因此原级数绝对收敛.p>1时的收敛性证明书上有,这个不需要掌握,但结论要记住.
瀍河回族区18763822432： 交错级数 高等数学求教根据莱布尼兹法则,交错级数满足两个条件:1.Un≥Un+1(n=1,2,3…),2.limUn=0则收敛.我的问题是,若条件一为Un≥Un+1(n≥e)即U1 - ？
鄹芬艾兰：[答案] 你的问题的表达有点问题啊.我理解的意思是,第一个条件不是从n=1开始就成立,是吧?这个不影响交错级数的收敛性,因为级数的性质说了,去掉级数的有限项,不改变级数的收敛性.
瀍河回族区18763822432： 高数中,这道题怎么解啊?怎么判断这个交错级数的敛散性啊? - ？
鄹芬艾兰： 你好 用后项比上前项的方法 如果结果小于1就收敛 如果结果大于1就发散 等于1还要继续判断 答案如图 望采纳
瀍河回族区18763822432： 跪求,高手解答,高等数学2中证明题, - ？
鄹芬艾兰： 此数列级数为交错级数令Un=e^(1/√n)-1-1/√nU(n+1)=e^(1/√(n+1))-1-1/√(n+1)显然lim(n->∞)Un=e^0-1-0=0令U(x)=e^(1/√x)-1-1/√x (x>=2)U&#...
瀍河回族区18763822432： 请问无穷级数是怎么分类的?分类标准是啥?目前见过的级数有几何级数,正项级数负项级数,交错级数常数项无穷级数等等. - ？
鄹芬艾兰：[答案] 你见过的级数:几何级数,正项级数,负项级数,交错级数,常数项无穷级数,幂级数,Fourier级数,等等,都是在高等数学或数学分析中可以拿出来研究的无穷级数,还有更多的是用高等数学或数学分析的工具无法研究的级数.
瀍河回族区18763822432： 高数级数 交错级数的第一项的符合有没有固定为正或为负 下面这道题选d 可是根据交错p级数来判断,级 - ？
鄹芬艾兰： 级数1收敛,可以用莱布尼茨判别法,而且它收敛到ln2 级数2发散,这个就是著名的调和级数,分组放缩或者利用不等式都可以证明没有上界 可能你看的答案错了或者你看错了吧
瀍河回族区18763822432： 高等数学的微积分要怎样理解? - ？
鄹芬艾兰： 高等数学包括微分,积分,级数,常微分方程等,其中,微分和积分简称为微积分,是高等数学的核心和基础,他们贯穿于高等数学乃至整个数学领域.微分和积分是两个互逆的过程,一般说微分就是求导,积分当然就是求积分,不定积分,定积分,以及积分的应用等.
瀍河回族区18763822432： 高等数学 交错级数的收敛性 - ？
鄹芬艾兰： 一看就是没把课本看透就做题的同学,空中楼阁!满足莱布尼茨收敛条件,故级数收敛!
瀍河回族区18763822432： 求解高数 微分方程 级数! - ？
鄹芬艾兰： x=1/2的时候,级数变成了调和级数,发散; x=-1/2的时候,级数的每项变为:(-1)^n / n,这是交错级数,根据莱布尼茨法则,因为 1/n 单调递减趋于 0 ,故原级数收敛. 第2题 (x+c)^2 + y^2 = 1 微分消掉常数c x+c = 根号(1-y^2) x+c = ±根号(1-y^2) 两边对x求导 1 = ± y*y'/√(1 - y^2) 这就是所求~~
