交错级数收敛的条件是什么？
首先理解收敛：
令∑un = S，如果lim（n->∞）S存在一个确定的值，则级数收敛
现在我们来考量绝对收敛：
由绝对值的性质来考量，|un| >= un恒成立，且∑|un| >= ∑un,根据比较审敛法的观点来看，若∑|un|收敛，则原级数一定收敛。又由于正项级数通常都比较好判断收敛性，所以在考察级数收敛与否时通常都是先考察是否绝对收敛的。
关于条件收敛：
既然有了绝对收敛，为何又有条件收敛呢？莱布利兹判断准则告诉我们，对于交错级数，只要满足lim（n->∞）un趋于0，且后一项小于前一项就可以证明级数收敛了。我们知道∑1/n是发散的，但∑（-1）^n.1/n却是收敛的，所以条件收敛相当于弥补了一些绝对收敛没有涉及的地方，绝对收敛相当于只把级数看成正项级数来考量了，相当于缩小了相应的范围，条件收敛正好弥补了绝对收敛没有考察到的地方，将范围扩大了一些。
莱布尼兹判别法判断交错级数是否收敛时,满足的条件是充要条件还是充分条...
是充分条件，不是充要条件。简单的说，满足莱布尼兹判别法的交错级数，必然收敛，所以是充分条件。但是不满足莱布尼兹判别法的交错级数，不一定就不收敛。所以不是必要条件。
级数条件收敛的判断依据是什么 什么是级数条件收敛的判断依据
1、先判断其是否满足收敛的必要条件：若数项级数收敛，则“n”趋于无穷时，级数的一般项收敛于零。2、若满足其必要性。接下来，判断级数是否为正项级数：若级数为正项级数，则可以用以下的三种判别方法来验证其是否收敛：比较原则；比式判别法；根式判别法。3、若不是正项级数，则接下来可以判断该...
级数收敛的必要条件
级数收敛的必要条件：通项an趋于0。一般验证一个级数是否收敛，首先看通项an是否趋于0，若不满足这条则可以判断该级数发散。如果这条满足，并不能保证级数收敛。级数是指将数列的项依次用加号连接起来的函数。典型的级数有正项级数、交错级数、幂级数、傅里叶级数等。级数理论是分析学的一个分支；它与...
如何判断级数的敛散性
Part2 非正项级数 在判断非正项级数的收敛性时，有两大分支，一是交错级数，二是任意项级数交错级数：正负项交替出现的级数 判断方法：莱布尼兹判别法 任意项级数：级数各项可正可负可为0 方法：判断|Un|对应级数是否收敛 若收敛，则该级数绝对收敛；若发散，但Un对应级数收敛，则为条件收敛 既不是...
判别交错级数绝对收敛的方法是什么?
有无穷多项为正，无穷多项为负的级数称为变号级数，其中最简单的是形如∑[(-1)^(n-1)]*un(un>0)的级数，称之为交错级数。对于一般的变号级数如果有∑|un|收敛，则称变号级数绝对收敛。如果只有 ∑un收敛，但是∑|un|发散，则称变号级数条件收敛。例如∑[(-1)^(n-1)]*(1\/n^2)绝对...
莱布尼茨判别法判断交错级数收敛 是充分条件而非必要吗
是充分非必要条件，详情如图所示
级数收敛的充要条件
级数收敛的充要条件：级数的前n项和Sn满足A=lim（n->+∞）。级数是指将数列的项依次用加号连接起来的函数。典型的级数有正项级数、交错级数、幂级数、傅里叶级数等。级数理论是分析学的一个分支；它与另一个分支微积分学一起作为基础知识和工具出现在其余各分支中。二者共同以极限为基本工具，分别...
收敛和发散怎么判断
收敛与发散判断方法简单来说就是有极限（极限不为无穷）就是收敛，没有极限（极限为无穷）就是发散。收敛与发散的判断其实简单来说就是看极限存不存在，当n无穷大时，判断Xn是否是常数,是常数则收敛，加减的时候把高阶的无穷小直接舍去，乘除的时候，用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来代...
条件收敛的典型例子
条件收敛的典型例子如下：a（n＋1）≤a（n）；lim（n→∞）a（n）＝0；则交错级数是收敛的。所以依此定理此时有u（n）＝（1\/（2n＋1））＾2＊（-1）＾n，a（n）。＝（1\/（2n＋1））＾2，因为（1\/（2n＋3））＾2≤（1\/（2n＋1））＾2且lim（n→∞）a（n）＝lim（n→∞）［...
判别级数的收敛性
1、看成是两个等比数列就可以了，公比都小于1，收敛 2、【(-1)^(n-1)】*【1\/n^0.5】的求和，交错级数，且后面的部分递减趋向于0，收敛
丛贾十五：[答案] 我给楼主举个例子:1,-1,1/2,-1/4,1/3,-1/9.1/n,-1/n²...楼主自己验证下是否收敛. 给出第一个条件就能通过单调有界来证明级数收敛
路北区18778541599： 莱布尼茨定理是交错级数收敛的充要条件吗 - ？
丛贾十五：[答案] 不是. 莱布尼茨判别法:若交错级数满足下述两个条件:(1)交错级数的数列收敛(2)该数列的极限为0
路北区18778541599： 交错级数判定收敛的时候条件是什么 - ？
丛贾十五： 交错级数判定收敛的条件是 Leibniz 条件.
路北区18778541599： 交错级数敛散性的问题由莱布尼茨判别法,交错级数收敛的充要条件是:1、Un递减2、Un极限为零.在很多题目中,Un不是从n=1开始递减,而是从比如n=1... - ？
丛贾十五：[答案] 改变级数的有限项不影响级数的敛散性,只影响级数和的大小.
路北区18778541599： 怎么判断级数是条件收敛还是绝对收敛?方法和步骤是什么? - ？
丛贾十五：[答案] 1:先判断是否收敛. 2:如果收敛,且为交错级数,则绝对收敛. 其实就是交错级数如果加绝对值收敛则为条件收敛,如果交错级数不加绝对值也收敛,则为绝对收敛.
路北区18778541599： 判断交错级数的敛散性:(条件收敛还是绝对收敛)∑[n=1到∞]( - 1)^n(√(n+1) - √n) - ？
丛贾十五：[答案] (√(n+1)-√n)=1 /(√(n+1)+√n)单减,→0,收敛 2√n) /(√(n+1)+√n) →1 )∑[n=1到∞] (1/2√n)发散, 所以条件收敛
路北区18778541599： 总结一下无穷级数的审敛法正项级数和交错级数. - ？
丛贾十五：[答案] 交错级数 1、先确定是交错级数 把(-1)^n 提出 考虑剩下的如果满足这两个条件 则此交错级数收敛 条件1 an是单调递减的 条件2 an的极限为0
路北区18778541599： 有关任意项级数证明是否收敛的一些疑惑根据莱布尼兹定理的定义 只要满足第n项比第n+1项大 也就是说这个交错级数是单调递减的并且当n趋于无穷时 通项... - ？
丛贾十五：[答案] 交错级数也可能是绝对收敛的,比如 ∑[(-1)^n]/n²,当然要加绝对值来判别其绝对收敛;同时有的交错级数不是绝对收敛的,如 ∑[(-1)^n]/n,加绝对值后判别它是发散的 ,只能用莱布尼茨判别法来判别它是收敛的.
路北区18778541599： 交错p级数的敛散性如何判断? - ？
丛贾十五： p级数,又称超调和级数,是指数学中一种特殊的正项级数.当p=1时,p级数退化为调和级数.p级数是重要的正项级数,它能用来判断其它正项级数敛散性. 形如 1+1/2^p+1/3^p+…+1/n^p+… (p>漏胡迟0)的级数称为p级数. 当p=1时,得到著...
路北区18778541599： 叙述交错级数的收敛的李普希兹条件,结论 - ？
丛贾十五： 交错级数的收敛的条件称为莱布尼茨(Leibniz)条件而非李普希兹条件,课本上有的:Leibniz 定理 若数列 {a(n)} 适合Leibniz条件(单调递减趋于0),则交错级数 Σ[(-1)^n]a(n) 收敛.
