已知二次函数y=x²+bx+c+1的图像过点p（2,1）

已知二次函数y=x^2+bx+c+1的图象过点P（2，1）。若图象与X轴交于A（x1,0）B(x2,0)三角形的面积是3/4，求b~

将点P（2，1）的坐标代入y=x²+bx+c+1，得：
2b+c+4=0， c=-2b-4。
二次函数的图象与x轴交于点A(x1,0) B(x2,0),△ABP的面积是3/4，则：
1/2*1*|x1-x2|=3/4， |x1-x2|=3/2。
点A(x1，0) ，B(x2，0)，是二次函数y=x²+bx+c+1的图象的两点，
所以x1，x2是方程 x²+bx+c+1=0 的两个解，
x1+x2= -b， x1*x2=c+1。
所以 |x1-x2|^2=(x1+x2)^2-4x1*x2,，即 (-b)^2-4(c+1)=9/4，
又c=-2b-4，
化简得：4b^2+32b+39=0 ，解得： b=-13/2 ，或 b=-3/2。
当b=-13/2时，c=9
当b=-3/2时， c=-1。
所以所求b的值为： -13/2，或 -3/2。
所求二次函数的解析式为： y=x²-13/2x+10，或 y=x²-3/2x。

二次函数y=x²＋bx＋c的图象A﹙0,1﹚经过和B﹙2,﹣1﹚两点，即A、B两点满足方程
把A点的坐标带入y=x²＋bx＋c得
c=1
所以方程化为y=x²＋bx+1
把B点坐标带入得
4+2b+1=-1
2b=-6
b=-3
所以b=-3，c=1
请采纳，不懂可追问，祝你学习进步

(1)
二次函数y=x²+bx+c+1的图像过点p（2,1）
则1=4+2b+c+1
即c=-2b-4
(2)
bc=b(-2b-4)
=-2b²-4b
=-2(b²+2b+1)+2
=-2(b+1)²+2
当b=-1时bc的最大值=2
(3)
过P作x轴上的高交x轴与C点
|x1-x2|=AB
S△ABP=AB×PC/2
即[√(x1-x2)²×1]/2=3/4
即{√[(x1+x2)²-4x1x2]}/2=3/4
而x1+x2=-b ；x1x2=c+1代入上式即可求出b
即[√b²-4(c+1)]/2=3/4
再把第一题的c=-2b-4代入上式解一个关于b的一元二次方程即可
b应该有两个解！

(1)将p点的坐标代入函数就可以得到
(2)c=-2b-4
bc=b(-2b-4)=-2(b²+2b)=-2(b²+2b+1)+2=-2(b+1)²+2小于等于2
所以 bc最大值是2
(3)三角形ABP的底是x2-x1的绝对值，高是p的纵坐标1，
所以3/4=1/2*x2-x1的绝对值*1
x2-x1的绝对值=2/3
两边平方得到 x1平方+x2平方-2x1x2=4/9
x1平方+x2平方+2x1x2-4x1x2=(x1+x2)平方-4x1x2=4/9
x1+x2=-b x1x2=c+1
代入，再由c=-2b-4,就可以得到b

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乐山市18318958170： 把二次函数y=x²+bx+c的图像向下平移2个单位,再向左平移3个单位,得到二次函数y=x²+3x - 1,求b, - ？
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