已知二次函数图像的顶点坐标为（2，0），直线y=x+2与该二次函数的图像交于点A，B，其中A在y轴上 急！！！

已知二次函数图像的顶点坐标为（2，0），直线y=x+2与该二次函数的图像交于A,B两点，其中点A在y轴上。~

分析：（Ⅰ）已知抛物线的顶点坐标，可将该抛物线的解析式设为顶点式，要想用待定系数法求出抛物线的解析式，还需找出另外一点的坐标，显然直线AB与y轴的交点A是最好的选择，按此思路求解即可．
（Ⅱ）根据给出的P点横坐标，结合直线AB和抛物线的解析式，先表示出P、Q两点的坐标，它们纵坐标的差即为线段PQ的长．自变量的取值范围可由A、B两点的坐标来确定．
（Ⅲ）将PQ的长代入上题的函数解析式中，能得到一个方程，若方程有解即可得到符合条件的P点坐标；若方程无解，那么就不存在符合条件的P点．

解答：
解：
（Ⅰ）由直线AB：y=x+2 知，A（0，2）；
已知抛物线的顶点坐标为（2，0），可设其解析式为 y=a（x-2）²，
代入A点坐标得：2=a（0-2）²，a=1/2
∴抛物线的解析式：y=1/2（x-2）²=1/2x²-2x+2．

（Ⅱ）已知点P的横坐标为x，则P（x，x+2）、Q（x，1/2x²-2x+2）；
则：PQ=（x+2）-（1/2x²-2x+2）=-1/2x²+3x
由于点P在线段AB上移动，且不与A、B重合，所以 0＜x＜6；
综上，m=-1/2x²+3x，0＜x＜6，

（Ⅲ）不存在．
理由：将PQ=5代入（Ⅱ）的函数解析式中，得：
5=-1/2x²+3x，化简得：x²-6x+10=0
△=36-40＜0
∴不存在符合条件的P点．

点评：该题是较为简单的二次函数综合题，只要准确得到抛物线的解析式，后面的题目就能迎刃而解．第二小题要注意点的运动范围，以便正确的得到自变量的取值范围．

有疑问可以追问哦，。

解： （1）抛物线的顶点坐标公式可知： － b =1,a=1,所以得 b=－2; 2a

4

4ac－b2 =－2,a=1,b=－2,求得 c=－1； 4a 所以，此抛物线的解析式为 y=x －2x－1 ， 或者：因为 y=x2+bx+c 的顶点坐标为（1，－2） 2 2 所以 y=(x－1) －2,即 y= x －2x－1.
(2)由于点 A、点 B 是关于对称轴对称的两个点，点 C 是对 P 称轴上的点，所以，AC=BC。 又，点 D 是点 C 关于 x 轴的对称点， C (F) 所以，AD=BD=AC=BC， 因此，四边形 ACBD 是菱形，直线 PE 把四边形 ACBD 分 成两个面积相等的四边形，所以 PE 经过四边形 ACBD 的对称中心即（1，0） ， 所以设PE 所在的直线解析式为：y=kx－1 将(1，0）代入直线 PE 的解析式解得：得 k=1 所以， PE所在直线的解析式为：y=x－1 设 E（x,x－1）,代入 y= x2－2x－1，得 x－1= x2－2x－1, 解得：x1=0,x2=3, 根据题意得，E（3，2）
（3）假设存在这样的点 F，可设 F（x，x2－2x－1） ，过点 F 作 FG⊥y 轴，垂足为点 G， 在 Rt △POM 和 Rt △FGP 中， 因为∠OMP+∠OPM=90°，∠FPG+∠OPM=90°， 所以，∠OMP=∠FPG， 又，∠POM=∠PGF， 所以，△POM ∽△FGP，OM GP 所以， = . OP GF 又，OM=1，OP=1，所以，GP=GF， 即－1－（x2－2x－1）=x, 解得 x1=0,x2=1,根据题意得，F（1，－2） 。 以上各步均可逆，故点 F（1，－2）即为所求。

二次函数的方程为Y=ax +bx+c
因为二次函数图像的顶点坐标为（2，0）
- =2 -b=4a
又因为A在y轴上 y=x+2
所以y=2 A点的坐标为（0，2）
所以 4a+2b+c=0
c=2
所以方程为Y= x -2x+2
解问题2
方程Y= x -2x+2 （1）
与直线y=x+2 （2）
联立
x -2x+2=x+2
x -3x=0
x=0或x=6
B点坐标就为（6，8）
（1）-（2）得
Y-y= x -3x
而Y-y=m
所以m与x之间的函数关系式为m= x -3x x∈（0，6)
（3）线段AB上是否存在一点P，使（2）中的线段PQ长等于5？并说明理由。
解：依题意， m=5
∴- +3x=5
即x -6x+10=0 判别式<0,无解
因此，这种情况是不存在的

解：
解：(1)设二次函数解析式为y=a(x-2)²
∵A在Y轴上
∴A(0,2)
把A(0,2)代入y=a(x-2)²得：
2＝a(0－2)²
a＝½
∴y=½(x-2)²
(2) m与x之间的函数关系式为：
m＝x+2－½ (x-2)²
＝－½x²＋3x
当m＝0时 即 －½x²＋3x＝0
x＝0或x＝6
所以 m＝－½x²＋3x (0≤x≤6)
(3－½x²＋3x =5
－½x²＋3x -5=0
∵3²－4×(－½)×(－5))＝9－10＝－1＜0 无解
∴P不存在

（1）设二次函数为Y=aX平方+bX+c由题意知函数经过点（2,0）和（0,2），根据顶点画出图形可知图形还经过点（4,2），带入方程可得a=1/2，b=-2，c=2，得方程为Y=1/2X平方-2X+2。
（2）合并两个方程求解得A(0,2),B(6,8)由题意知P在直线Y=X+2上，M为两方程Y坐标之差，所以M=（-1/2X平方-2X+2）+X+2=-1/2X平方+3X其中X属于(0,6)
(3)解5=-1/2X平方+3X的方程无解故P点不存在

解：
(1)设二次函数解析式为y=a(x-2)^2
在y=x+2中，当x=0时，y=2
将（0，2）代入y=a(x-2)^2
4a=2 a=1/2
y=(1/2)(x-2)^2
(2)m=x+2-(1/2)(x-2)^2=-(1/2)x^2+x
-(1/2)x^2+x=0
x=0或4 B(4,6)
所以0<x<4
(3)-(1/2)x^2+x=5
-(1/2)x^2+x-5=0
用判别式1-4*1/2*5<0
无解 P不存在

解：
(1)设二次函数解析式为y=a(x-2)^2
在y=x+2中，当x=0时，y=2
将（0，2）代入y=a(x-2)^2
4a=2 a=1/2
y=(1/2)(x-2)^2
(2)m=x+2-(1/2)(x-2)^2=-(1/2)x^2+3x
-(1/2)x^2+3x=0
x=0或6 B(6,8)
所以0<x<6
(3)-(1/2)x^2+3x=5
-(1/2)x^2+3x-5=0
x^2-6x+10=0
用判别式36-40<0
无解 P不存在

---

安国市18937685023： 已知二次函数图像的顶点坐标为(2,0),直线y=x+2与该二次函数的图像交于点A,B,其中A在y轴上 急!!! - ？
天泊辛疏： 二次函数的方程为Y=ax +bx+c 因为二次函数图像的顶点坐标为(2,0) - =2 -b=4a 又因为A在y轴上 y=x+2 所以y=2 A点的坐标为(0,2) 所以 4a+2b+c=0 c=2 所以方程为Y= x -2x+2 解问题2 方程Y= x -2x+2 (1) 与直线y=x+2 (2) 联立x -2x+2=x+2x ...

安国市18937685023： 已知二次函数图像的顶点坐标是(2,3)且经过( - 1,0),求这个二次函数的表达式 ??? - ？
天泊辛疏： 解: 设二次函数是 y =a(x+b)²+c 由顶点坐标是 (2,3),得 b= -2,c =3 即 y =a(x-2)² +3 把 x =-1,y =0 代入,得 0 =a(-1-2)²+3 即 9a +3 =0 所以 a = -1/3 所以原函数是 y = -1/3(x-2)² +3已知二次函数图像的顶点坐标是(-1,1),且经过(1,-3)...

安国市18937685023： 如图,已知二次函数图像的顶点坐标为(2,0),直线Y=X+1与二次函数的图像交于A,B两点,其中点A在Y轴上. - ？
天泊辛疏：[答案] 所以二次函数解析式为 y=1/4 x^2-x +1.\x0d2、假设点 (-m,2m-1)在(1)中所求的二次函数图像上 则满足1/4(-m)^2+2*(-m)+1=(2m-1)^2显然不成立.所以,点(-m,2m-1)不在(1)中所求的二次函数图像上.\x0d3、(1)Y轴上...

安国市18937685023： 已知二次函数的图象的顶点坐标为(2, - 3)且经过点(0,3),则解析式为? - ？
天泊辛疏：[答案] ∵该二次函数的图象的顶点坐标为(2,-3)∴设该二次函数的解析式为:Y=A(X-2)²-3又∵二次函数的图象经过点(0,3),∴把点(0,3),代入Y=A(X-2)²-3得:3=A(0-2)²-3A=3/2∴Y=﹙3/2﹚(X-2)²-3=﹙3/2﹚...

安国市18937685023： 已知二次函数图像的顶点坐标为(2, - 3),且与直线y= - 3x+1一个交点的横坐标为1,求此二次函数的解析式,并求此二次函数与所给直线另一个交点的坐标麻... - ？
天泊辛疏：[答案] x=1代入y=-3x+1 得 y=-3+1=-2 设二次函数的解析式是y=a(x-2)²-3 x=1,y=-2代入 得 -2=a-3 a=1 ∴二次函数的解析式是y=(x-2)²-3 ﹛y=(x-2)²-3 y=-3x+1 解得﹛x1=1,y1=-2或﹛x2=0,y2=1 ∴另一个交点的坐标(0,1)

安国市18937685023： 已知二次函数图像的顶点坐标是(2, - 3),且与Y轴交于点(0, - 4),求此二次函数的解析式 - ？
天泊辛疏：[答案] 二次函数设为y=a(x-2)^2-3,将x=0,y=-4代入计算得a=-1/4 二次函数解析式为y=-1/4(x-2)^2-3

安国市18937685023： 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象的顶点坐标为(2, - 1),与y轴的交点坐标为(0,11),则() - ？
天泊辛疏：[选项] A. a=1,b=-4,c=-11 B. a=3,b=12,c=11 C. a=3,b=-6,c=11 D. a=3,b=-12,c=11

安国市18937685023： 已知二次函数f(x)=ax²+bx+c的图像的顶点坐标为(2, - 1),与y轴的交点坐标为(0,11) - ？
天泊辛疏： 解:根据题意可知,抛物线顶点为(2,-1) 则抛物线解析式用顶点式可表示为f(x)=a(x-2)^2-1 又因为抛物线过顶点(0,11)那么,f(0)=4a-1=11 解得:a=3 所以f(x)=3(x-2)^2-1 化为一般式即为:y=3x²-12x+11 满意请好评采纳,谢谢~

安国市18937685023： 已知二次函数图像顶点坐标为( - 2,3),且过点(1, - 6),求此二次函数解析式 - ？
天泊辛疏： 直接设二次函数解析式!y=ax^2+bx+c 把坐标为(-2,3),且过点(1,-6)带入值中,当X等于0的时候y=3 所以C就为3 3=-2a-2b+3 -6=1a+1b 接着算下就可以了....别跟我说接下去还不会!

安国市18937685023： 已知二次函数的图像的顶点坐标为( - 2, - 3)且图像过点( - 3, - 2)求这个二次函数的解析式 - ？
天泊辛疏： 因为二次函数的图像的顶点坐标为(-2,-3) 所以可设 函数为y=a(x+2)^2-3 又图像过点(-3,-2),所以-2=a(-3+2)^2-3-2=a-3 a=1 所以 解析式为y=(x+2)^2-3 即 y=x^2+4x+1