二次函数竞赛题（初中）

初中数学 二次函数应用题(难度:普通)~

注X^2表示X的平方

二次函数应用题你练得多一些，会发现所有题目的思路基本一致。


一、
（1）
（最低为16元/只---说明超过50只不再降价）

显然顾客一次至少买50只,就能以16元的最低价购买到计算机。

（2）
Y1=[20-(X-10)*0.1]*X-12*X=-0.1X^2+9X---（10<X=<50)
Y2=16*X-12*x=4*X ----------------(X>50)

(3)为了使每次卖的多赚钱也多
Y1必须在X的取值范围内为增函数，即X增大，Y增大
Y1=-0.1X^2+9X=-0.1*（X-45）^2+202.5
从此二次函数的对称轴来看，当X=45时，取得最大值，
所以可以得出，
再其他处销条件不变的的情况下,
最低价为=[20-(X-10)*0.1]----（X=45）--- =16.5元
这样才能保证销售越大，获利越大
提高0.5元


二、
（1）
每吨售价是240元
降价了=260-240=20
每吨售价每下降10元时,月销售量就会增加7.5吨
所以此时的月销售量=45+7.5*（20/10）=60吨

（2）
在问题中暂且没有化简
Y={45+[（260-X）/10]*7.5}*（X-100）

（3）
整理（2）中的函数得
Y=-0.75X^2+315X-24000=-0.75（X-210）^2+9075
从该函数中可以得出
该经销店要获得最大月利润,材料的售价应定=210元

（4）
列出月销售额的函数
Y={45+[（260-X）/10]*7.5}*X=-0.75X^2+240X
=-0.75（X-160）+19200
从函数可以得出，当X=160，定价为160元时，销售额最大为19200。
所以小静说:"当月利润最大时,月销售额也最大”这句话不对。

画了二张图，详细回答了你的问题。

1.试求实数a,b使得函数y1=x²+ax+b及y2=x²+bx+a与vx轴的四个交点中相邻两点的距离相等。
解答：a=0 b=-4
a=-4 b=0

y1=x²+ax+b及y2=x²+bx+a (a≠b)

y1=x²+ax+b与x轴的交点 0=x²+ax+b
x=-a+(a²-4b)^(1/2) (1)
x=-a-(a²-4b)^(1/2) (2)
y2=x²+bx+a与x轴的交点 0=x²+bx+a
x=-b+(b²-4a)^(1/2) (3)
x=-b-(b²-4a)^(1/2) (4)
与x轴的四个交点中相邻两点的距离相等
(1)=((3)+(4))/2=-b -a+(a²-4b)^(1/2)=-b b=2a-4 (5)
(4)=((1)+(2))/2=-a -b-(b²-4a)^(1/2)=-a a=2b-4 (6)
(1)-(2)=(3)-(4) 2(a²-4b)^(1/2)=2(b²-4a)^(1/2)
解得 a-b=0 (不合题意，舍去) a+b=-4 (7)
(5),(7)联立求解 a=0 b=-4
(6),(7)联立求解 a=-4 b=0
当a=0 b=-4 或者a=-4 b=0时，函数y1=x²+ax+b及y2=x²+bx+a与x轴的四个交点中相邻两点的距离相等。

2.已知y=x²-│x┃-12的图象与x轴交于相异两点A，B另一抛物线y=ax²+bx+c过A,B，顶点为P，且△APB是等腰直角三角形，求a，b，c
解答：显然A,B坐标为(-4,0),(4,0).
y=ax²+bx+c过A,B,所以b=0,c/a=-16,P点坐标为:(0,-16a)

由于APB是等腰直角三角形，所以AB^2=AP^2+BP^2,
求出a=±1/4.
所以a=1/4,b=0,c=-4或者a=-1/4,b=0,c=4.

3.设P是实数，二次函数y=x^2-2Px-P的图像与x轴有两个不同的交点A(x1,0),
B(x2,0)

(1)求证：2Px1+x2^2+3P＞0
(2)若A,B两点间的距离不超过/2p+3/,求P的最大值

解答：判别式=4p^2+4p>0
2px1=(x1)^2-p
2px1+(x2)^2+3p=(x1)^2+(x2)^2+2p=(x1+x2)^2-2x1x2+2p=4p^2+2p+2p=4p^2+4p>0

若A，B两点之间的距离不超过丨2p-3丨
|x1-x2|<=|2p-3|
(x1-x2)^2<=(2p-3)^2
(x1+x2)^2-4x1x2-(2p-3)^2<=0
4p^2+4p-4p^2+12p-9<=0
16p<=9
p<=9/16
p的最大值9/16

4.已知二次函数y=x^2+(k+2)x+k+5与x轴的两个不同交点的横坐标都是正的，那么，k的值应为（ )
A.k＞4或k＜-5
B.-5＜k＜-4
C.k≥-4或k≤-5
D.-5≤k≤-4

因为与X轴有2个交点
所以b^2-4ac=(k+2)^2-4(k+5)>0 —— (1)
设与x轴交点分别为x1，x2
则x1+x2=-（k+2）>0 —— （2）
x1*x2=k+5>0 —— （3）
解得-5<k<-4
选B

5.二次函数y=ax^2+bx+c，当x取整数时，y值也是整数，这样的二次函数叫作整点二次函数，请问是否存在a的绝对值小于0.5的整点二次函数，
若存在请写出一个，若不存在请说明理由。

解答：（方法1）（反证法）假设存在二次项系数a的绝对值小于0.5的整点二次函数，（a≠ 0)
则当x=0时，y=c，即c为整数，
同理，当x=1时，y=a+b+c=m，x=-1时，y=a-b+c=n，其中m、n都应为整数，
两式相加，2a+2c=m+n，推知2a也应为整数，而|a|<0.5，即|2a|<1，矛盾。
所以不存在a的绝对值小于0.5的整点二次函数。
（方法2）x＝0时，y＝c是整数
x＝1时，y＝a＋b＋c是整数
x＝－1时，y＝a－b＋c是整数
∴(a＋b＋c)＋(a－b＋c)＝2a＋2c是整数
而2c是整数
故2a是整数
∵a≠0
∴|2a|≥1
即|a|≥0.5

已知二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)，a、b、c均为正整数且该函数的图像与x轴有两个交点，每个交点到原点的距离均小于1，试求a+b+c的最小值。
提示：令y=f(x)=ax^2+bx+c
1、判别式大于0
2、f(1)>0,f(-1)>0
3、-1<-b/2a<1

已知二次函数y=x^2+(k+2)x+k+5与x轴的两个不同交点的横坐标都是正的，那么，k的值应为（ )
A.k＞4或k＜-5
B.-5＜k＜-4
C.k≥-4或k≤-5
D.-5≤k≤-4
因为与X轴有2个交点
所以b^2-4ac=(k+2)^2-4(k+5)>0 —— (1)
设与x轴交点分别为x1，x2
则x1+x2=-（k+2）>0 —— （2）
x1*x2=k+5>0 —— （3）
解得-5<k<-4
选B

竞赛题？
去书店买书啊好多的
最好是浙大那些出版社
也就那些了
其实竞赛题目都差不多的，互相抄来抄去，选择一本做下去就行了
就能出成绩，不要换书，把一本书做透，然后就去做测试题就行了

题目在哪里？

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蔚县19852477772： 初三数学奥赛题(关于二次函数) - ？
毅紫胜艾： 解: 对称轴为 ax=2 y=4-4a+1=5-4ax=4 y=16-8a+1=17-8ax=a y=a^2-2a^2+1=a^2+1当a≤2 Ymin=5-4a Ymax=17-8a当a≥4 Ymin=17-8a Ymax=5-4a当2<a<3 Ymin=a^2+1 Ymax=17-8a当3<a<4 Ymin=a^2+1 Ymax=5-4a

蔚县19852477772： 求初中二次函数测试题,还有相对的答案!要现有的文档 - ？
毅紫胜艾：[答案] 这里有很多 自己看

蔚县19852477772： 初中数学二次函数试题 - ？
毅紫胜艾： 13.解:设y=a(x-1)2-4,用B(3,0)代入得a=1. 故y=(x-1)2-4或y=x2-2x-3.14.解:由题意 (1)y=(x-50)W=(x-50)(-2x+240)=-2x*2+340x-12000;(2)y=-2x*2+340x-12000=-2(x-85)*2+2450,∴当x=85时,y的值最大,y最大=2450. 或∵a=-2,∴当 x=-3402*(-2)=85时,y的值最大,y最大=2450

蔚县19852477772： A 初三数学二次函数竞赛题？
毅紫胜艾： 抛物线y=x²+(2m+1)x+m²+1与x轴的两个交点分别为A(x1,0)、B(x2,0),y=0,x1=(-2m-1-√﹙4m-3﹚﹚/2, x2=(-2m-1+√﹙4m-3﹚﹚/2,C点坐标(0,m²+1﹚OA+OB·OC=(-2m-1-√﹙4m-3﹚﹚/2+(-2m-1+√﹙4m-3﹚﹚/2*m²+1OA+OB-OC=(-2m-1-√﹙4m-3﹚﹚/2+(-2m-1+√﹙4m-3﹚﹚/2-m²-1=-m²-4m-3. OA=2OB. (-2m-1-√﹙4m-3﹚﹚=2(-2m-1+√﹙4m-3﹚﹚解得m1=29/4,m2=1, ∵OC=OA, m1=29/4不符,得m2=1, 此时抛物线的解析式y=x²+3x+2

蔚县19852477772： 一道初中二次函数竞赛题 - ？
毅紫胜艾： 二次函数标准方程是 Y=ax^2+bx+c 1图的开口向上 a>02对称轴 x=-b/2a 顶点在第四象限 判断对称轴 x=-b/2a>0 由此判断b<0 3顶点(-b/2a,(4ac-b^2)/4a) 0<-b/2a<1 -b<2a可以判断 |2a+b|-|2a-b|<0 |a+b+c|-|a-b+c| =|a+c+b|-|a+c-b| 因为B为负数,所以 |a+c+b|-|a+c-b|<0 答案为 c

蔚县19852477772： 初中奥数(二次函数)？
毅紫胜艾： 答案为:3/7 先确定坐标:C(0,c) 在确定A、B坐标:∠CAO=30° A(c√3/3,0) AB=√3 AC OB=OA+AB=7√3/3 B(7c√3/3 , 0) 两根之积 c√3/3 X 7c√3/3 =c 7c/3=1 c=3/7

蔚县19852477772： 一道二次函数初三奥数题？
毅紫胜艾： abc满足(a+c)(a+b+c)<0 求证 (b-c)2(平方)>4a(a+b+c) 证: ∵ (a+c)(a+b+c)<0 ∴(a+c)>0,(a+b+c)<0 或(a+c)<0,(a+b+c)>0 讨论: (A)(a+c)>0,(a+b+c)<0 -c<a<-b-c 0<a+c<-b,b<0 (1)当a<0,c>0,b<0 ∵(b-c)^2-4a(a+b+c) >(b-c)...

蔚县19852477772： 二次函数竞赛题20分 - ？
毅紫胜艾： 当x=a时,y1+y2=5+25=30=a^2+16a+13 解得 a=-17 或a=1 因为a>0 所以a=1因为当x=1时,y1最大值为5 那么可设y1的解析式为 y1=m(x-1)^2+5 m 由y2的最小值为-2 ,可设 y2=n(x+k)^2-2 当x=1时,y2=25,即n(1+k)^2-2=25即: n(1+k)^2=27 ...

蔚县19852477772： 一道初三竞赛数学题(二次函数)？
毅紫胜艾： D,8个 求这两个函数于x轴交点 第一个y=|x^2-x-2|的零点是(-1,0)和(2,0) 第二个y=|x^2-x| 的零点是(0,0)和(1,0) 画出它们的图像,把在x轴下方的图像沿x轴翻上去就行了 发现横坐标有可能的四个整数零点都包括了,因此根据图像,找出横坐标是-1,0,1,2的点,是否在区域内就行了,最后找到除零点外的四个点是(0,1)(0,2)(1,1)(1,2)

蔚县19852477772： 能不能提供初中二次函数的经典考题?一定要有例题.注意:是经典考题.历年都会涉及的那一种.不要网络上大段复制. - ？
毅紫胜艾：[答案] 二次函数与圆的知识一样,在初中数学占有重要的地位.对二次函数的考查经常跟方程等知识相结合. 概念与图像 重点难点 (1)能够根据实际问题,熟练地列出二次函数关系式,并求出函数的自变量的取值范围. (2)理解抛物线的有关概念,会用描...