已知二次函数y＝ax＋bx＋c的图像与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C（0，
1.
二次函数式为y=ax²+bx+c，将三点坐标代入函数式得：
a+b+c=0，
9a+3b+c=0，
c=-3，
解得：a=-1，b=4，c=-3，
所以二次函数为y=-x²+4x-3。
将二次函数表达式改为：y=-(x-2)²+1，可得顶点坐标为(2,1)。
2.
设x轴上平移m，y轴上平移n，可得平移后的二次函数为：
y=-(x-2+m)²+1+n，
可得顶点坐标为(2-m,1+n)。
此点在直线y=-x上，即：n+1=m-2，
所以m=n+3。
只要m,n的取值符合上述要求，平移后的二次函数的顶点一定在y=-x上。
相应的平移后的二次函数为：
y=-(x-2+n+3)²+1+n，
y=-(x+n+1)²+n+1，
令k=n+1，则可变式为：
y=-(x+k)²+k，k可取任意值。
附件为几何画板文件，拖动k点函数可平移。
解：①根据题意画大致图象如图所示，
由y=ax2+bx+c与X轴的交点坐标为（-2，0）得：
a×（-2）2+b×（-2 ）+c=0，即4a-2b+c=0，
所以正确；
②由图象开口向下知a＜0，
由y=ax2+bx+c与X轴的另一个交点坐标为（x1，0 ），且1＜x1＜2，
则该抛物线的对称轴为x＝−
b
2a
＝
(−2)+x1
2
＞−
1
2
，即
b
a
＜1，
由a＜0，两边都乘以a得：b＞a，
∵a＜0，对称轴x=-
b
2a
＜0，
∴b＜0，
∴a＜b＜0．故正确；
③由一元二次方程根与系数的关系知x1．x2＝
c
a
＜−2，结合a＜0得2a+c＞0，所以结论正确，
④由4a-2b+c=0得2a−b＝−
c
2
，而0＜c＜2，∴−1＜−
c
2
＜0∴-1＜2a-b＜0∴2a-b+1＞0，
设二次函数为y=a（x-1）（x-3）
又由与y轴交于C（0，3）
即a（0-1）（0-3）=3
即a=1
故二次函数y=（x-1）（x-3）
即为y=x^2-4x+3
=（x-2）^2-1
故顶点为（2，-1）。
1.对称轴的X值为（-1+3）/2=1 所以该函数经过点(1,-4） 把A B和（1，-4）代入 求得解析式为y=x-2x-3 2.= =这题果断让我震惊了 想了好久.. 连接BC S△MBC=BCx高/2 所以只要求出高的最大值就好了 不过这个很难求 我想到的办法就是把线段BC向下平移 当平移后的线段与二次函数只有一个交点时 高就最大了 求得BC所在的直线的解析式：y=x-3 平移的话斜率不变 设平移后的线段的解析式为y=x+b ① 把①式代入二次函数中 并将所有项移到同一边 得到 0=x-2x-（3+b） 因为只有一个交点 所以△=o 即（-2）-4x1x（-3-b）=0 b=-4 所以平移后的线段的解析式为y=x-4 然后做CD⊥y=x-4于点D 根据45°什么的求高 然后求面积 解二次函数和平移后的线段的联合方程组求得m点坐标 我就不多写了 M((2+√5）/2，（√5-6）/2） 面积最大为3 3.写到这里我突然觉得这题好像某年我们这里的中考题 题目问的一样 就连二次函数的解析式都一样 设点Q的坐标为（x，y） 则PQ=2（x-1） 因为是正方形 所以y=-2（x-1） 所以点Q（x，-2（x-1）） 代入二次函数解析式中 求得Q（√5，-2√5-2） 所以点P（2-√5，-2√5-2）
麻烦采纳，谢谢!
把3个坐标代入式中 求出a b c
一道二次函数的题目,要解题过程,谢谢了
（2）当a=2，b+c=-2，二次函数化为y=2x2+bx-（b+2）过（p，-2），把点代入得2p2+bp-b=0 ∴p是此方程的根 △=b2+8b=b（b+8）又 b+c=-2 b>c ∴b>-b-2 ∴b>-1 ∴b+8>0 ∴b≥0 （3）由 a+b+c=0 a>b>c ∴a>0，c<0 又知ax2+bx+c=0有一根为1，由根...
二次函数y=ax的平方为什么左右平移得到了y==a(x-h)的平方,如何推导出来...
若y=ax²向左平移h 则，y=ax²上的点(m，am²)的坐标就变为(m－h，am²)点(n，an²)的坐标就变为(n－h，an²)点(k，ak²)的坐标就变为(k－h，ak²)设平移后的解析式为y=e(x+f)²+g 则有:am²=e[(m-h)+f]²...
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y=ax²+bx+c 顶点(-b\/2a,(4ac-b^2)\/4a)对称轴x=-b\/2a a>0开口向上，x<=-b\/2a单调递减，x>=-b\/2a单调递增；最小值y=(4ac-b^2)\/4a,无最大值；a<0开口向下，x<=-b\/2a单调递增，x>=-b\/2a单调递减；最大值y=(4ac-b^2)\/4a, 无最小值。二次函数常见解析式：1）...
二次函数的知识点,要具体!!!
二次函数：y=ax^2+bx+c （a,b,c是常数，且a不等于0）a>0开口向上 a<0开口向下 a,b同号，对称轴在y轴左侧，反之，再y轴右侧 |x1-x2|=根号下b^2-4ac除以|a| 与y轴交点为(0,c)b^2-4ac>0，ax^2+bx+c=0有两个不相等的实根 b^2-4ac<0，ax^2+bx+c=0无实根 b^2-4ac=0...
求解!二次函数y=ax²(a<0),若要使函数值永远小于0,则自变量x的取值范 ...
y=ax², (a<0)是开口向下的抛物线，顶点在原点（0，0）， x的取值范围是除了x=0以外的所有实数， y都小于0
二次函数,Y=AX^2+BX+C的图像如图所示,与X轴交与A,B两点,Q(n,1\/2...
设A(x1,0)，B(x2,0)，过Q作QP垂直x轴与点P，三角形ABQ是以Q为直角的直角三角形，QP是斜边上的高，则满足射影定理：QP²=PA*PBA 因为Q(n,1\/2)，则P(n,0)，QP=1\/2，PA=n-x1，PB=x2-n；射影：1\/4=(n-x1)(x2-n)(x1-n)(x2-n)=-1\/4 x1x2-n(x1+x2)+n&#...
二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质
二次函数 y=ax2+bx+c (a≠0) 的图像是一条抛物线。它的性质有：顶点坐标(−b\/2a, 4ac−b^2\/4a)；对称轴是直线x=-b\/2a；当a>0时，在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大；当a<0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大，在对称轴...
二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点(-1,2)与x轴交点的横坐标分别为x1,x2...
由题意，有以下条件：a<0, b<0, 0<c<2, 得abc>0;-2<x1<-1, 0<x2<1 y(-1)=a-b+c=2 对称轴x=-b\/(2a)>-1,得-b<-2a,即2a-b<0;由-2<x1<-1，a<0,知y(-2)<0,即4a-2b+c<0;由y(-1)=a-b+c=2 0<x2<1,有：y(1)=a+b+c<0 两式相加;2(a+c)<2,...
二次函数的值域怎么求
二次函数（quadratic function）是一个二次多项式(或单项式)，它的基本表示形式为y=ax²+bx+c(a≠0)。二次函数最高次必须为二次，其图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。注意：“变量”不同于“未知数”，不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”。“未知...
二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示,则下列结论正确的是①abc>0,②a+...
-b\/2a<0，则b>0，图像与y轴交点为负，则c<0,那么abc<0。②a+b+c=2正确，如图x=1时，y=ax2+bx+c=a+b+c=2，④b<1不正确，由②知c=2-a-b,则y=ax2+bx+2-a-b,如图x=-1时，y=a-b+2-a-b=2-2b<0，则b>1.③a>1\/2正确，如图函数的对称轴x=-b\/2a在x=-1和y轴...
龚拜胃乐： ab+cd-ac+dc
新河县13236119453： 已知二次函数y=ax+bx+c的图像如图所示,它与x轴的两个交点分别为( - 1,0),(3,0), - ？
龚拜胃乐： ③∵a-b+c=0,∴c=b-a,∴a-2b+4c=a-2b+4(b-a)=2b-3a,又由①得b=-2a,∴a-2b+4c=-7a故此选项正确;④根据图示知,当x=4时,y>0,∴16a+4b+c>0,由①知,b=-2a,∴8a+c>0;故④正确;故选B.
新河县13236119453： 已知二次函数y=ax+bx+c的图像如图所示,在下列五个结论中.. 请求帮忙,在线等!第二题,图在 - ？
龚拜胃乐： c2a, 2a-bab>0; b/1 零点位置
新河县13236119453： 已知:二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴分别交于点A,B两点,其中点A的坐标是( - 1,0) - ？
龚拜胃乐： A点为一个零点x=-1, 对称轴为x=3/2, 则另一个零点为x=3/2*2-(-1)=4 故y=a(x+1)(x-4) OA=1, C点坐标为(0,-1) 代入y得:-1=a*1*(-4),得:a=1/4 因此y=1/4(x+1)(x-4)
新河县13236119453： 已知二次函数y=ax方+bx+c的图像如图所示1 判断a,b,c的符号 2确定a+b+c,a - b+c的符号 - ？
龚拜胃乐： 解:(1)根据抛物线开口向上,则a>0,∵对称轴在x轴正半轴可知-b2a>0,∴b又与y轴交点在y轴负半轴,∴c故a>0,b (2)∵抛物线y=ax2+bx+c过点(-1,0),(0,-1),∴a-b+c=0,c=-1,即a-b=1,a=b+1,∴a+b+c=b+1+b-1=2b,∵b∴2b即a+b+c满意请采纳.
新河县13236119453： 已知二次函数y=ax²+bx+c的图像交x轴于ab两点,交y轴于点c,且△abc是直角三角形. - ？
龚拜胃乐： 已知二次函数y=ax²+bx+c的图像交x轴于ab两点,交y轴于点c,且△abc是直角三角形.请写出符合条件的一个为此函数解析式 设交点分别是A(a,0)、B(b,0)和C(0,c),则有:AB^2=AC^2+BC^2 即:(a-b)^2=(a^2+c^2)+(b^2+c^2),整理...
新河县13236119453： 已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像,如图. - ？
龚拜胃乐： y=ax²+bx+c(a≠0)的图像可判断c=0(过原点),所以y=ax²+bx+c=ax²+bx,令y1=ax²+bx+m,即y1=y+m,也就是将y=ax²+bx+c=ax²+bx的图像向上平移了m个单位,要保证一元二次方程ax²+bx+m=0有实数根,须y1=ax²+bx+m与x轴有交点,即向上平移的单位不能超过3,所以m这个结合图一眼就能看出来的.个人抛砖引玉,仅供参考.
新河县13236119453： 已知二次函数y=ax平方+bx+c的图像与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,于y轴交于点C(0,3),则二次函数的解析式 - ？
龚拜胃乐： 解:∵二次函数y=ax平方+bx+c的图像与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点 ∴二次函数y=ax平方+bx+c的解析式为:Y=A(X-1)(X-3) 又∵已知二次函数y=ax平方+bx+c的图像与y轴交于点C(0,3) ∴3=A(0-1)(0-3) ∴A=1 ∴Y=(X-1)(X-3) Y=X²-4X+3 即:二次函数y=ax平方+bx+c的解析式为:Y=X²-4X+3
新河县13236119453： 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图所示,化简|a+b+c| - |a - b+c| - |2a+b|=------ - ？
龚拜胃乐： 根据图象,∵x=1对应的函数值y>0,∴a+b+c>0,∵x=-1对应的函数值y∴a-b+c∵对称轴在(1,0)的右边,∴对称轴x=- b 2a >1,而a∴-b0,∴|a+b+c|-|a-b+c|-|2a+b|=(a+b+c)-[-(a-b+c)]-(2a+b)=a+b+c+a-b+c-2a-b=2c-b. 故答案为2c-b.
新河县13236119453： 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3) - ？
龚拜胃乐： 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点 则y=a(x-1)(x-3)=ax^2-4ax+3a 与y轴交于点C(0,3) 则3a=3 a=1 二次函数的解析式是y=(x-1)(x-3)=x^2-4x+3
