已知某二次函数的最大值为2，图像的顶点在直线y=x+1上，并且图像经过点（3，-1），求二次函数的解析式。

已知某二次函数的最大值为2，图像的顶点在直线Y＝x＋1上，并且图像经过点（3，-1），求二次函数的解析式~

y=a(x-d)^2+2
ymax=2, x=1
a(3-d)^2+2=-1
a(3-d)^2=-3 (1)
a(1-d)^2+2=2 (2)
d=1
代入（1）
a=-3/4

y=-3/4 (x-1)^2+2

二次函数的最大值为2 即y=2 又图像的顶点在直线y=x+1上 ∴将y=2代入y=x+1中 解得x=1 ∴抛物线的顶点坐标为（1，2） 设二次函数解析式为y=a(x-1)+2 将x=3,y=-1代入 解得a=-3/4 ∴二次函数解析式为 y=-3/4(x-1)+2

解：图像的顶点在直线y=x+1上,最大值为2，
即2＝x+1 x=1
顶点为（1，2）
设二次函数为y=a(x-1)^2+2，且过（3，－1）
－1＝a(3-1)^2+2
a=-3/4
y=-3/4x^2+3/2x+5/4

y=ax^2+bx+c =a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a 顶点（-b/2a, (4ac-b^2)/4a)
(1)(4ac-b^2)/4a=2
(2)(4ac-b^2)/4a=-b/2a+1 (顶点坐标代入直线方程）
(3) 9a+3b+c=-1 点(3,-1)代入解析式
将（1）代入（2）得 b=-2a (4)
将（4）分别代入 （1）、（3）并化简得
c-a=2 (5）
3a+c=-1 （6）
(6)-(5)得
4a=-3
a=-3/4
代入可得 b=3/2, c=5/4
故y=-3x^2/4+3x/2+5/4

二次函数的最大值为2，所以二次函数图像开口向下，
顶点在直线y＝x＋1上，所以顶点坐标为﹙1, 2﹚
设二次函数为y＝a﹙x－1﹚²＋2
又经过点﹙3, －1﹚ ∴a＝－3／4
∴二次函数的解析式为y＝－﹙3／4﹚﹙x－1﹚²＋2

设二次函数的f(x)=a(x-h)^2+k
则 a<0 , K=2 k=h+1 , -1=a(3-h)^2+k
所以 a= -3/4 h=1 ,k=2
所求解析式为f(x)= -3/4(x-1)^2+2

最大值是2说明抛物线开口向下，将y=2代入y=x+1得x=1，所以顶点坐标（1，2），又图像经过点（3，-1），所以a+b+c=2,9a+3b+c=-1,-b/2a=1 联立解得a=-3/4,b=3/2,c=5/4
二次函数的解析式y=-3/4x方+3/2x+5/4

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管城回族区19327485646： 已知某二次函数的最大值为2,图象的顶点在直线y=x+1上,并且图象经过点(2,1),求二次函数的解析式. - ？
汪旭洛法：[答案] ∵函数的最大值是2,则此函数顶点的纵坐标是2, 又顶点在y=x+1上,那么顶点的横坐标是1, 设此函数的解析式是y=a(x-1)2+2, 再把(2,1)代入函数中可得 a(2-1)2+2=1, 解得a=-1, 故函数解析式是y=-x2+2x+1.

管城回族区19327485646： 已知某二次函数的最大值为2,图像的顶点在y=x+1上,并且图像经过点(3, - 1),求二次函数的解析式. - ？
汪旭洛法：[答案] 二次函数的最大值为2 即y=2 又图像的顶点在直线y=x+1上 ∴将y=2代入y=x+1中 解得x=1 ∴抛物线的顶点坐标为(1,2) 设二次函数解析式为y=a(x-1)+2 将x=3,y=-1代入 解得a=-3/4 ∴二次函数解析式为 y=-3/4(x-1)+2

管城回族区19327485646： 已知某二次函数的最大值为2,图像的顶点在直线Y=x+1上,并且图像经过点(3, - 1),求二次函数的解析式.( - ？
汪旭洛法： 设y=ax^2+bx+c 由顶点公式y=a(x-k)^2+2 ∵顶点在直线y=x+1上最大值为2 ∴2=x+1 ∴x=1 即顶点为(1,2) ∴y=a(x-1)^2+2 ① 将(3,-1)代入① 可得-1=a(3-1)^2+2 得a=-3/4

管城回族区19327485646： 求二次函数的解析式(1)已知某二次函数的最大值为2,图像的顶点在直线y=x+1上,并且图像经过点(3, - 1),求二次函数的解析式(2)已知二次函数的图... - ？
汪旭洛法：[答案] (1)已知某二次函数的最大值为2,图像的顶点在直线y=x+1上,并且图像经过点(3,-1),求二次函数的解析式 解析:设二次函数为ax^2+bx+c 函数的对称轴x=-b/2a,最大值为2 又图像的顶点在直线y=x+1上,∴-b/2a+1=2==>b=-2a ∵图像经过点(3,...

管城回族区19327485646： 已知某二次函数的最大值为2,图像的顶点在直线y=x加1上,并且图像经过点(3,—1),求该二次函数 - ？
汪旭洛法： 解:图像的顶点在直线y=x+1上,最大值为2,即2=x+1 x=1 顶点为(1,2) 设二次函数为y=a(x-1)^2+2,且过(3,-1) -1=a(3-1)^2+2 a=-3/4 y=-3/4x^2+3/2x+5/4

管城回族区19327485646： 已知某二次函数的最大值为2,图像的定点在直线y=x+1上,并且图像经过点(3, - 1).求二次函数解 - ？
汪旭洛法： 设顶点为(t,2),由于它在y=x+1上,由t+1=2,得t=1 即顶点为(1,2) 设y=a(x-1)^2+2 代入(3,-1): 4a+2=-1 得a=-3/4 得y=-(3/4)(x-1)^2+2

管城回族区19327485646： 已知二次函数的最大值为2,图像的顶点在直线y=x+1上,并且图像经过点(3, - 1),求此二次函数的解析式.已知二次函数的图像过点( - 3,0),(1,0),且顶... - ？
汪旭洛法：[答案] 二次函数的最大值在顶点取得,又顶点在直线y=x+1上,所以函数经过(1,2),设y=a(x-1)+2,(3,-1)代入得到-1=a(3-1)+2,解得a=-3/2

管城回族区19327485646： 根据下列条件,分别求出对应的二次函数的关系式.(1)已知某二次函数的最大值为2,图像的顶点在直线y=x+1上,并且图像经过点 (3, - 1);(2)已知二次函... - ？
汪旭洛法：[答案] 1、 y= -3/4 * (x-1)^2+1 利用顶点式 2、 y=-(x+3)(x-1) 或 y=1/3 * (x+3)(x-1) 利用两点式 3、 待定系数法 设y=ax^2+bx+c 过(0,8)可得c=0 另两个点变成解二元一次方程,可得a=-6,b=16 所以y=-6x^2+16x

管城回族区19327485646： 已知二次函数的最大值为2,图像的顶点在直线y=x+1上,并且图像经过点(3, - 1),求此二次函数的解析式. - ？
汪旭洛法： 二次函数的最大值在顶点取得,又顶点在直线y=x+1上,所以函数经过(1,2),设y=a(x-1)+2,(3,-1)代入得到-1=a(3-1)+2,解得a=-3/2

管城回族区19327485646： 1 根据下列条件,求出对应的二次函数的关系式(1)某二次函数的最大值是2,图像的顶点在直线y=x+1上,且图像经过(3, - 1)(2)已知二次函数的图像过... - ？
汪旭洛法：[答案] 一、 (1)最大值为2,说明函数顶点纵坐标为2,代入y=x+1,得x=1,顶点坐标为(1,2) 设该函数为y=a(x-1)²+2 将(3,-1)代入解得 a=-3/4 所以函数为 y=-3/4(x-1)²+2