已知在三角形纸片ABC中,AB=AC=5,BC=6,P是边BC上一点,将这张三角形纸片折叠

已知：三角形纸片ABC中，∠C=90°，AB=12，BC=6，B′是边AC上一点．将三角形纸片折叠，使点B与点B′重合~

（1）∵三角形纸片折叠，使点B与点B′重合，∴BE=B′E，∴B'E=x，CE=6-x，在Rt△EB'C中，B'E2=CE2+B'C2，即y2+（6-x）2=x2，∴y=12x?36=23x?9（3≤x≤6）；（2）∵∠C=90°，AB=12，BC=6，∴∠A=30°，∴∠FB'E=∠B=60°，①当∠AFB'=90°时，则∠AB′F=60°，∴∠EB'C=60°，∴∠B'EC=30°，∴B′C=12B′E，即y=12x，∴23x?9=12x，解得x=24±123，∵3≤x≤6，∴x=24-123；②当∠AB'F=90°时，则∠EB'C=30°，∴EC=12EB′，即6-x=12x，解得x=4，所以x=4或24?123时，△AFB’是直角三角形．

由题意得：BF=B′F，∠C=∠C，若CB′CA＝CFCB=B′FAB，则△CB′F∽△CAB，设BF=x，则FC=BC-BF=8-x，∴8?x8＝x5，解得：x=4013；若CB′CB＝CFCA＝B′FAB，则△CB′F∽△CBA，设BF=y，则FC=BC-BF=8-y，∴8?y5＝y5，解得：y=4．∵此时CB′=6.5＞5，即B′不在AC上，舍去；∴BF的长为4013．故答案为：4013．

参考下面的链接，也是我的回答：

已知在三角形纸片ABC中，AB=AC=5，BC=6，P是BC边上一点，将这张三角形纸片折叠，使点A与点P重合，折痕交边AB于点M（与端点不重合），叫射线BC于点N.

（1）如图，当点P与点B重合时，求BN的长：

（2）设BP=x，AM=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域：

（3）当△BPM与△ABC相似时，求BP的长. 

解：过A作BC的垂线AD，D为垂足。则BD=DC=3

不难看出：当x=3时，即P点与D点重合时，折痕与BC平行；

当3<x<5时，折痕与BC的交点在射线BC的反向延长线上；

当x=5时，折痕与AB的交点就是B点，与射线BC的交点也是B点，此时y=5,

当x>5时，折痕与边AB无交点。

所以：x的取值范围是0<x<3，且x=5

当0<x<3时：∠N=∠PAD

sin∠N=（1/2)AP/PN=PD/AP=sin∠PAD

即：（1/2)AP/PN=(3-x)/AP,

所以：PN=AP&sup2;/2(3-x)

而：AP&sup2;=16+（3-x)&sup2;

将其代人PN=AP&sup2;/2(3-x)得：PN=[16+(3-x)&sup2;]/2(3-x)

过P点作AB的平行线交MN于E点，则：PE=AM=y

所以：有等式y/(5-y)=NP/(NP+x)

将NP=[16+(3-x)&sup2;]/2(3-x)代人并化简得：y=5(x&sup2;-6x+25)/(50-6x)

所以：

（1）当点P与B点重合时，即x=0时，BN=PN=[16+(3-0)&sup2;]/2(3-0)=25/6

（2）函数的解析式为：y=5(x&sup2;-6x+25)/(50-6x)，  0<x<3，且x=5

（3）当△BMP∽△ABC时，有等式BM/AC=BP/BC

即：（5-y)/5=x/6

将y=5(x&sup2;-6x+25)/(50-6x)代人并化简得：x=3,

即：BP=3

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桦川县13149852601： 如图,已知三角形ABC中,AB=a,点D在AB边上移动(点D不与A、B重合),DE//BC,交AC于 - ？
伯版藿香： (1)因为DE平行于BC 所以三角形ADE与三角形ABC相似 因为AD=1/2AB 所以S三角形ADE=1/4S三角形ABC 因为AD=1/2AB,所以DB=1/2AB 因为三角形DBC与三角形ABC高相等 所以S三角形DBC=1/2S三角形ABC 故此时S1=s-1/4S-1/2s=1/4...

桦川县13149852601： 已知在三角形ABC中,向量AB=a,向量AC=b,ab<0,S三角形ABC=15/4,|a|=3, - ？
伯版藿香： 根据三角形面积公式 S=(1/2) |a| |b| |sin(角A)|,把S=15/4,|a|=3, |b|=5代入可得|sin(角A)|=1/2.由于ab 可知角A为150度(即5*pi/6).

桦川县13149852601： 已知:在三角形abc中,ab=ac,角a等于100度,bd平分角abc交ac于d求证:bc=ad+db - ？
伯版藿香： 在BC上取一点E,使BE=AB,连接DE 取一点F,使BF=AD,连接DF 则三角形ABD全等于EBD 所以:DE=AD, 角BED=角A=100度,角DEF=180-角BED=80度 而:三角形BDF为等腰三角形 所以:角DFE=(180-角DBF)/2=80度 所以:三角形DEF为等腰三角形 所以:DE=DF 而:三角形ABC为等腰三角形,角C=(180-角A)/2=40度 角FDC=角DFE-角C=40度=角C 所以:三角形DFC为等腰三角形 所以:DF=FC 所以:FC=AD 所以:BC=BF+FC=AD+BD

桦川县13149852601： 已知在三角形ABC中,AB=AC,角A=36度,BD是三角形ABC的角平分线,试利用三角形相似的有关性质说明“AD... - ？
伯版藿香： AB=AC,角A=36°,所以∠B=C=72° 而BD是角平分线所以∠ABD=∠CBD=36° 所以△ABD和BCD也是等腰△,有AD = BD,BD = BC 而△BCD因为和△ABC相似(都满足一个36°,两个72°) 所以有DC/BD=BC/AC 所以DC乘AC=AD²得证

桦川县13149852601： 在三角形纸片△ABC中,AB=AC,把这个三角形折叠,使得点B与点A重合,折痕分别交直线AB、AC于点M、N,若∠ - ？
伯版藿香： 解:如图1所示:根据折叠 则∠AMN=90°,∵∠ANM=50°,∴∠A=180°-90°-50°=40°,∴∠B=(180°-40°)÷2=70°;如图2所示:根据折叠可得MN⊥AB,则∠AMN=90°,∵∠ANM=50°,∴∠NAM=40°,∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵∠B+∠C=∠NAM=40°,∴∠B=20°,故答案为:70或20.

桦川县13149852601： 已知,在三角形ABC中,AB=AC,过A点的直线a与边AC重合的位置开始绕 - ？
伯版藿香： 就是证明相似时类似证明全等那样,边角边的证明方法,就是全等需要等角和角两边对应相等,而证相似只要等角和角两边对应相似就可以了

桦川县13149852601： (2014•徐州)如图,在等腰三角形纸片ABC中,AB=AC,∠A=50°,折叠该纸片,使点A落在点B处,折痕为DE,则∠CBE=______°. - ？
伯版藿香：[答案] ∵AB=AC,∠A=50°, ∴∠ACB=∠ABC= 1 2(180°-50°)=65°, ∵将△ABC折叠,使点A落在点B处,折痕为DE,∠A=50°, ∴∠ABE=∠A=50°, ∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=65°-50°=15°. 故答案为:15.

桦川县13149852601： 如图1,已知三角形纸片ABC,AB=AC,∠C=65°.将其折叠,如图2,使点A与点B重合,折痕为ED,点E,D分别在AB,AC上,那么∠DBC的度数为() - ？
伯版藿香：[选项] A. 10° B. 15° C. 20° D. 25°

桦川县13149852601： (2010?徐汇区一模)已知三角形纸片(△ABC)中,AB=AC=5,BC=8,将三角形按照如图所示的方式折叠,使点B - ？
伯版藿香： 由题意得:BF=B′F,∠C=∠C,若 CB′ CA = CF CB = B′F AB ,则△CB′F∽△CAB,设BF=x,则FC=BC-BF=8-x,∴8?x 8 = x 5 ,解得:x=40 13 ;若 CB′ CB = CF CA = B′F AB ,则△CB′F∽△CBA,设BF=y,则FC=BC-BF=8-y,∴8?y 5 = y 5 ,解得:y=4. ∵此时CB′=6.5>5,即B′不在AC上,舍去;∴BF的长为40 13 . 故答案为:40 13 .

桦川县13149852601： 已知 如图所示 在三角形ABC中 AB=AC 角A=120度 AB的垂直平分线MN分别交BC AB - ？
伯版藿香： 连接AM ∵MN是AB的垂直平分线 ∴MN⊥AB,并且BM=AM ∵AB=AC 并且∠A=120 ∴ ∠B=∠C=30=∠MAN 所以 ∠MAC=120- ∠MAN=90 又∵∠C=30 ∴2AM=CM ∴CM=2BM