均值不等式链可以展开吗
不等式组是什么?
几个不等式联立起来，叫做不等式组即不等式链。用大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式，用大于等于号“≥”、小于等于号“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。总的来说，用不等号(<，>，≥，≤，≠)连接的式子叫做不等式。几个不等式联立起来，叫做不等式组。
高中数学基本不等式链是什么意思?
高中数学基本不等式链如下：算术平均数（ arithmetic mean），又称均值，是统计学中最基本、最常用的一种平均指标，分为简单算术平均数、加权算术平均数。它主要适用于数值型数据，不适用于品质数据。根据表现形式的不同，算术平均数有不同的计算形式和计算公式。平方平均数（quadratic mean），又名均方根...
用不等式公式算最大最小值
令a=√(1-x),b=√(x+3)由基本不等式 a²+b²≥2ab 两边加上a²+b²则2(a²+b²)≥a²+b²+2ab 即2(a²+b²)≥(a+b)²即2(1-x+x+3)≥y²显然y>0 所以0<y≤2√2 所以没有最小值，最大值是2√2 ...
在数学中,不等式链的记忆方法有哪些?
在数学中，不等式链的记忆方法有很多种。以下是一些常见的方法：-通过口诀记忆：例如“调几算平方”，每个平均值的形式单独记忆，会简单很多，也好理解。然后再加强，加入对数平均值，解极值点偏移有奇效！-通过证明和推导过程记忆：例如高中数学中的均值不等式链采用数形结合方法特别好证明和记忆以及理解...
高中数学“均值不等式”的19个常见题型
通过因式分解，化繁为简，是均值不等式解题的有力武器。专题十七：权方和的实战 权方和不等式在实际问题中的应用，让你看到理论与实际的完美结合。专题十八：求和的深度探索 复杂的求和问题，需要灵活运用均值不等式，找到最简洁的解答路径。专题十九：不等式链的扩展 不等式链的扩展应用，是均值不等式...
关于均值不等式
还有一种形式比较麻烦的，但确实很容易想到的证法，就是完全把Cauchy不等式右边-左边的式子展开，化成一组平方和的形式。我这里只给出前一种证法。Cauchy不等式的形式化写法就是：记两列数分别是ai, bi，则有 (∑ai^2) * (∑bi^2) ≥ (∑ai * bi)^2.我们令 f(x) = ∑(ai + x * ...
高中4个基本不等式链
高中4个基本不等式链：√[（a²+b²）\/2]≥（a+b）\/2≥√ab≥2\/（1\/a+1\/b）。基本不等式 基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。基本不等式链 不等式定理口诀 解不等式的途径，利用函数的性质。
高中四个均值不等式推导
高中四个均值不等式推导如下：高中四个均值不等式是指调和平均数、几何平均数、算术平均数和平方平均数之间的不等关系。这四个均值不等式可以用来比较一组正数的大小关系。具体的推导过程如下：1.调和平均数（Hn）：调和平均数指n个正数的倒数的算术平均数的倒数。Hn=n\/(1\/a1+1\/a2+...+1\/an)。2...
数学有哪些不等式?
1、均值不等式：对任意的正整数n>1，正数的算术平均数不小于几何平均数。2、伯努利不等式：对任意的正整数n>1,以及任意的x>-1，有 证明：采用数学归纳法：n=1时，不等式明显成立，我们假设当n=k-1时，不等式成立，那么 3、绝对值不等式：a、b是实数，则 4、二项式展开式，可以用来放大缩小...
㎡n²\/2为什么大于等于〈m n\/2)^2?
你说的应该是基本不等式链 第三个就是你说的，这个其实很容易证明的，就是展开就可以了
干闹坤净： 不等式是高中数学的核心考点之一,其中基本不等式及均值不等式链在解决问题的过程中起到重要作用.本文结合教材中的提示,归纳出均值不等式链的几种证明方法.均值不等式链:若都是正数,则,当且仅当时等号成立. 注:算术平均数---;几何平均数---;调和平均数---;平方平均数---. 证明1:(代数法)证明2:(几何法)证明3:(几何法)
谯城区18654613923： 请教证明均值不等式链的几种方法,谢谢!! - ？
干闹坤净： sqrt{[(a1)^2+(a2)^2+..(an)^2/n]}≥(a1+a2+..an)/n≥n次根号(a1a2a3..an)≥n/(1/a1+1/a2+..+1/an)证明:1.sqrt(((a1)^2+(a2)^2+..(an)^2)/n)≥(a1+a2+..an)/n 两边平方,即证 ((a1)^2+(a2)^2+..(an)^2)≥(a1+a2+..an)^2/n (1) 如果你知道柯西不...
谯城区18654613923： 均值不等式是怎么得来的 - ？
干闹坤净： 基本的均值不等式很容易得到 (a+b)方>=0 展开后就可以得到了 对于n次的均值不等式也可以证明,不过是别的方法了,可以不用掌握,了解即可.
谯城区18654613923： 均值不等式我只能纪一个(a平方十b平方大于等于2倍的根号ab)求帮我扩展推导一下其他的,谢了. - ？
干闹坤净： 均值不等式是a,b>0 则(a+b)/2≥√ab 拓展为a+b≥2√ab.......这个式子是积定和最小 √ab≤(a+b)/2 ab≤(a+b)^2/4,,,,,,,,,,,,,这两个式子是和定积最大.
谯城区18654613923： 关于均值不等式 - ？
干闹坤净： 可以啊,很容易,其实这是柯西不等式的一种. 柯西不等式可以简单地记做:平方和的积 ≥ 积的和的平方.它是对两列数不等式.取等号的条件是两列数对应成比例. 如:两列数 0,1 和 2,3 有 (0^2 + 1^2) * (2^2 + 3^2) = 26 ≥ (0*2 + 1*3)^2 = 9....
谯城区18654613923： 均值不等式是怎么证出来的? - ？
干闹坤净： 当a>0,b>0, (√a-√b)²>0,a+b>2√ab, 当a=b时,a+b≥2√ab
谯城区18654613923： 均值不等式变形式证明 - ？
干闹坤净： a,b有一个为0时不等式成立,a=b=0时不等式也成立 a,b全不为0时
谯城区18654613923： 均值不等式应用误区 - ？
干闹坤净： 均值不等式误区主要在于均值不等式的3条原则上.一正,说明均值不等式经常由于人们没有分辨出均值的对象的正负而错误使用.二定,说明必须要有定值~没有定值~或者错误的认为某个值都会导致错误.三相等,说明2次使用均值不等式的时候可能等号取到相等的情况不同,导致等号不能同时取到.
谯城区18654613923： 均值不等式 - ？
干闹坤净： 均值不等式 几个重要不等式(一) 一、平均值不等式 设a1,a2,…, an是n个正实数,则,当且仅当a1=a2=…=an时取等号1.二维平均值不等式的变形(1)对实数a,b有a2+b2³2ab (2)对正实数a,b有(3)对b>0,有, (4)对ab2>0有, (5)...
谯城区18654613923： 均值不等式应注意的条件是什么? - ？
干闹坤净： 在用均值不等式求函数的最值,是值得重视的一种方法,但在具体求解时,应注意考查下列三个条件:(1)函数的解析式中,各项均为正数;(2)函数的解析式中,含变数的各项的和或积必须有一个为定值;(3)函数的解析式中,含变数的各项均相等,取得最值 即用均值不等式求某些函数的最值时,应具备三个条件:一正二定三取等.
