韦达定理的主要内容是什么？
对于一个一元二次方程ax2+bx+c=0
其两解x1,x2满足条件x1+x2=-b/a x1*x2=c/a
这就是韦达定理的内容
韦达定理(Vieta's Theorem）:一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中
设两个根为X1和X2
则X1+X2= -b/a
X1*X2=c/a
不能用于线段
用韦达定理判断方程的根
若b^2-4ac>0 则方程有两个不相等的实数根
若b^2-4ac=0 则方程有两个相等的实数根
若b^2-4ac
韦达定理证明了一元n次方程中根和系数之间的关系。
这里讲一元二次方程两根之间的关系。
定理内容：一元二次方程中，两根x₁、x₂有如下关系
基本证明
由一元二次方程求根公式为：X = (-b±√b^2-4ac)/2a
（注意：a指二次项系数，b指一次项系数，c指常数，且a≠0）
可得X1= (-b+√b^2-4ac)/2a ，X2= (-b-√b^2-4ac)/2a
1.X1+X2=（-b+√b^2-4ac)/2a+（-b-√b^2-4ac)/2a
所以X1+X2=-b/a
2.X1X2= [（-b+√b^2-4ac﹚÷2a]×[（-b-√b^2-4ac﹚÷2a]
所以X1X2=c/a
（补充：X1^2+X2^2=(X1+X2)^2-2X1·X2=(-b/a)^2-2c/a=(b^2-2ac)/(a^2))
（扩充）
3.X1-X2=（-b+√b^2-4ac)/2a-（-b-√b^2-4ac)/2a
又因为X1.X2的值可以互换，所以则有
X1-X2=±【（-b+√b^2-4ac)/2a-（-b-√b^2-4ac)/2a】
所以X1-X2=±（√b^2-4ac）/a
韦达定理推广的证明
设X1，X2，……，xn是一元n次方程∑AiXi =0的n个解。
则有：An(x-x1)(x-x2)……(x-xn)=0
所以：An(x-x1)(x-x2)……(x-xn)=∑AiXi （在打开(x-x1)(x-x2)……(x-xn)时最好用乘法原理）
通过系数对比可得：
A（n-1）=-An(∑xi)
A（n-2）=An(∑xixi)
…
A0=[(-1) ]×An×ΠXi
所以：∑Xi=[(-1) ]×A(n-1)/A(n)
∑XiXj=[(-1) ]×A(n-2)/A(n)
…
ΠXi=[(-1) ]×A(0)/A(n)
其中∑是求和，Π是求积。
一元五次方程验证
已知一个一元五次方程：a1*(x^5)+b*(x^4)+c*(x^3)+d*(x^2)+e*x+f = 0 设该式为形式1
根据高斯的代数原理：上式在复数范围内必可分解成： a1*(x-x1)*(x-x2)*(x-x3)*(x-x4)*(x-x5)=0 的形式；且x1,x2,x3,x4,x5是该多项式在复数范围内的根。
把上式展开成：
-a1*x1*x2*x3*x4*x5+a1*x*x2*x3*x4*x5+a1*x*x1*x3*x4*x5-a1*(x^2)*x3*x4*x5+a1*x*x1*x2*x4*x5-a1*(x^2)*x2*x4*x5-a1*(x^2)*x1*x4*x5+a1*(x^3)*x4*x5+a1*x*x1*x2*x3*x5-a1*(x^2)*x2*x3*x5-a1*(x^2)*x1*x3*x5+a1*(x^3)*x3*x5-a1*(x^2)*x1*x2*x5+a1*(x^3)*x2*x5+a1*(x^3)*x1*x5-a1*(x^4)*x5+a1*x*x1*x2*x3*x4-a1*(x^2)*x2*x3*x4-a1*(x^2)*x1*x3*x4+a1*(x^3)*x3*x4-a1*(x^2)*x1*x2*x4+a1*(x^3)*x2*x4+a1*(x^3)*x1*x4-a1*(x^4)*x4-a1*(x^2)*x1*x2*x3+a1*(x^3)*x2*x3+a1*(x^3)*x1*x3-a1*(x^4)*x3+a1*(x^3)*x1*x2-a1*(x^4)*x2-a1*(x^4)*x1+a1*(x^5)=0
上述方程可化简成：
a1*(x^5)-(x2+x1+x4+x5+x3)*(x^4)*a1+(x4*x5+x1*x3+x2*x3+x1*x2+x2*x4+x1*x4+x3*x4+x3*x5+x2*x5+x1*x5)*
(x^3)*a1-(x3*x4*x5+x2*x3*x5+x1*x3*x5+x1*x2*x5+x2*x4*x5+x1*x4*x5+x2*x3*x4+x1*x3*x4+x1*x2*x4+x1*x2*x3)*
(x^2)*a1+(x2*x3*x4*x5+x1*x3*x4*x5+x1*x2*x4*x5+x1*x2*x3*x5+x1*x2*x3*x4)*x*a1-x1*x2*x3*x4*x5*a1=0
设化简后的方程为形式3.
最后对比形式1与形式3的x次方相同的数，即可得该多项式根与系数的关系
x1*x2=-b/a
x1+x2=c/a
x1+x2=-a/b x1*x2=a/c
谁知道洛比达定理,柯西定理,毕达哥拉斯定理
柯西积 分定理 已推广到沿同 伦曲线或沿同调链 积分的形式。柯西积分公式在多复变函数中也有许多不同形式.洛比达定理指洛必达法则(L'Hospital)法则，是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值得方法。设 (1)当x→a时，函数f(x)及F(x)都趋于零；(2)在点a的去心邻域内，f'...
韦达定理的逆运算是什么?
假设一元二次方程 ax²+bx+C=0(a不等于0)，方程的两根x1,x2和方程的系数a、b、c就满足：x1+x2=-b\/a，x1x2=c\/a。如果两数α和β满足如下关系：α+β=-b\/a，α·β=c\/a，那么这两个数α和β是方程 ax²+bx+C=0的根。通过韦达定理的逆定理，可以利用两数的和积关系...
洛必达法则的使用条件是什么,只要分母趋于无穷大就可以吗
洛必达法则只适用于0\/0和∞\/∞两种情况。“只要分母趋于无穷大就行”是完全错误的。洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。这种方法主要是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值。在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：一是分子分母的...
教我用洛必达定理解高中题目 最好有例题
汔必达定理是用来求极限的,高中很少用到.例如：lim(x→0) ( sinx\/x)=lim(x→0) (cosx\/1) 分子、分母分别求导 =lim(x→0) 1 把0 代入 =1 适合于求0\/0型及∞\/∞型极限.2012天津理压轴（2）可以用洛必塔法则.2013天津理20（2）也可以利用洛必塔法则分析.
洛必达定理与二次求导有什么区别
洛必达定理可以无限次求导，是用来求极限的，而且首先必须要证明极限存在，很严谨的，二次求导只是微分学里的一个实施步骤，两者一个是用来求极限，一个是用来求导数的
大一高数,洛必达定理,高手来。
大一高数,洛必达定理,高手来。 我来答 3个回答 #话题# 清明必备20问 maomaochong199 2015-11-16 · TA获得超过830个赞 知道小有建树答主 回答量:472 采纳率:0% 帮助的人:473万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 更多追问追答 追问 大神你太屌了 直接取对数是不是差不多 本...
教我用洛必达定理解高中题目
汔必达定理是用来求极限的，高中很少用到。例如：lim(x→0) ( sinx\/x)=lim(x→0) (cosx\/1) 分子、分母分别求导 =lim(x→0) 1 把0 代入 =1 适合于求0\/0型及∞\/∞型极限.2012天津理压轴（2）可以用洛必塔法则。2013天津理20（2）也可以利用洛必塔法则分析。http:\/\/wenku.baid...
高数洛必达定理的运用
洛必达法则需要满足的基本条件。
高等数学极限问题,洛必达定理?
第一题末尾的x，直接就是1啊，x趋于1，前面那个式子上下为0无意义，后面那个x是有意义的，就用1代替就行了。
急!!洛必达定理求极限 和证明方程只有一个根
第一个题，如果楼主木有抄错题的话，应该是这样的：
淡肤地榆： 韦达定理(Weda's Theorem): 一元二次方程ax^2+bx+c (a不为0)中 设两个根为x和y 则x+y=-b/a xy=c/a 韦达定理在更高次方程中也是可以使用的.一般的,对一个n次方程∑AiX^i=0 它的根记作X1,X2…,Xn 我们有 ∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n) ∑XiXj...
甘南藏族自治州13656087986： 韦达定理内容是什么? - ？
淡肤地榆： 韦达定理的具体内容为:一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中,设两个根为X1和X2,则X1+X2= -b/a,X1*X2=c/a.法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间的这种关系,故称为韦达定理.
甘南藏族自治州13656087986： 韦达定理的内容 - ？
淡肤地榆： 一元二次方程aX^2+bX+C=0﹙Δ≥0﹚中,两根X1,X2有如下关系:X1+ X2=-b/a,X1·X2=c/a.
甘南藏族自治州13656087986： 韦达定理的内容是什么 - ？
淡肤地榆： 韦达定理(Vieta's Theorem)的内容 一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中 设两个根为X1和X2 则X1+X2= -b/a X1*X2=c/a
甘南藏族自治州13656087986： 韦达定理(数学术语) - 搜狗百科？
淡肤地榆：[答案] 韦达定理说明了一元n次方程中根和系数之间的关系.法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系,因此,人们把这个关系称为韦达定理 定理内容:一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0) 中,两根x₁、x₂有如下关系 x1+x2=-b/a x1x2=c/a
甘南藏族自治州13656087986： 韦达定理是什么 - ？
淡肤地榆： 韦达定理,就是指一元二次方程根与系数的关系.
甘南藏族自治州13656087986： 有谁能帮我讲解一下韦达定理,要详细啊,越快越好 - ？
淡肤地榆： 韦达定理的内容一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^-4ac≥0)中设两个根为X1和X2则X1+X2= -b/aX1*X2=c/a
甘南藏族自治州13656087986： 韦达定理是什么?具体内容 - ？
淡肤地榆：[答案] 韦达定理就是一元二次方程根与系数的关系 设一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0) 的两根是x1,x2 则x1+x2=-b/a,x1x2=c/a
甘南藏族自治州13656087986： 韦达定理的内容是什么 - ？
淡肤地榆：[答案] 一元二次方程ax^2+bx+c (a不为0)中 设两个根为x和y 则x+y=-b/a xy=c/a 韦达定理在更高次方程中也是可以使用的.一般的,对一个n次方程∑AiX^i=0 它的根记作X1,X2…,Xn 我们有 ∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n) ∑XiXj=(-1)^2*A...
