急！！洛必达定理求极限 和证明方程只有一个根
第一个题，如果楼主木有抄错题的话，应该是这样的：
1）cosx(1-cosx)/x^3=1*(1-cosx)/x^3=sinx/3x^2=1/3x极限为∞，即不存在
2)令f(x)=1+2x+x^3-4x^5
f(0)=0
所以已经证明有一个根了，下面证明只有一个根
f'(x)=2+3x^2-20x^4=-(4x^2+1)(5x^2-2)
下面就讨论单调性了，可能有点复杂，毕竟下面将出现了根号，这就是方法
对于证明有且只有的问题我们都是分两步完成，先是证明有一个根，此时我们可以根据目测或者介值定理来判断有，另外一部就是用单调性来证明解是唯一的！
如图：
洛必达法则怎么用
洛必达法则主要应用：求极限的方法有很多，其中之一是用洛必达法则求解未定式“00”型与“∞∞”型，洛必达法则定理如果⑴lim(x→x0)(x→∞）f(x)=0（或∞），lim(x→x0)(x→∞）g(x)=0（或∞）。在点x0的某去心邻域内（或|x|>X),f′（x）及g′（x）都存在且g′（x）≠0...
如何用洛必达法则求数列的极限
求数列极限的最基本的方法 还是利用数列极限的定义,也要注意运用两个重要极限,其中,可以利用等量代 换, 展开、约分,三角代换等方法化成比较好求的数列,也可以利用数列极限的 四则运算法则计算。夹逼性定理和单调有界原理是很重要的定理,在求的时候要 重点注意运用。泰勒公式、 洛必达法则、黎曼引理是针对某些特殊的...
洛必达定理
郭敦顒回答：洛必达定理一般称之为洛必达法测，就是对于函数为0\/0型和∞\/∞型求极限时运用的方法，其方法是对分子分母分别求导数（导数存在），该函数的极限等于分子导数与分母导数之比。可用下数学式表达——函数0\/0型的极限：当f（x）→0，g（x）→0时，lim[f（x）\/g（x）]=f′（x）\/...
洛必达法则运用条件是什么?
⑴本定理所有条件中，对x→∞的情况，结论依然成立。⑵本定理第一条件中，lim f(x)和lim F(x)的极限皆为∞时，结论依然成立。⑶上述lim f(x)和lim F(x)的构型，可精练归纳为0\/0、∞\/∞；与此同时，下述构型也可用洛必达法则求极限，只需适当变型推导：0·∞、∞-∞、1的∞次方、∞的0...
多元函数求极限可以使用洛必达法则吗?
在实际中，若遇到多元函数的极限问题，可能需要运用一些其他的寻找极限的方法，如：直接代入法、等价无穷小代换法、洛必达法则（针对一元函数）、夹逼定理等。总的来说，洛必达法则在一元函数求极限中起着很大作用，但在多元函数求极限中，并不是直接适用的，需要转化为一元函数的情况才能使用。
洛必达法则使用条件
3、使用限制 我们使用洛必达法则求极限必须要注意分子分母必须同时为零或者为无穷大，否则我们会得到错误的结果。4、直观解释 我们对0比0型和无穷比无穷型分别进行讨论。对于前者，因为在在该点分子分母分别为因此该点的极限直接看我们并不知道是多少，所以我们要看该点附近的变化趋势，由变化趋势所决定...
洛必达定理
郭敦顒回答：洛必达定理一般称之为洛必达法测，就是对于函数为0\/0型和∞\/∞型求极限时运用的方法，其方法是对分子分母分别求导数（导数存在），该函数的极限等于分子导数与分母导数之比。可用下数学式表达——函数0\/0型的极限：当f（x）→0，g（x）→0时，lim[f（x）\/g（x）]=f′（x）\/...
洛必达法则怎么证明
洛必达法则怎么证明：洛必达法则是微积分中的一个重要定理，它解决了求极限的难题，特别是当极限为无穷大时。这个定理的证明涉及到微积分的极限和导数的基本性质。首先，我们定义一个函数f(x)在某一点x=a处可导，如果存在一个常数A，使得当x趋于a时，f(x)的导数趋于A。洛必达法则告诉我们，如果f...
高等数学中的洛必达法则是什么?
洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；分子分母在限定的区域内是否分别可导。如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不...
洛必达法则使用的三个条件是什么?
3、求导之后的极限必须存在。这是洛必达法则应用的最后一个条件。如果求导之后的极限不存在，那么就不能使用洛必达法则。同时，需要注意求导之后的极限与原极限必须是等价的，否则结果可能不正确。洛必达法则的概念 1、洛必达法则是微积分中的一个重要定理，它解决了求极限的一种重要方法。这个定理的...
夏谢肝水： 0/0型,可考虑用洛必达法则,对于分子分母同时对x求导,此时观察分子中存在幂指函数,考虑用取对数法求导.得对于(e)'=0,幂指函数[(1+x)^(1/x)]'用取对数法求导,假设y=(1+x)^(1/x), 则lny=(1/x)ln(1+x) y'/y=(-1/x^2)ln(1+x)+1/[x(1+x)] y'=[(1+x)^(1/x)][(-1/x^2)ln(1+x)+1/[x(1+x)]] 分子的导数就等于1 所以该极限值等于lim y'=-e
岐山县17752088741： 什么是洛必达法则,用它求极限就是求导吗?洛必达法则定义定理公式及 ？
夏谢肝水： 洛必塔法则是解决求解“0/0”型与“∞/∞”型极限的一种有效方法,利用洛必塔法则求极限只要注意以下三点: 1、在每次使用洛必塔法则之前,必须验证是“0/0”型与“∞/∞”型极限.否则会导致错误; 2、洛必塔法则是分子与分母分别求导数,而不是整个分式求导数; 3、使用洛必塔法则求得的结果是实数或∞(不论使用了多少次),则原来极限的结果就是这个实数或∞,求解结束;如果最后得到极限不存在(不是∞的情形),则不能断言原来的极限也不存在,应该考虑用其它的方法求解.
岐山县17752088741： y=(2xlnx+2e)/x如何用洛必达定理求x趋于0+时的极限 - ？
夏谢肝水：[答案] 不能用洛必达法则 因为lim(x趋于0)xlnx =limlnx/(1/x) (洛必达)=lim (1/x)/(-1/x^2) =lim(-x) =0 所以也就是说lim(x趋于0)(2xlnx+2e)=2e 而不是0 即这极限不是0/0 或者∞/∞型 故不能用洛必达法则
岐山县17752088741： 洛必达定理当x趋于正无穷时,求(π/2 - arctanx)^(1/lnx)的极限求详解 - ？
夏谢肝水：[答案] y=(π/2-arctanx)^(1/lnx)lny=ln(π/2-arctanx)/lnx)∞/∞分子求导=1/(π/2-arctanx)*[-1/(1+x²)]=-1/[(π/2-arctanx)(1+x²)]分母求导=1/x所以=-x/[(π/2-arctanx)(1+x²)]还是∞/∞分子求导=-1分母求...
岐山县17752088741： 用洛必达定理求极限 - ？
夏谢肝水： x趋于+∞的时候,分子分母都趋于+∞,那么使用洛必达法则,得到原极限=lim(x→+∞) [(e^2x+2xe^2x)/(1+xe^2x)] /2x=lim(x→+∞) [(1+2x)/(e^-2x +x)] /2x显然x趋于+∞时,(1+2x)...
岐山县17752088741： 用洛必达法则怎样求极限 - ？
夏谢肝水： 洛必达法则求极限必须是(0/0和无穷大/无穷大)才能用此法则 ,然后分子分母同时求导再取极限. limln(x-r/2)/tanx(无穷大/无穷大型)=limln(x-r/2)`/tanx`(分子分母同时求导) =limconx^2/(x-r/2)(0/0型) =limconx^2`/(x-r/2)`(分子分母同时求导)=lim(-2conxsinx)/1=0 r表示圆周率
岐山县17752088741： 洛必达法则的简单运算,怎么做? - ？
夏谢肝水： 洛必达法则(l'Hôpital's rule)是利用导数来计算具有不定型的极限的方法.这法则是由瑞士数学家约翰·伯努利(Johann Bernoulli)所发现的,因此也被叫作伯努利法则(Bernoulli's rule). 洛必达(L 'Hopital)法则是在一定条件下通过分子...
岐山县17752088741： 急,求解两道洛必达法则求极限题!!!!!!! - ？
夏谢肝水： 对于指数形式的极限可以取对数变成乘积形式,当然乘积形式很容易转化为除法形式,然后就可以应用洛必达法则求极限 lim(sinx/x)^(6/x^2),其对数为lim(6/x^2)ln(sinx/x)=lim 6(ln(sinx/x)/x^2 上下分别求导,lim 6(ln(sinx/x)/x^2=lim [6(x/sinx)*(xcosx-sinx)/x^2]/(2x)=lim [3(1)*(xcosx-sinx)/x^2]/x =lim 3(xcosx-sinx)/x^3=lim 3(cosx-xsinx-cosx)/(3x^2)=lim -sinx/x=-1 所以原来的极限lim(sinx/x)^(6/x^2)=1/e
岐山县17752088741： 洛必达法则的应用 - ？
夏谢肝水：[答案] 洛必达法则是数学分析中用于求未定式或极限的一种较普遍的有效方法,灵活地运用洛必达法则也是我们自身数学解题能力的体现,具有重要的应用价值.本文就洛必达法则的定义,概念以及它的理论基础做简要分析,通过十多个例子,重点讨论一下...
