如图，已知四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB、CD、AC、BD的中点，并且点E、F、G、H有在同一条直线上
分析：要证明EF和GH互相平分，只需构造一个平行四边形，运用平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分即可证明．解答：证明：连接EG、GF、FH、HE，∵点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，∴EG、HF分别是△ABC与△DBC的中位线，∴EG=1/2BC，HF=1/2BC，∴EG=HF．同理EH=GF．∴四边形EGFH为平行四边形．∴EF与GH互相平分．
连接ac 可知在三角形acd中 hg平行于ac 同理三角形abc中 ef平行于ac 所以hg平行于ef
同理连接bd 可知eh平行于fg
所以两组对边互相平行 所以为平行四边形
在△ABD中,点E,H是边AB,BD的中点,
∴EH平行且等于 1/2AD .①（中值定理）
同样,在△ACD中,点F,G是边CD,AC的中点,
∴GF平行且等于 1/2AD .②
①中,②可用EH平行且等于 GF
∴四边形EGFH平行四边形
∴EF与GH互相平分；
已知下图平行四边形底AB是15厘米,高是7厘米,M是AB的中点,求阴影部分的...
解:S△CEM=17.5,理由如下：∵平行四边形ABCD ∴AB‖CD,AB=CD ∴△AEM∽△CED 又∵M是AB的中点 ∴AM:AB=1:2即AM:CD=1:2 ∴AE:CE=1:2 ∴S△AEM:S△CEM=1:2 ∴S△ACM:S△CEM=3:2 ∴S△ABC:S△CEM=3:1 ∴S平行四边形ABCD:乏怠催干诎妨挫施旦渐S△CEM=6:1 ∴S△CEM=...
如右图,已知四边形abcd中,ab=8cm,cd=6cm。在bc边上取be=4cm,在da边上...
20 连接BD，四边形bedf由两个三角形△BDF和△BDE组成，S△BDF=1\/2 DF*AB=8 S△BDE=1\/2 DC*BE=12 所以四边形bedf面积是20
已知四边形ABCD,AB等于CD,角ABC等于60度,角ADC等于120度,求AB+CD=...
此题确实缺少条件,若只有AB=CD那AB+CD=nBD,n的取值是无限的（因为AD的取值也是无限的,BD随AD的变化而变化）其实这道题是这样的：已知四边形ABCD,AB=AD=CD,∠ABC=60°,∠ADC=120°,求AB+CD与BD的关系 （除非MM有原题,否则那道题就应该是这样,一方面是经验得来,一方面是只有这样出题才有意义...
已知:如图1.四边形ABCD是菱形,AB=6,∠B=∠MAN=60°.绕顶点A逆时针旋转...
已知：如图1．四边形ABCD是菱形，AB=6，∠B=∠MAN=60°．绕顶点A逆时针旋转∠MAN，边AM与射线BC相交于点E（点E与点B不重合），边AN与射线CD相交于点F．（1）当点E在线段BC上时，求证：BE=CF；（2）设BE=x，△ADF的面积为y．当点E在线段BC上时，求y与x之间的函数关系式，写出函数的...
如图, 已知四边形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形AB...
四边形ABCD的面积是 36.解：连接 AC 由勾股定理得：AC = 5 因为 AC^2 + CD^2 = 5^2+12^2 = 13^2=AD^2 所以三角形ACD为直角三角形 所以S（四边形ABCD) = S (三角形 ABC ) + S(三角形 ACD ）=3*4 * (1\/2) + 5*12 * (1 \/2)=6 + 30 = 36 ...
已知四边形ABCD中,AB⊥AD,BC⊥CD,AB=BC,∠ADC=120°.将一块足够大的三 ...
AB=CB(SAS)所以得到：∠GBA=∠FBC GB=FB AG=CF 因为∠FBC+∠FBA=60 所以∠GBA+∠FBA=60 即:∠GBF=60 又因为∠EBF=30 所以∠GBE=30 证得三角形GBE≌三角形FBE：GB=FB ∠GBE=∠FBC BE=BE（SAS）所以得：GE=FE 因为 GE=AG+AE 所以EF=AE+CF(等量代换）...
已知,如图,在四边形ABCD中,AB=DC.E,F分别是AD,BC的中点,G,H分别是对...
虽然题目缺图，但是通过字面来看，题目意思还是很清晰明朗的。
已知:四边形ABCD的两边AB,AD的长是关于x的方程x平方-mx+m\/2-1\/4=0...
m-1)^2=0,得m=1，∴方程化为X^2-X+1\/4=0，X1=X2=1\/2，即菱形边长为1\/2。⑵AB=2，即X=2，∴4-2m+m\/2-1\/4=0,16-8m+2m-1=0,6m=15 m=5\/2,∴方程化为X^2-5\/2X+1=0，2X^2-5X+2=0，X1=2，X2=1\/2，∴AB=2，AD=1\/2，∴平行四边形ABCD周长为5。
如图,已知四边形ABCD的两组对边AD、BC与AB、DC延长线分别交于E、F,又...
解：连接EF，∵∠ECF=180°-∠1-∠2，∠A=180°-∠AEF-∠AFE=180°-∠1-∠2-∠AEB-∠AFD又∵∠E、∠F的平分线交于点P，∴∠AEB=2∠3，∠AFD=2∠4，∴∠ECF+∠A=（180°-∠1-∠2）+（180°-∠1-∠2-2∠3-2∠4）=360°-2∠1-2∠2-2∠3-2∠4，∴12（∠ECF+∠A）=...
如图①,已知四边形ABCD是正方形,点E是AB的中点,点F在边CB的延长线上...
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=AB，∵E为AB中点，P为AE中点，∴2BE=2AE=AB，2PE=AE，∵BE=BF，∴CF=BC+BF=3BE，BP=BE+12BE=32BE，∴BP=12CF．（2）解：存在，∵AE∥BF，∵EB⊥BF，∴EB⊥AE，∴α=∠ABE，∵cosα=BEAB=12，∴α=60°或300°．存在，使得AE∥BF，...
元要信可：[答案] 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴DC∥AB,即DC∥AF. ∴∠1=∠F,∠C=∠2. ∵E为BC的中点, ∴CE=BE. ∴△DCE≌△FBE. ∴CD=BF.
昔阳县13666699627： 如图,已知四边形ABCD中,点E是CD上的点(不与CD的中点重合),DE=AB,∠BAC=∠D,AD=AC.(1)求证:四边形AECB是等腰梯形;(2)点F是AB延... - ？
元要信可：[答案] 证明:(1)∵AD=AC,∴∠D=∠ACD,∵∠BAC=∠D,∴∠ACD=BAC,∴AB∥DE,在△ADE和△CAB中,DE=AB∠D=∠BACAD=AC,∴△ADE≌△CAB,∴AE=BC,∴四边形AECB是等腰梯形;(2)由(1)得AE=BC,∠AEC=∠BCE,AB∥EC,...
昔阳县13666699627： 如图,已知四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是AB、CD、AC、BD的中点,并且点E、F、G、H不在同一条直线上.求证:EF和GH互相平分. - ？
元要信可：[答案] 证明:连接EG、GF、FH、HE, ∵点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点, ∴EG、HF分别是△ABC与△DBC的中位线, ∴EG= 1 2BC,HF= 1 2BC, ∴EG=HF. 同理EH=GF. ∴四边形EGFH为平行四边形. ∴EF与GH互相平分.
昔阳县13666699627： 如图,在四边形ABCD中,点E在边CD上,连接AE、BE并延长AE交BC的延长线于点F,给出下列5个关系式:①AD∥BC;②DE=EC;③∠1=∠2;④∠3=∠4;... - ？
元要信可：[答案] 如果①②③,那么④⑤.理由如下:∵AD∥BC,∴∠1=∠F,∠D=∠ECF,而DE=EC,∴△AED≌△FEC,∴AD=CF,∵∠1=∠2,∴∠2=∠F,∴AB=BF,而BF=BC+CF,∴AD+BC=AB;如果①③④,那么②⑤.理由如下:∵AD∥BC,∴∠1...
昔阳县13666699627： 如图,已知平行四边形abcd中.点e,f分别是边DC,AB的中点,AE,CF的对角线BD分别交于G,H,设向量AF为向量a,向量AD为向量B1.试用a,b分别表示向量... - ？
元要信可：[答案] 因为GE//CH且E为CD中点,所以G为DH中点,同理H为GB中点. 所以:向量DG=1/3倍向量DB=1/3(向量a-向量b) 向量DE=1/2倍向量DC=1/2向量a 所以向量GE=向量DE-向量DG=1/6向量a+1/3向量b 向量CH=2倍向量EG=-2倍向量GE=-1/3向量a-2/...
昔阳县13666699627： 如图,已知在四边形ABCD中,点E、F分别在AD、BC上,且EF垂直平分对角线AC,垂足为O,试说说四边形AECF是菱形的理由.北师大版数学练习册第53... - ？
元要信可：[答案] 因为EF垂直平分AC,所以AF=AE,CF=CE,角AOE=角COF=90度 在平行四边形ABCD中,AO=CO,AD平行于BC,即AC平行于EF 所以角EAC=角FCA 在三角形AOE和三角形COF中 角AOE=角COF 角EAC=角FCA AO=CO 所以三角形AOE全等于三角...
昔阳县13666699627： (2014•上海)如图,已知在平行四边形ABCD中,点E在边AB上,且AB=3EB.设______b表示). - ？
元要信可：[答案] ∵AB=3EB. AB= a, ∴ AE= 2 3 AB= 2 3 a, ∵平行四边形ABCD中, BC= b, ∴ AD= 由点E在边AB上,且AB=3EB.设AB=a,可求得AE,又由在平行四边形ABCD中,BC=b,求得AD,再利用三角形法则求解即可求得答案.本题考点:*平面向量.考点...
昔阳县13666699627： 已知;如图,在四边形ABCD中,点E、F在AC上,且AE=CF,若四边形EBFD是平行四边形.求证:四边形ABCD是平行四边形. - ？
元要信可：[答案] 证明:连接BD,BD交AC于点O, ∵四边形EBFD是平行四边形, ∴OE=OF,OB=OD. ∵AE=CF, ∴OE+AE=OF+CF,即OA=OC ∴四边形ABCD是平行四边形.
昔阳县13666699627： 已知:如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别是AB、DC的中点.求证:∠DEA=∠BFC. - ？
元要信可：[答案] 证明:∵ABCD是平行四边形, ∴AB=DC,∠B=∠D,AD=BC. 又∵点E、F分别是AB、DC的中点, ∴BE=CF. 在△ADE和△CBF中 AE=CF∠A=∠CBC=AD, ∴△ADE≌△CBF(SAS). ∴∠DEA=∠BFC.
昔阳县13666699627： 如图所示,已知平行四边形ABCD中,点E是AB延长线上的一点,且BE=AB,求证EC//BD. - ？
元要信可：[答案] ∵平行四边形ABCD ∴BE//CD ∴AB=CD ∵BE=AB ∴BE=CD ∴四边形BECD为平行四边行 ∴EC//BD
