已知：如图1．四边形ABCD是菱形，AB=6，∠B=∠MAN=60°．绕顶点A逆时针旋转∠MAN，边AM与射线BC相交于点E
解：（1）连接AC（如图1）．由四边形ABCD是菱形，∠B=60°，易得：BA=BC，∠BAC=∠DAC=60°，∠ACB=∠ACD=60°．∴△ABC是等边三角形．∴AB=AC．又∵∠BAE+∠MAC=60°，∠CAF+∠MAC=60°，∴∠BAE=∠CAF．在△ABE和△ACF中，∵∠BAE=∠CAF，AB=AC，∠B=∠ACF，∴△ABE≌△ACF（ASA）．∴BE=CF．（2）过点A作AH⊥CD，垂足为H（如图2）在Rt△ADH中，∠D=60°，∠DAH=90°-60°=30°，∴DH＝12AD＝12×6＝3.AH＝AD2?DH2＝62?32＝33．又CF=BE=x，DF=6-x，∵S△ADF=12DF?AH，∴y＝12×(6?x)×(33)，即y＝?332x+93（0＜x＜6）．（3）①当点F在CD的延长线上时，如图3，连接BD，易得∠ADB＝12∠ADC＝30°．当四边形BDFA是平行四边形时，AF∥BD．∴∠FAD=∠ADB=30°．∴∠DAE=60°-30°=30°，∠BAE=120°-30°=90°．在Rt△ABE中，
（1）证明：连接AC．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA．∵∠B=60°，∴∠D=60°，∴△ABC、△ACD都是等边三角形，…（1分）∴AB=AC，∠BAC=∠ACD=∠B=60°．∵∠EAF=60°，∴∠BAC=∠EAF=60°，∴∠BAC-∠EAC=∠EAF-∠EAC，即∠BAE=∠CAF，在△BAE和△CAF中，∠BAE＝∠CAFAB＝AC∠B＝∠ACF，∴△BAE≌△CAF（ASA），…（3分）∴BE=CF，…（4分）∴CE+CF=CB=AB． …（5分）（2）连接AC．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA．∵∠B=60°，∴∠D=60°，∴△ABC、△ACD都是等边三角形，∴AB=AD=AC，∠BAC=∠ACB=∠ADC=∠ACD=∠B=60°．∴∠ACE=∠ADF=120°，∵∠EAF=60°，∴∠CAD=∠EAF=60°，∴∠CAE=∠DAF，在△ACE和△ADF中，∠CAE＝∠DAFAC＝AD∠ACE＝∠ADF，∴△ACE≌△ADF（SAS），∴CE=DF，∴CF-CE=CF-DF=CD=AB．
已知：如图1．四边形ABCD是菱形，AB=6，∠B=∠MAN=60°．绕顶点A逆时针旋转∠MAN，边AM与射线BC相交于点E（点E与点B不重合），边AN与射线CD相交于点F．
（1）当点E在线段BC上时，求证：BE=CF；
（2）设BE=x，△ADF的面积为y．当点E在线段BC上时，求y与x之间的函数关系式，写出函数的定义域；
（3）连接BD，如果以A、B、F、D为顶点的四边形是平行四边形，求线段BE的长．
此题吧？
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已知:如图1,在四边形abcd中,ad=bc
(2),由(1)知△ABD~△DCB,∴BD\/AD=BC\/BD.(相似三角形的对应边成比例).∴BD^2=AD*BC.证毕.
已知:如图1,平面直角坐标系 中,四边形OABC是矩形,点A,C的坐标分别为(6...
即 时， （如图9） ∵点D，E在直线 上，当 时， ；当 时， ，∴点D的坐标为 ，点E的坐标为 ． ∴ ． （2）证明：∵四边形OABC和四边形O′A′B′C′是矩形，∴CB∥OA， C′B′∥O′A′，即DN∥ME，DM∥NE．∴四边形DMEN是平行四边形，且∠NDE=∠DEM．∵矩形...
(1)如图1,四边形ABCD是菱形,CE⊥AB交AB延长线于E,CF⊥AD交AD延长线于...
解答：证明：（1）连接AC，∵四边形ABCD为菱形，∴AC平分∠DAC，又∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE=CF； 解：（2）∵PA是⊙O的切线，AB为⊙O的直径，∴PA⊥AB，即∠PAB=90°．∵∠BAC=30°，∴∠PAC=90°-30°=60°．又∵PA、PC切⊙O于点A、C，∴PA=PC，可得△PAC是等边三角形，得∠P...
已知:如图1,在四边形ABCD中,BC⊥CD,∠ACD=∠ADC.求证:AB+AC>√(BC+C...
已知:如图1,在四边形ABCD中,BC⊥CD,∠ACD=∠ADC.求证:AB+AC>√(BC+CD)2; 已知:如图,在四边形ABCD中,BC⊥CD,∠ACD=∠ADC。求证:AB+AC>根号BC2+CD2(2)已知:如图,在△ABC中,AB上的高为CD。试判断(AC+BC)2与BA2+4CD2之间的大小关系,并证明你的结论。各... 已知:如图,在四边形ABCD中,BC⊥CD,...
(1)如图1,在四边形ABCD中,E、F分别是BC、AD的中点,连接EF并延长,分别...
解答：（1）证明：连结BD，取DB的中点H，连结EH、FH．∵E、F分别是BC、AD的中点，∴EH∥AB，EH=12AB，FH∥CD，FH=12CD，∵∠BME=∠CNE，∴HE=HF，∴AB=CD；（2）解：连结BD，取DB的中点H，连结EH、OH，∵AB=CD，∴HO=HE，∴∠HOE=∠HEO，∵∠OEC=60°，∴∠HEO=∠AGO=60°，∴△...
(1)如图1:在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°.E,F分
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如图1,在四边形ABCD中,∠A=∠BCD=90度.(1)过C作对角线BD的垂线,分别交...
解答：证明：（1）∵∠DEF=∠DAB=90°，∠BDA=∠FDE，∴△DEF∽△DAB，∴DE：DA=DF：DB，∴DE?DB=DA?DF，∵∠DCB=∠DEC=90°，∠BDC=∠CDE，∴△DEC∽△DCB，∴DCDE=DBDC，∴DC2=DE?DB，又∵DE?DB=DA?DF，∴CD2=DF?DA．（2）∵∠DEF=∠DAB=90°，∠ABD=∠EBF，∴△DAB∽△...
已知如图1,平面直角坐标系xoy中,四边形OABC是矩形,点A已知:如图1...
证明：如图8．∵四边形OABC和四边形O′A′B′C′是矩形，∴CB∥OA，C′B′∥O′A′，即DN∥ME，DM∥NE．∴四边形DMEN是平行四边形，且∠NDE=∠DEM．∵矩形OABC关于直线DE对称的图形为矩形O′A′B′C′，∴∠DEM=∠DEN．∴∠NDE=∠DEN．∴ND=NE．∴四边形DMEN是菱形．∴DM=ME=EN=ND...
1.如图,四边形ABCD是平行四边形,EF分别是边AD,CD的中点,若平行四边形...
（1）E、F分别为AD、CD中点 所以△DEF的底为平行四边形底的一半，高也为平行四边形高的一半 因此面积为平行四边形面积的1\/8 △ABE底与平行四边形相同，高是平行四边形高的一半 因此面积为平行四边形面积的1\/4 △CBF底与平行四边形相同，高是平行四边形高的一半 因此面积为平行四边形面积的1\/4 ...
提出问题:如图1,在四边形ABCD中,P是AD 边上任意一点,△PBC与△ABC和△...
解：（2）∵AP= AD，△ABP和△ABD的高相等， ∴S △ABP = ， 又∵PD=AD-AP= AD，△CDP和△CDA的高相等， ∴S △CDP = ， ∴ S △PBC =S 四边形ABCD -S △ABP -S △CDP =S 四边形ABCD - S △ABD - S △CDA =S 四边形ABCD - （S 四边形ABCD -S △DBC ）-...
乜蚀天舒： 解:1)连接BD,由菱形性质得BD⊥AC,∴BD‖ME,则易证△AME∽△ADB,∴AM:AD=AE:AB=1/2,∴M是AD中点,即AM=DM2)在△MDF与△MAE中,∠FMD=∠EMA,MD=MA,∠MDF=∠MAE,∴△MDF≌△MAE,∴AE=DF=2,AB=2AE=4,菱形ABCD的周长=4AB=16.
铁岭市18062526375： 已知:如图1.四边形ABCD是菱形,AB=6,∠B=∠MAN=60°.绕顶点A逆时针旋转∠MAN,边AM与射线BC相交于点E(点E与点B不重合),边AN与射线CD相... - ？
乜蚀天舒：[答案] (1)连接AC(如图1). 由四边形ABCD是菱形,∠B=60°, 易得:BA=BC,∠BAC=∠DAC=60°,∠ACB=∠ACD=60°. ∴△ABC是等边三角形. ∴AB=AC. 又∵∠BAE+∠MAC=60°,∠CAF+∠MAC=60°, ∴∠BAE=∠CAF. 在△ABE和△ACF中, ∵∠BAE...
铁岭市18062526375： 已知:如图,四边形ABCD是菱形,∠A=60°,直线EF经过点C,分别交AB、AD的延长线 - ？
乜蚀天舒： ∠DBE=∠BDF=120° BE/AB=CE/CF=BE/BD AD/DF=CE/CF=BD/DF △BDE∽△DFB ∠BED=∠DBF 又∠BDE=∠HDB △BDE∽△HDB DE/BD=BD/DH BD^2=DH*DE
铁岭市18062526375： 如图,已知四边形ABCD是菱形,DE⊥AB,DF⊥BC,求证:△ADE≌△CDF. - ？
乜蚀天舒：[答案] 证明:在△ADE和△CDF中, ∵四边形ABCD是菱形, ∴∠A=∠C,AD=CD, 又∵DE⊥AB,DF⊥BC, ∴∠AED=∠CFD=90°, ∴△ADE≌△CDF(AAS).
铁岭市18062526375： 已知,如图四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作AC的垂线EF,交AD于点M,交CD的延长线于点F,垂足为O.求证:(1)M是AD的中点;(2)DF=12CD. - ？
乜蚀天舒：[答案] 证明:(1)连接BD, ∵四边形ABCD是菱形, ∴AO平分∠BAD,AC⊥BD, ∵EF⊥AC,点E是AB中点, ∴EM是△ABD的中位线, ∴M是AD的中点; (2)在△AME和△DMF中, ∵∠EAM=∠FDM,AM=DM,∠AME=∠DMF, ∴△AME≌△DMF, ∴...
铁岭市18062526375： 已知:如图,四边形ABCD是菱形,∠A=60°,直线EF经过点C,分别交AB、AD的延长线于E、F两点,连接ED、FB相交于点H.(1)如果菱形的边长是3,DF... - ？
乜蚀天舒：[答案] (1)∵四边形ABCD是菱形, ∴BC∥AD, ∴△BCE∽△AFE, ∴ BE AE= BC AF, 即 BE 3+BE= 3 5, 即BE=4.5; (2)∵四边形ABCD是菱形, ∴CD∥AB, ∴△DCF∽△AEF, ∴△BEC∽△DCF; (3)∵△BEC∽△DCF, ∴ BE CD= BC DF, 在菱形...
铁岭市18062526375： 如图,已知四边形ABCD是菱形,点E、F分别是边CD,AD的中点.求证:(1)△ADE≌△CDF; (2)AE=CF. - ？
乜蚀天舒：[答案] 证明:(1)∵四边形ABCD是菱形,点E、F分别是边CD,AD的中点, ∴DF=DE,AD=CD, 在△ADE和△CDF中 AD=CD∠D=∠DDE=DF, ∴△ADE≌△CDF(SAS); (2)∵△ADE≌△CDF, ∴AE=CF.
铁岭市18062526375： 已知:如图,四边形ABCD是菱形,F是AB上一点,DF交AC于E.求证:∠AFD=∠CBE. - ？
乜蚀天舒：[答案] 证明:∵四边形ABCD是菱形, ∴∠BCE=∠DCE,BC=CD,AB∥CD, ∴∠AFD=∠CDE, 在△BCE和△DCE中 BC=CD∠BCE=∠DCECE=CE ∴△BCE≌△DCE, ∴∠CBE=∠CDE, ∵∠AFD=∠CDE, ∴∠AFD=∠CBE.
铁岭市18062526375： 已知:如图,四边形ABCD是菱形,点E在边CD上,点F在BC的延长线上,CF=DE,AE的延长线与DF相交于点G.(1)求证:∠CDF=∠DAE;(2)如果DE=CE,... - ？
乜蚀天舒：[答案] ∵四边形ABCD是菱形, ∴AD=CD,AD∥BC, ∴∠ADE=∠DCF, 在△ADE与△DCF中, AD=CD∠ADE=∠DCEDE=CF, ∴△ADE≌△DCF, ∴∠CDF=∠DAE; (2)过E作EH∥BF交DF于H, ∵DE=CE, ∴EH= 1 2CF, ∵△ADE≌△DCF, ∴DE=CF= 1 ...
铁岭市18062526375： 已知,如图,四边形ABCD是菱形,∠B是锐角,AF⊥BC于点F,CH⊥AD于点H,在AB边上取点E,使得AE=AH,在CD边上取点G,使得CG=CF,连接EF、... - ？
乜蚀天舒：[答案] (1)如图,连结BD,FH,可证得四边形AFCH为矩形, ∴AH=CF=AE=CG, ∵AE:AB=AH:AD, ∴△AEH∽△ABD, ∴∠AEH=∠ABD,EH:BD=AE:AB, ∴EH∥BD, 同理FG∥BD,FG:BD=DF:CB, ∴EH∥FG,EH:BD=FG:BD, ∴EH=FG, ∴四边形EFGH是平...
