如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A、B重合），连接DP交对角线AC于E，连接BE。（1）证明：∠A

如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A、B重合）。连接DP交对角线 AC于E，连接BE。（1） 证明：~

证明：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴BC=CD，AC平分∠BCD， ∵CE=CE， ∴△BCE≌△DCE， ∴∠EBC=∠EDC， 又∵AB∥DC， ∴∠APD=∠CDP，∴∠EBC=∠APD；（2）当P点运动到AB边的中点时，S △ADP = S 菱形ABCD ，连接DB， ∵∠DAB=60°，AD=AB， ∴△ABD等边三角形∵P是AB边的中点， ∴DP⊥AB∴S △ADP = AP·DP，S 菱形ABCD =AB·DP， ∵AP= AB， ∴S △ADP = × AB·DP= S 菱形ABCD ， 即△ADP的面积等于菱形ABCD面积的 。

(1)证明：∠APD＝∠CBE
∵四边形ABCD是菱形
∴BC＝CD，AC平分∠BCD
∴∠BCE＝∠DCE
∵CE＝CE
∴△BCE≌△DCE(SAS)
∴∠EBC＝∠EDC
又AB‖CD
∴∠APD＝∠CDP
∴∠APD＝∠CBE

解：（1）∵四边形ABCD是菱形 ∴BC=CD，AC平分∠BCD ∵CE=CE ∴△BCE≌△DCE ∴∠EBC=∠EDC 又∵AB∥DC ∴∠APD=∠CDP ∴∠EBC=∠APD （2）当P点运动到AB边的中点时，S△ ADP = S 菱形ABCD ，证明“略”。

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始兴县13827898603： 如图,在菱形ABCD中,P是AB上的一个动点(不与A、B重合).连接DP交对角线AC于E,连接BE. - ？
啜竿费宁： 从点D向AB作高,设高为h.S△APD=½*AP*h S◇ABCD=AB*h 令S△APD=¼S◇ABCD 则½*AP*h=¼AB*h 即AP=½AB ∴P点在AB中点时,△APD面积为◇ABCD面积的¼.

始兴县13827898603： 如图,在菱形ABCD中,P是AB上的一个动点(不与A、B重合).连接DP交对角线 AC于E,连接BE.(1) 证明: - ？
啜竿费宁： 证明:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴BC=CD,AC平分∠BCD,∵CE=CE,∴△BCE≌△DCE,∴∠EBC=∠EDC,又∵AB∥DC,∴∠APD=∠CDP, ∴∠EBC=∠APD; (2)当P点运动到AB边的中点时,S △ADP =S 菱形ABCD , 连接DB,∵∠DAB=60°,AD=AB,∴△ABD等边三角形 ∵P是AB边的中点,∴DP⊥AB ∴S △ADP =AP·DP,S 菱形ABCD =AB·DP,∵AP=AB,∴S △ADP =*AB·DP=S 菱形ABCD ,即△ADP的面积等于菱形ABCD面积的.

始兴县13827898603： 如图,在菱形ABCD中,AC=AB,P是AB边上的任意一点(点P与A,B两点不重合),PQ∥BC交AC于点Q,DQ的延长线交PC于点E,AE的延长线交BC于点F,... - ？
啜竿费宁：[选项] A. FQ∥AB B. AQ=BF C. ∠PEF=120° D. DE不是∠AEC的平分线

始兴县13827898603： 如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC,E为垂足,若cosB= 4 5 ,EC=2,P是AB边上的一个动点,则线段PE - ？
啜竿费宁： 设菱形ABCD的边长为x,则AB=BC=x,又EC=2,所以BE=x-2,因为AE⊥BC于E,所以在Rt△ABE中,cosB=x-2x ,又cosB=45 ,于是x-2x =45 ,解得x=10,即AB=10. 所以易求BE=8,AE=6,当EP⊥AB时,PE取得最小值. 故由三角形面积公式有:12 AB?PE=12 BE?AE,求得PE的最小值为4.8. 故答案为 4.8.

始兴县13827898603： (2009•贵阳)如图,在菱形ABCD中,P是AB上的一个动点(不与A、B重合),连接DP交对角线AC于E连接BE.(1)证明:∠APD=∠CBE;(2)若∠DAB=60°,... - ？
啜竿费宁：[答案] (1)证明:∵四边形ABCD是菱形 ∴BC=CD,AC平分∠BCD(2分) ∵CE=CE ∴△BCE≌△DCE(4分) ∴∠EBC=∠EDC 又∵AB∥DC ∴∠APD=∠CDP(5分) ∴∠EBC=∠APD(6分) (2)当P点运动到AB边的中点时,S△ADP= 1 4S菱形ABCD.(8分) ...

始兴县13827898603： 如图.在菱形ABCD中.P是AB上的一个动点(不与A|、B重合)？
啜竿费宁： (1)因为BC=CD,∠BCE=∠DCE,CE=CE,所以△BCE≌△DCE,所以∠BEC=∠DEC=∠PEA,因为∠BAC=∠BCA,所以∠APD=∠CBE;(2)令点D到AB的距离为h,则S△ADP=(1/2)*AP*h,S□ABCD=AB*h,因为S△ADP=(1/4)S□ABCD,所以AP=(1/2)AB,即点D为AB的中点.

始兴县13827898603： 在菱形ABCD中,P是AB上的一个动点(不与A、B重合),连接DP交对角线AC于E,连接EB. - ？
啜竿费宁： 解:(1)∵AB=AD,∠BAC=∠DAC,AE=AE, ∴△BAE≌△DAE(角边角) ∴∠ABE=∠ADE. 又∵∠ABE+∠EBC=∠ABC, ∠APD+∠ADE=180°-∠DAB ∠ABC+∠DAB=180° ∴∠APD=∠EBC (2)做辅助线:过D点做DG⊥AB交点为G. 1/2·AP·DG=1/4·AB·DG ∴AP=1/2·AB 即P在AB中点时,△ADP的面积等于菱形ABCD面积的四分之一.

始兴县13827898603： 在菱形ABCD中,P是AB上的一个动点(P不与A,B重合).连接DP交与对角线AC于点E,连接BE. - ？
啜竿费宁： 1、因为菱形四边形对角线垂直平分,所以角EDB=角DBE,角DBA=角DBC 所以角APD=PDB+DBP=角DBE+DBC=角CBE 2、当三角形ADP的面积=菱形ABCD面积/4=三角形ABD的面积/2 所以当P点为AB的中点时,三角形ADP的面积为三角形ABD的面积的一半,即为菱形四边形面积的一半

始兴县13827898603： 如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC,E为垂足,cosB= 4 5 ,EC=2,(1)求菱形ABCD的边长.(2)若P是AB边上的一个动点,则线段EP的长度的最小值是多少? - ？
啜竿费宁：[答案] (1)设菱形边长为a, ∵在菱形ABCD中,AE⊥BC, 在Rt△ABE中, cosB=a-2a=45, 解得a=10, 故菱形边长为10; (2)当EP和AB垂直时长度最短, 在Rt△BPE中, sinB=PEBE=35, ∵BE=8, ∴PE=245.

始兴县13827898603： 如图,在菱形ABCD中,AC与BD相交于点O,点P是AB的中点,PO=3,则菱形ABCD的周长是______. - ？
啜竿费宁：[答案] ∵四边形ABCD是菱形, ∴AC⊥BD,AB=BC=CD=AD, ∵点P是AB的中点, ∴AB=2OP, ∵PO=3, ∴AB=6, ∴菱形ABCD的周长是:4*6=24, 故答案为:24