在等比数列{an}中,a2=1,a5=8 求数列{an}的首项a1及公比q 求{an}的通项公式 求
（Ⅰ）设等比数列{an}的公比为q，由题意得：a2=a1q=8，…①a5=a1q4=1．…②…（2分）解①②得：a1=16，q=12，． …（5分）∴an=16(12)n?1=25-n． …（7分）（Ⅱ）∵数列{an}为等比数列，又∵bn=a2n，∴数列{bn}以b1=a2=8为首项，公比为14的等比数列． …（10分）∴Sn=b1(1?qn)1?q=8[1?(14)n]1?14=323[1?(14)n]． …（13分）
(1)a5=8a2=a2×q³，q=2
an=a1q(n-1)=2^(n-1)
(2)bn=2^(n-1)+n,前n项和可以拆成两部分，一部分是｛an｝的前n项和，一部分是n(即等差数列，公差为1，首项为1)的前n项和。Sn=[a1*(1-q^n)]/(1-q)+n（n+1）/2
=2^n+n²/2+n/2 -1
因为an=a1×q^(n-1)
所以a2=a1×q=1
a5=a1×q^4=8
所以a5/a2＝q^3＝8
（1）所以q＝2
所以a1＝1/2
（2）所以an＝a1×q^(n-1)＝1/2×2^(n-1)＝2^(n-2)
即：an＝2^(n-2)
（3）而sn＝a1×（1-q^n）/（1-q）＝1/2×（1-2^n）/（1-2）＝2^（n-1）-1/2
所以s5＝2^（5-1）-1/2＝16-1/2＝31/2
易知：a2=a1q;a5=a1*q^4
a5÷a2=q^3=8所以q=2，a1=1／2
数列问题 等比数列{an}中,
这类题是这样做的 在等比数列{An}中，当q=1时，即等比数列{An}为常数数列，An=2（这一点应该会做吧）这时An+1=3也是常数数列，所以也是等比数列，则q=1时，成立，sn可算出是2n;当q不等于1时，设An=a1q^(n-1)=2q^(n-1)求出A1，A2，A3分别为2，2q，2q^2，再求出{An+1}中前...
在等比数列{an}中,a2=1,a5=8 求数列{an}的首项a1及公比q求{an}的通...
解:因为an=a1×q^(n-1)所以a2=a1×q=1 a5=a1×q^4=8 所以a5\/a2＝q^3＝8 （1）所以q＝2 所以a1＝1\/2 （2）所以an＝a1×q^(n-1)＝1\/2×2^(n-1)＝2^(n-2)即：an＝2^(n-2)（3）而sn＝a1×（1-q^n）\/（1-q）＝1\/2×（1-2^n）\/（1-2）＝2^（n-1）-1\/...
在等比数列{an}中,已知n,q,an,求a1与sn
解：由此为等比数列知，an=a1*q^(n-1)当n=1时，a1=an Sn=a1=an 当n>1时，a1=an\/q^(n-1)q为1时，Sn=n*a1 q不为1时，Sn=a1*(1-q^(n-1))\/(1-q)
已知等比数列{an},a2×a8=36,a3+a7=15求公比q
解：设等比数列｛an｝的首项为a1,公比为q(q≠0)a2×a8=36,a3+a7=15，则a1q×a1q^7=a1^2q^8=(a1q^4)^2=a5^2=36①，a1q^2+a1q^6=a1q^4\/q^2+a1q^4×q4=a5\/q^2+a5q^2=15② 若a5>0,由①得a5=6，代入②式中得：6\/q^2+6q^2=15，6+6q^4=15q^2，6q^4-15q^...
在等比{an}数列中,a2a6=16,a4+a8=8 求q=
a8=a4·q⁴a4+a8=a4+a4·q⁴=(1+q⁴)a4=8 1+q⁴>0，8>0，要等式成立，只有a4>0 a8=a4·q⁴>0 因此你所说的a4、a8为负的情况是不存在的。由等比中项性质得：a4²=a2·a6=16 a4>0，a4=4 1+q⁴=8\/a4=8\/4=2 q⁴=1 q=1...
已知{an}为,等比数列,a4=3,公比q=3,写出这个数列的第7项
（1）∵等比数列{an}中，a1=64，公比q≠1， a2，a3，a4又分别是某等差数列的第7项、第3项和第1项， ∴a2-a4=3（a3-a4），即2a1q3-3a1q2+a1q=0， ∴2q2-3q+1=0． ∵q≠1， ∴q=1 2 ， ∴an=64×（1 2 ）n-1 （2）∵an=64×（1 2 ）n-1， ∴bn=log2an=log2[...
在各项都是正数的等比数列{an}中,若公比q≠1,并且a3,a5,a6成等差数列...
{an}为等比，各项均为正数，则：q>0 a5=a3q²，a6=a3q³a3，a5，a6成等差数列 则：2a5=a3+a6 即：2a3q²=a3+a3q³约去a3得：2q²=1+q³q³-q²-q²+1=0 q²(q-1)-(q-1)(q+1)=0 (q-1)(q²-q-1)=0 q...
在等比数列{an}中
a5=8,a7=16，所以a1=2，q=±根号2 a3=2,公比q=-1,a15=2
2.如果等比数列中第二项是3,第六项是12,那么第四项是
第四项是第二项与第六项的等比中项，并且与第二项、第六项符号相同，因此 a₄＝√(a₂a₆)＝6 。
已知在等比数列{an}中
an=a1*q^(n-1)=2*(1\/2)^(n-1)=(1\/2)^(n-2)因此{（an)^2}是首项为1，公比为1\/4的等比数列 an^2=[(1\/2)^(n-2)]^2 =(1\/4)^(n-2)a1^2+a2^2+……+an^2 =[1-(1\/4)^(n-1)]\/(1-1\/4)=[1-(1\/4)^(n-1)]\/(3\/4)=[1-(1\/2)^(2n-2)]\/(3\/4)...
汪若麦味： a1a3=a2²=1 若a1>0,a3>0 则a1+a3>=2√(a1a3)=2 a1+a2+a3>=3 若a1则a1+a3a1+a2+a3 所以S3=3
伊川县19767527174： 数列{an}为正项等比数列,若a2=1… - ？
汪若麦味： 数列{an}为正项等比数列,若a2=1,且a(n)+a(n+1)=6a(n-1) (n∈N,n≥2),则此数列的前4项和S4=(15/2)an+a(n+1)=6a(n-1) a(n-1)q+a(n-1)q²=6a(n-1) q+q²=6 q²+q-6=0 (q+3)(q-2)=0 q=-3(正项数列,q>0,舍去)或q=2 a1=a2/q=1/2 数列{an}是以1/2为首项,2为公比的等比数列. S4=(1/2)(2^4-1)/(2-1)=15/2
伊川县19767527174： 在各项均为正数的等比数列{an}中,若a2=1,a8=a6+2a4,则a6的值是______. - ？
汪若麦味：[答案] 设等比数列{an}的公比为q>0,a1>0. ∵a8=a6+2a4, ∴a1q7=a1q5+2a1q3, 化为q4-q2-2=0,解得q2=2. ∴a6=a1q5=a2q4=1*22=4. 故答案为:4.
伊川县19767527174： 在等比数列{an}中,a1+a2=1,a3+a4=2,,则a5+a6+a7+a8= - ----- - ？
汪若麦味： 设{an}的公比为q,∵a1+a2=1,a3+a4=q2(a1+a2)=2,∴q2=2,∴a5+a6=q2(a3+a4)=4,a7+a8=q2(a5+a6)=8,∴a5+a6+a7+a8=12. 故答案为:12.
伊川县19767527174： 在等比数列{an}中,若a2=1,a5= - 8,则a8=------ - ？
汪若麦味： 设等比数列{an}的公比为q,则a2=a1q=1,a5=a1q4=8,两式相除得q3=8,∴a8=a5q3=8*8=64. 或利用 a 25 =a2a8解得. 故答案为64.
伊川县19767527174： 已知等比数列{an}中A2=1,则其前3项的和S3的取值范围是 - ？
汪若麦味： A2²=A1*A3=1 A1+A2+A3=1+A1+A3≥1+2√1=3或≤1-2=-1 D(负无穷,-1〕U〔3,正无穷)
伊川县19767527174： 在等比数列{an}中,且a2=1 - a1,a4=9 - a3,则a6+a5的值为 - ？
汪若麦味： 在等比数列an中 {a1+a2} {a3+a4} {a5+a6}....可以构成新的等比数列,且公比值是an的公比值得平方,即q^2. 而题目中a1+a2=1 a3+a4=9 所以{a5+a6}=81
伊川县19767527174： 已知各项均为正数的等比数列{an}中,a2=1 - a1,a4=9 - a3,则a4+a5=______. - ？
汪若麦味：[答案] 因为数列{an}是各项均为正数的等比数列, 所以公比q>0, 由a2=1-a1,a4=9-a3,得a2+a1=1,a4+a3=9, 则a4+a3=(a2+a1)q2,解得q=3, 所以a4+a5=(a1+a2)q3=27, 故答案为:27.
伊川县19767527174： 在等比数列{an}中,a1=1,且a2,a4,a5 - 2成等差数列,则a10值是多少?？
汪若麦味： 在等比数列{an}中,a1=1,且a2,a4,a5-2成等差数列,则a10值是多少?设公比为x,则a2=x,a4=x^3,a5=x^4因为a2,a4,a5-2成等差数列,所以x+x^4-2=2x^3即x^4-2x^3+x-2=0这个方程有两个实数根:x=2和x=-1所以a10=2^9=512或a10=-1.
伊川县19767527174： 高一数学:数列:在各项均为正数的等比数列an中,若a2=1,a8+a6=2a4,则a6的值?除了先 - ？
汪若麦味： 该题主要考查数列的基本运算,没有更简便的方法,当然其他解法还是有的,如a8=a6+2a4两边同除以a4 得q^4-q^2-2=0,解得q^2=2,所以a6=a2*q^4=1*2^2=4
