已知在等比数列{an}中

已知等差数列{an}中，记Sn是它的前n项和，若S2=16，S4=24，求数列{|an|}的前n项和Tn~

设等差数列{an}的公差为d，由S2=16，S4=24，得2a1+2×12d＝164a1+4×32d＝24，即2a1+d＝162a1+3d＝12，解得a1＝9d＝?2，∴等差数列{an}的通项公式为 an=11-2n（n≥1，n∈N）．（1）当n≤5时，Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an=Sn=-n2+10n；（2）当n≥6时，Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+a5-a6-a7-…-an=2S5-Sn=2×（-52+10×5）-（-n2+10n）=n2-10n+50；故Tn=?n2+10n(n≤5)n2?10n+50(n≥6)．

a1(1+q²)=15
a1q³(1+q²)=5/9
两式相除和：1/q³=27
得q=1/3

an=a1*q^(n-1)
=2*(1/2)^(n-1)
=(1/2)^(n-2)

因此{（an)^2}是首项为1，公比为1/4的等比数列
an^2=[(1/2)^(n-2)]^2
=(1/4)^(n-2)
a1^2+a2^2+……+an^2
=[1-(1/4)^(n-1)]/(1-1/4)
=[1-(1/4)^(n-1)]/(3/4)
=[1-(1/2)^(2n-2)]/(3/4)
=4/3[1-(1/2)^(2n-2)]
=4/3-4/3(1/2)^(2n-2)
=4/3-4/3*2^(2-2n)
=4/3-2^(4-2n)/3

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进贤县13091728015： 已知在等比数列{an}中,各项均为正数,且a1=1,a1+a2+a3=7,则数列{an}的通项公式是an=______. - ？
祢界川芎：[答案] ∵等比数列{an}中a1=1,a1+a2+a3=7 ∴a2+a3=6, ∴q+q2=6, ∴q2+q-6=0, ∴q=2,q=-3(舍去) ∴{an}的通项公式是an=2n-1 故答案为:2n-1

进贤县13091728015： 在等比数列{an}中,已知a1+a2+a3=2,a3+a4+a5=8,则a4+a5+a6=______. - ？
祢界川芎：[答案] 设等比数列的公比为q,由a1+a2+a3=2,则a3+a4+a5=q2(a1+a2+a3)=2q2=8,即q2=4,q=±2; 所以a4+a5+a6=q3(a1+a2+a3)=±8*2=±16. 故答案为:±16

进贤县13091728015： 在等比数列{an}中,已知a3=3/2,S3=9/2,则q=? - ？
祢界川芎：[答案] a3=a1q^2=3/2, S3=a1+a1q+a1q^2=9/2, 相除得(1+q+q^2)/q^2=3, ∴2q^2-q-1=0, ∴q=1,或q=-1/2.

进贤县13091728015： 已知在等比数列{an}中,a1=2,q=1/2,则a1^2+a2^2+a3^2+.+an^2等于多少 - ？
祢界川芎：[答案] an=a1*q^(n-1) =2*(1/2)^(n-1) =(1/2)^(n-2) 因此{(an)^2}是首项为1,公比为1/4的等比数列 an^2=[(1/2)^(n-2)]^2 =(1/4)^(n-2) a1^2+a2^2+……+an^2 =[1-(1/4)^(n-1)]/(1-1/4) =[1-(1/4)^(n-1)]/(3/4) =[1-(1/2)^(2n-2)]/(3/4) =4/3[1-(1/2)^(2n-2)] =4/3-4/3(1/2)^(2n...

进贤县13091728015： 在等比数列{an}中,已知a2=8,a5=1.(I)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若bn=a2n,求数列{bn}的前n和Sn. - ？
祢界川芎：[答案] (Ⅰ)设等比数列{an}的公比为q, 由题意得:a2=a1q=8,…① a5=a1q4=1.…②…(2分) 解①②得:a1=16,q= 1 2,. …(5分) ∴an=16( 1 2)n−1=25-n. …(7分) (Ⅱ)∵数列{an}为等比数列,又∵bn=a2n, ∴数列{bn}以b1=a2=8为首项,公比为 1 4的等比数...

进贤县13091728015： 已知等比数列{an}中,a1+a2=2,a3+a4=4,则a5+a6=______. - ？
祢界川芎：[答案] 在等比数列{an}中,a1+a2,a3+a4,a5+a6也成等比数列, ∵a1+a2=2,a3+a4=4 ∴a5+a6=8 故答案为:8.

进贤县13091728015： 已知在等比数列{an}中,a1=1,a5=9,则a3=() - ？
祢界川芎：[选项] A. ±5 B. 5 C. ±3 D. 3

进贤县13091728015： 已知在等比数列{an}中,各项均为正数,且a1=1,a1+a2+a3=7则数列{an}的通项公式是an= - -----;前n项和Sn= -- ？
祢界川芎： 设等比数列{an}的公比为q,∵各项均为正数,∴q>0. ∵a1=1,a1+a2+a3=7,∴1+q+q2=7,化为q2+q-6=0,又q>0,∴q=2. ∴an=2n-1. Sn=1+2+22+…+2n-1=2n-1 2-1 =2n-1. 故答案为2n-1,2n-1.

进贤县13091728015： 在等比数列{an}中,已知a1=2,a3=8,an>0.(1)求{an}的通项公式;(2)令bn=log2an,cn=an+bn,求数列{cn}的前n项和Sn. - ？
祢界川芎：[答案] (1)设等比数列{an}的公比为q,依题意q>0,a3=a1q2=8,解得q=2, ∴{an}的通项公式为an=2n; (2)bn=log22n=n, ∴cn=2n+n, 则数列{cn}的前n项和Sn= 2*(1-2n) 1-2+ n(n+1) 2=2n+1+ n(n+1) 2-2.

进贤县13091728015： 在等比数列{an}中.(1)已知a1=3,q= - 2,求a6;(2)已知a3=20,a6=160,求an. - ？
祢界川芎：[答案] (1)a1=3,q=-2, ∴a6=a1q5=3*(-2)5=-96, (2)∵a3=20,a6=160, ∴a6=a3q2, ∴160=20*q3, 即q3=8=23, ∴q=2, ∴an=a3*qn-3=20*2n-3=5*2n-1.