sinxdsinx的0到π定积分
求ln(1+x)原函数是什么
ln(1+x)原函数是x*ln(1+x)-x+ln|1+x|+C。解：令f(x)=ln(1+x)，F(x)为f(x)的原函数。那么 F(x)=∫f(x)dx=∫ln(1+x)dx =x*ln(1+x)-∫xdln(1+x)=x*ln(1+x)-∫x\/(1+x)dx =x*ln(1+x)-∫(x+1-1)\/(1+x)dx =x*ln(1+x)-∫1dx+∫1\/(1+x)dx =...
根号下x^2+a^2的积分
设x=asint，则dx=dasint=acostdt，可以得到：a^2-x^2 =a^2-a^2sint^2 =a^2cost^2 ∫√（a^2-x^2）dx =∫acost*acostdt =a^2∫cost^2dt =a^2∫（cos2t+1）\/2dt =a^2\/4∫(cos2t+1)d2t =a^2\/4*(sin2t+2t)将x=asint代回，得：∫√（a^2-x^2）dx=x√(a^2-...
∫arctgx dx
令t=arctgx x=tant dx=d(tant)∫arctgx dx =∫td(tant)利用分部积分法 ∫td(tant)=t*tant-∫tantdt ∫tantdt=∫(sinx\/cosx) dx = -∫(1\/cosx)*d(cosx) = - In|cosx| 所以 ∫td(tant)=t*tant+ln|cost|+c t=arctbx 所以 原式=x*arctgx+ln|cos(arctgx)|+c 我的根答案是一...
对ex乘以x求积分结果是什么
积分结果是xe^x-e^x+C ，求解过程为：∫xe^xdx =∫xd(e^x)（凑微分）=xe^x-∫e^xdx (应用分部积分法)=xe^x-e^x+C (C是任意常数)。设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu 两边积分，得分部积分公式∫udv=uv-∫vdu。
求下列不定积分
解答见图，点击放大：
求下列不定积分
8。∫xcosxdx=∫xd(sinx)=xsinx-∫sinxdx=xsinx+cosx+C 9。∫xarctanxdx=(1\/2)∫arctanxd(x²)=(1\/2){x²arctanx-∫[x²\/(1+x²)]dx}=(1\/2){x²arctanx-∫[1-1\/(1+x²)]dx} =(1\/2){x²arctanx-x+arctanx}+C=(1\/2)(x...
当x→-∞时,下列变量是无穷小量的为()。
【答案】：答案：c解析：limx→-∞2^-x=2^+∞=+∞;limx→-∞In(-x)=In(+∞)=+∞;limx→-∞sinx\/x=sin+∞\/+∞=0；limx→-∞x^2\/1+x^2=+∞\/1++∞=1；
求不定积分(x^4)*sinx
=-cos(x)x^4+4x³sin(x)+12x²cos(x)-∫24xdsin(x)=-cos(x)x^4+4x³sin(x)+12x²cos(x)-24xsin(x)+24∫sin(x)dx =-cos(x)x^4+4x³sin(x)+12x²cos(x)-24xsin(x)-24cos(x)+C =4x(x²-6)sin(x)-(x^4-12x²+24...
∫(1到-1)x^2sinxdx=?
∫(1到-1)x^2sinxdx= ∫x^2d(-cosx)=-x^2cosx|(-1,1)-∫-2cosx*xdx =2∫xd(sinx)=2xsinx|(-1,1)-2∫sinxdx=2cosx|(-1,1)=0 (2)令u=Inx，u'=1\/x ∫Inx\/xdx=∫udu=u^2\/2 e<x<1,1<u=Inx<0 u^2\/2|(1,0)=-1\/2 ...
对ex乘以x求积分结果是什么
积分结果是xe^x-e^x+C ，求解过程为：∫xe^xdx =∫xd(e^x)（凑微分）=xe^x-∫e^xdx (应用分部积分法)=xe^x-e^x+C (C是任意常数)。设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu 两边积分，得分部积分公式∫udv=uv-∫vdu。
白碱滩区赛美回答：[答案] ∫(0,π)√[sinx-(sinx)^3]dx =∫(0,π)√[sinx(cosx)^2] =∫(0,π/2)cosx√sinxdx-∫(π/2,π)cosx√sinxdx =∫(0,π/2)√sinxdsinx-∫(π/2,π)√sinxdsinx =(2/3)(sinx)^(3/2)-(2/3)(sinx)^(3/2) =(2/3)(sinπ/2)^(3/2)-(2/3)(sin0)^(3/2)-(2/3)(sinπ)^(3/2)+(2/3)(sinπ/2)^(3/2) =2/3-0-0+2/3...
有忽18484254874问： sinx的6次方在0到π的范围内的定积分怎么算?求过程! - ？
白碱滩区赛美回答：[答案] 解法1: ∫sin^6xdx =-(1/6)sin^5xcosx-(5/24)sin^3x-(5/16)cosxsinx+5/16x 将π和0分别代入上式相减得: =5π/16-0=5π/16 解法2:
有忽18484254874问： sinx的5次幂,0到派的定积分 - ？
白碱滩区赛美回答：[答案] ∫(0,π)sin^5xdx=∫(0,π)[sin^2x]^2sinxdx=∫(0,π)[1-cos^2x]sinxdx=-∫(0,π)[1-2cos^2x+cos^4x]dcosx =-[cosx-cos^3x/3+cox^5/5](0,π)=0
有忽18484254874问： 求证;SINX^N从0到π的定积分=2SIN^X从0到π/2的定积分求证;SINX^N从0到π的定积分=2SINX^N从0到π/2的定积分...标题答错了. - ？
白碱滩区赛美回答：[答案] 事实上,由于sinx是关于π/2对称的,所以积分可以直接取一半积分,然后乘二. 当然,如果写出过程的话,可以这么做: 第二行注意上下限的变换,第二到第三行利用了sin(π-t)=sint
有忽18484254874问： 在求sinx的三次方在0到π/2的定积分时发现如果用换元法的话,积分上限与积分下限都为0了,怎么回事?我知道正确做法,答案是4/3,但不知还原积分法... - ？
白碱滩区赛美回答：[答案] 只要搞清楚arcsin(x)函数的定义域就可以了,你这样还原之后的带元t在x属于(π/2,π]上无定义的.
有忽18484254874问： sin(x)的绝对值在0到nπ的定积分. - ？
白碱滩区赛美回答：[答案] 答: 定积分0-nπ: ∫|sinx|dx =n∫sinxdx 定积分0-π =-ncosx(0到π) =-ncosπ+ncos0 =n+n =2n
有忽18484254874问： (sinX)^8在0到π/2的定积分我看解答上是(8/7)(5/6)(3/4)(1/2)(π/2)以前我也看到过sinx的其它次方好像也是这样做的 这个是什么方法啊 这种定积分是不是... - ？
白碱滩区赛美回答：[答案] 利用了分部积分!可得递推公式Sn=n/(n-1)S(n-2) 化到低次就显然
有忽18484254874问： 求sin x在0到π的定积分是2,但是如果换元的话即设t=sin x,那么积分限就变成0到0了,结果为0, - ？
白碱滩区赛美回答：[答案] 你这换元法有问题 换元的时间,区间要一一对应,而sinx在0到π不是单调函数,所以你的换元本身就是错误的.
有忽18484254874问： sinx 与(sinx)^2和(sinx)^3……0到π/2的定积分我是讲每一个的定积分 - ？
白碱滩区赛美回答：[答案] n=1时 为-1 若n>=2 n=2k+1时 为 (2k)!/(2k+1)! n=2k时 为 (2k-1)!/(2k)! * pai/2
