解矩阵方程axxb其中a45
矩阵方程AX=XB解的问题一点思路都没有
AX=XB是关于X的分量的线性方程组 这是Sylvester方程AX-XB=C的特殊情况，可以转化为 (I※A-B^T※I)vec(X)=vec(C)其中※表示Kronecker乘积, vec表示把矩阵按列拉成一个长条向量的运算 所以求解AX=XB只需要对(I※A-B^T※I)做初等变换就行了 ...
矩阵方程AX=XB解的问题
∵C(A)=0，C(B)可逆，∴X=0 "<="同样AX=XB => C(A)X=XC(B)，即XC(B)=0 因为方程只有零解，所以C(B)可逆 => A，B无公共特征值
求教一道矩阵题。
一般的结论, AX=XB只有零解的充要条件是A和B没有公共特征值, 这可以把A和B上三角化来证明, 也可以用Kronecker乘积写出关于X的分量的大方程组来推出.
AX+XB=C 矩阵方程解法
一类是直接写成关于X的分量的线性方程组 (I※A+B※I)vec(X)=vec(C)其中※表示Kronecker乘积, vec表示把矩阵按列拉成一个长条向量的运算 另一类是通过相似变换 PAP^{-1} PXQ^{-1} + PXQ^{-1} QBQ^{-1} = PCQ^{-1} 也就是说可以随意对A和B做相似变换 由于任何复矩阵都能上三角化,...
...A与n阶方阵B没有公共的特征根,则矩阵方程AX=XB只有零解。_百度知...
(I*A-B^T*I)vec(X)=0 其中I*A和B^T*I都是Kronecker乘积。注意I*A-B^T*I的特征值恰好是所有的λ_i-μ_j，其中λ_i和μ_j分别是A和B的特征值，从而结论成立。也可以用上三角化来证明，比如P^{-1}AP=S和Q^{-1}BQ=T都是Jordan标准型，那么原方程等价于SY-YT=0，其中Y=PXQ^{...
...若存在正整数k使A^k=O,则矩阵方程AX=XB仅有零解
矩阵方程AX=XB==>矩阵方程0=A^kX=XB^k==>X=0(B为n阶可逆阵)
设An*m,Bm*m,Xn*m为非零矩阵,AX=XB,则A,B有公共特征根
首先考虑X列满秩的情形，事实上AX=XB表明span{X}是A的一个不变子空间 将X扩张成非奇异矩阵P=[X,Z]，那么P^{-1}AP具有分块结构 B 0 此时B的所有特征值都是A的特征值 再考察X不满秩的情形，取列变换Q，使得XQ具有分块结构XQ=[Y,0]且Y列满秩 那么AXQ = XQ * Q^{-1}BQ 将Q^{-...
矩阵方程问题考研
把域扩张到复数域上 然后A, B都可以相似于上三角阵, 即A=PSP^{-1}, B=QTQ^{-1} 然后AX=XB <=> PSP^{-1}X=XQTQ{-1} <=> SY=YT, 其中Y=P^{-1}XQ 由于S和T都是上三角矩阵, SY=YT就可以一列一列解出Y来了, 直接求解验证Y=0 ...
ax=xb 求x,ab均为正交矩阵
按照一般的Sylvester方程的解法去解就行了 也就是写成关于x的分量的线性方程组 (I※a+b^T※I)vec(x)=0 其中※表示Kronecker乘积, vec表示把矩阵按列拉成一个长条向量的运算
线性代数 矩阵方程AXB=C X=A^(-1)CB^(-1) 为什么上式是这样而不是B或C...
线性代数的地位 线性代数是讨论矩阵理论、与矩阵结合的有限维向量空间及其线性变换理论的一门学科。主要理论成熟于十九世纪，而第一块基石（二、三元线性方程组的解法）则早在两千年前出现（见于我国古代数学名著《九章算术》）。①线性代数在数学、力学、物理学和技术学科中有各种重要应用，因而它在各种代数...
即墨市司莫回答： A=[1 2;3 4]; B=[3 5;5 9]; X=A\B X =-1.0000 -1.00002.0000 3.0000 >> A=[1 2 3; 3 2 -4;2 -1 0]; B=[1 -3 0;10 2 7;10 7 8]; X=A\B X =4.2439 2.2439 3.2439-1.5122 -2.5122 -1.5122-0.0732 -0.0732 -0.0732
咸步18437489959问： 解矩阵方程X=AX+B,其中A=2 - 3 B=1 2 4 - 5 3 4 - ？
即墨市司莫回答： ax=b x=a的-1次方b a=2 5 1 3 a的-1次方= 3 -5 -1 2 所以 x=a的-1次方b=[3 -5 -1 2] · [4 -6 2 1]=[2,-23 0,8]
咸步18437489959问： 求解矩阵方程AX=B.求解矩阵方程AX=B其中A={1,2, - 1;3,4, - 2;5, - 4,1} B={0,1,2;1,2,3}T - ？
即墨市司莫回答：[答案] 给你步骤: 1)写下(A,B), 2)对其进行初等行变换得到 (E,P),即 (A,B) (E,P) (r) 3)则 P = [A^(-1)]B = X, 就是所求的解.
咸步18437489959问： 线性代数,解矩阵方程AX+B=X,其中如图 - ？
即墨市司莫回答： AX+B=X 则(E-A)X=B X=(E-A)^(-1)B
咸步18437489959问： 解矩阵方程AX=B - ？
即墨市司莫回答： 先求A矩阵再将A矩阵左乘B矩阵 A矩阵的逆矩阵等于A*/|A|其中A*为A矩阵的伴随矩阵 A*等于A矩阵中的各个元素的代数余子式组成的矩阵 代数余子式Aij=(-1)∧(i+j)Mij 余子式Mij等于去掉i行和j列后的所有元素组成的行列式的值 例如:AX=B的形...
咸步18437489959问： 解矩阵方程X=AX+B,其中A=2 ﹣3 4 ﹣5,B=1 2 3 4 - ？
即墨市司莫回答：[答案] X=AX+B (E-A)X=B X=(E-A)^(-1)BE-A={1-2 3 } = {-1 3} E-A的逆:(E-A)^(-1): -1 3 1 0 = 1 -3 -1 0 = 1 -3 -1 0 {-4 1+5} {-4 6} ...
咸步18437489959问： 解矩阵方程AX+B=X,A、B如下其中 矩阵A=0,1,0; - 1,1,1 - 1,0, - 1 矩阵B=1, - 1 2, 0 5, - 3 - ？
即墨市司莫回答：[答案] 由已知, (E-A)X=B (E-A,B) = 1 -1 0 1 -1 1 0 -1 2 0 1 0 2 5 -3 经初等行变换化为 1 0 0 3 -1 0 1 0 2 0 0 0 1 1 -1 得 X = 3 -1 2 0 1 -1
咸步18437489959问： 解矩阵方程AX+B=X,其中 矩阵A=(0,1,0; - 1,1,1 - 1,0, - 1) 矩阵B=(1,2,5; - 1,0, - 3)B的矩阵应改为B^T=(1,5; - 1, - 3) - ？
即墨市司莫回答：[答案] 由AX+B=X, 得(A-E)X=-B 故X=(A-E)^-1*(-B), 计算得(A-E)^-1=(0,-2/3,-1/3;1,-2/3,-1/3;0,1/3,-1/3), (A-E)^-1是3*3的矩阵,但B是2*3的矩阵,二者无法相乘, 楼主是不是B的数据给错了! 这样B是3*2的矩阵,故结果为 X=(A-E)^-1*(-B)=(3,-1;2,...
咸步18437489959问： 用初等变换的方法求解矩阵方程AX=B - ？
即墨市司莫回答： 两者是相通的,他们和方程AX=B同解. 初等行变换法(A,B)最后变换成(E,A^-1B)其实就是(E,X),因为X=A^-1B 如果用逆矩阵求出A^-1,则矩阵相乘A^-1*B就是X 比较而言前者简单多了,因为我们不需要知道A^-1,只要求出A^-1B即可.
咸步18437489959问： 解矩阵方程X=AX+B,其中A= B= - ？
即墨市司莫回答： X=AX+B (E-A)X=B X=(E-A)^(-1)B E-A={1-2 3 } = {-1 3} E-A的逆:(E-A)^(-1): -1 3 1 0 = 1 -3 -1 0 = 1 -3 -1 0{-4 1+5} {-4 6} -4 6 0 1 0 -6 -4 1 0 1 2/3 -1/6 1 0 1 -1/2 (E-A)^(-1)= 1 -1/2 于是:X= {1 -1/2} {1 2} = {-0.5 0 } 0 1 2/3 -1/6 2/3 -1/6 {2/3 -1/6} {3 4} {1/6 2/3} 即:X={-0.5 0 }{1/6 2/3} 是否可以解决您的问题?
