求教一道矩阵题。
AB=A+2B
(A-2I)B=A
B=(A-2I)^-1*A
解得B=
3 -8 -6
2 -9 -6
-2 12 9
考虑矩阵B = (b[i,j]), 其中b[i,j] = x[i]^(j-1).
可知|B|是一个Vandermonde行列式, 有|B| = ∏{1 ≤ j < i ≤ n} (x[i]-x[j]).
可验证A = B'B, 故|A| = |B'|·|B| = |B|² = ∏{1 ≤ j < i ≤ n} (x[i]-x[j])².
这是关于X的分量的线性方程组, 数一下有多少个非零的方程和多少个未知数就行了
一般的结论, AX=XB只有零解的充要条件是A和B没有公共特征值, 这可以把A和B上三角化来证明, 也可以用Kronecker乘积写出关于X的分量的大方程组来推出.
刘老师请教一道线代问题:A,B均为n阶正定矩阵,则AB+BA是不是正定...
设A，C为n阶正定矩阵，且B是矩阵方程AX+XA=C的唯一解，求证B是正定矩阵。因为B是矩阵方程AX+XA=C的唯一解,且转置AB+BA=C后利用A,C对称知B^T也是矩阵方程的解,于是B=B^T.即B对称,如果B不正定,则存在非正特征值a,设其特征值为t(t≠0),则Ba=ta,转置后有a^TB=ta^T.则a^TCa=a^...
一道题 线性代数 矩阵题,如何做
显然把3个式子加到一起就得到 0= -2+λ+λ^2 那么方程有解的话只能λ=1或 -2 实际上方程只有2个式子是独立的，所以当λ=1 1 -2 1 1 1 1 -2 1 第2行减去第1行 0 0 0 0 ～1 -2 1 1 0 3 -3 0 第2行除以3，第1行加上第2行×2 0 0 0 0 ～1 0 -1 ...
这个矩阵题怎么做
AB=3E 则等式两边同时取行列式，得到 |A||B|=3^4 则|B|=3^4\/|A|
关于数学矩阵的一道题
一个矩阵除A是指这个矩阵乘以A的逆(A^-1)而矩阵左乘和右乘是不一样的 所以 原式两边同时除A,即两边同时乘A^-1 有 (A^-1)ABC=A^-1 因为 (A^-1)A=A(A^-1)=1 所以有BC=A^-1 两边再同时右乘A 即得BCA=1
矩阵求解 计算题 kao
写出系数矩阵为 3 -5 1 -2 2 3 -5 1 -1 7 -4 3 4 15 -7 9 r1+3r3,r4-2r2,r2+2r3 ~0 16 -11 7 0 17 -13 7 -1 7 -4 3 0 9 3 7 r2-r1,r1-r4,r3*(-1)~0 7 -14 0 0 1 -2 0 1 -7 4 -3 0 9 3 7 r1-7r2,r3+7r2,...
一道题 线性代数 矩阵题 怎样做 A上面是星号
回答：如图,有不清楚请追问。满意的话,请及时评价。谢谢!
2.矩阵M=(1 根号3) 则M的6次方为? -根号3 1 请问这题是只能乘出来,还是...
6次方次数较高，必然不是直接乘出来，一般这种题方法较多，我提供一种吧，将其拆开。注意到，第二个矩阵平方或更高次方都为0，至于算数就交给你了吧 第三道题单纯化简一下啊，没什么难度 第四道就是方程组存在非0解，让系数矩阵行列式为0即可解出a的值 话说，你要是一道问题就问一个我还可以结果...
线性代数问题,关于求矩阵的的最大无关组问题,如图所示
这是因为用的是初等行变换，化成的行阶梯型（相当于对原来矩阵左乘一个可逆矩阵，是等价的可逆变换）列向量之间的线性关系（线性表出方式）保持不变，因此他们的秩也保持不变，从而根据化简后的子式，即可得知原来相应位置的子式的秩的情况
一道矩阵运算的题怎么做啊。。求学长学姐帮忙。。
给你个利用向量空间结论的证明方法.证明: 记 w1,w2,w3,w4 分别为 A,B,C,AB 的行向量组生成的向量空间 易知 w3 包含在 w1+w2 中.由维数定理 dimw3 <= dim(w1+w2) = dimw1+dimw2-dim(w1∩w2)即有 r(C)<=r(A)+r(B)-dim(w1∩w2).因为 AB 的行向量可由B的行向量组线性表示 A...
一道正定矩阵证明题 若B是正定矩阵,则存在正定阵S,使得B=S*S_百度...
正定矩阵是可对角化的.也就是说,存在可逆矩阵P,使B=PDP^-1,D=diag(d1,d2,...,dn),D是对角矩阵.令T=diag(d1^(1\/2),d2^(1\/2),...,dn^(1\/2)),则S=PTP^-1符合要求.
无油辰吉：[答案] 有公式|A||B|=|AB|,A*A=|A|E 那么|2A^-1B*||BA|=|2A逆B*BA|=|2A逆|B|A|=|2|B|E|=|-2E|=-8 又|BA|=|B||A|=-2, 所以原式等于-8/-2=4
达拉特旗17222897439： 请教一个矩阵的题,已知三阶非零矩阵,A的平方等于0,求其特征值和Jordan标准型. - ？
无油辰吉：[答案] A^2=0但A非零,所以A的极小多项式是x^2,所有的特征值都是0 3阶幂零阵的Jordan型只有三种情况 1.三个1阶块 2.一个1阶块和一个2阶块 3.一个3阶块 显然第2种是唯一满足条件的(逐一分析即可)
达拉特旗17222897439： 一道矩阵的题,已知一个25*25的矩阵A,A^4=0(0矩阵),求(I - A)是否存在逆矩阵 - ？
无油辰吉：[答案] 当然. 法一.因为满足条件的矩阵A特征值只能是0,从而I-A特征值全是1,均非零.故I-A可逆. 法二.由已知条件A^4=0,故(I-A)(I+A+A^2+A^3)=I-A^4=I,故I-A可逆,且其逆为I+A+A^2+A^3.
达拉特旗17222897439： 求解一道矩阵的题设3阶矩阵A的特征值为1,2,3 求方阵B=A* - 2A+3I的特征值 及det(B) - ？
无油辰吉：[答案] 由已知 |A|=1*2*3 = 6 所以 B 的特征值为 (|A|/λ - 2λ + 3) :7,2,-1 所以 |B| = 7*2*(-1) = -14.
达拉特旗17222897439： 求证一道初等矩阵题设A=(aij)m*n,B=(bij)n*p,且AB=0.试证若A的n个列向量线性无关,则B=0.若B的n个行向量线性无关,则A=0 - ？
无油辰吉：[答案] AB=0,说明B的列向量是AX=0的解,若A的n个列向量线性无关,则R(A)=n,AX=0只有零解,所以B=0 AB=0,则B^TA^T=0,说明A^T的列向量是B^TX=0的解,若B的n个行向量线性无关,则R(B^T)=n,B^TX=0只有零解,所以A^T=0,A=0
达拉特旗17222897439： 一道矩阵题求助设实对称矩阵A是正定的,A*是A的伴随矩阵,证明:(1)A*是正定矩阵(2)kA(k>0)是正定矩阵 - ？
无油辰吉：[答案] 请看图片
达拉特旗17222897439： 一道矩阵题设方阵A=【 1 - 2 - 4 与对角阵B=【 5 0 0 相似,试求xy的值 - 2 x - 2 0 y 0 - 4 - 2 1】 0 0 - 4】 - ？
无油辰吉：[答案] 相似矩阵有相同的迹和行列式 由已知,tr(A) = x+2 = 1+y =tr(B) |A| = -15x-40 = -20y = |B| 即有 x-y = -1 3x -4y = -8 解得 x=4,y=5.
达拉特旗17222897439： 一道矩阵题设向量A=【a1 a2 ...an】T,B=【b1 b2 ...bn】T都是非零向量,且满足条件ATB=0,记n阶矩阵C=ABT,求矩阵C的特征值和特征向量 - ？
无油辰吉：[答案] 因为 C^2=(αβ^T)(αβ^T)=α(β^Tα)β^T=0 所以C只有特征值0 且因为 Cα=αβ^Tα=0 所以α是属于特征值0的特征向量.
达拉特旗17222897439： 想请教一道矩阵题[1 0;0 5]*s=[ - 5; - 5] 这个式子里s的结果是多少呢 还有就是[ - 5; - 5]可以计算出数值么? - ？
无油辰吉：[答案] s= [1 0;0 5] ^ (-1) [-5;-5] = [-5; -1] [-5;-5]不可以计算出数值,它是一个 2*1 的矩阵,或是一个2维向量
达拉特旗17222897439： 问一道求矩阵的秩的题设矩阵A=[2 1 1 01 1 ]求其秩r(A)= - ？
无油辰吉：[答案] >> A=[2 1;1 0;1 1] A = 2 1 1 0 1 1 >> rank(A) ans = 2
