级数收敛
证明数列收敛的八种方法有哪些?
1、定义法 如果数列满足条件：对于任意正整数n，数列的第n项与第n+1项之差的绝对值小于正无穷小，那么这个数列就是收敛的。2、极限法 数列满足条件：对于任意正整数n，数列的第n项与第n+1项之差的绝对值小于正无穷小，那么这个数列就是收敛的。3、单调有界法 如果数列满足条件：数列单调递减且有...
数列收敛是什么意思?
有极限（极限不为无穷）就是收敛，没有极限（极限为无穷）就是发散。例如：f（x）=1\/x 当x趋于无穷是极限为0，所以收敛。f（x）= x 当x趋于无穷是极限为无穷，即没有极限，所以发散。在数学分析中，与收敛（convergence)相对的概念就是发散(divergence)。如果一个级数是收敛的，这个级数的项一定...
什么是级数的收敛?
收敛函数就是趋于无穷的（包括无穷小或者无穷大），该函数总是逼近于某一个值，这就叫函数的收敛性。从字面可以含义，就可理解为，函数的值总被某个值约束着，就是收敛，所以收敛必定有界，但是不一定上下界都有。定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实...
收敛和发散判断口诀
一、数列收敛的口诀。1、单调有界原理：如果一个数列单调递增并且有上界，或者单调递减并且有下界，那么这个数列一定收敛。2、夹逼准则：如果一个数列在两个收敛的数列之间，那么这个数列也收敛。3、极限运算法则：如果一个数列的极限存在，那么这个数列一定收敛。二、数列发散的口诀。1、通项趋于无穷：如...
什么是数列的收敛和发散?
收敛是指数列或级数的后项与前一项之间的距离越来越小，最终趋于某个固定值或无穷大的过程。换句话说，数列或级数的项越来越接近某个值，这个值被称为极限。例如，数列1，1\/2，1\/3，...，1\/n，...的极限为0。相反，发散是指数列或级数的后项与前一项之间的距离越来越大，不趋于任何固定值或...
数列收敛和级数收敛的区别是什么?
收敛级数：收敛级数（convergent series）是柯西于1821年引进的，它是指部分和序列的极限存在的级数。收敛级数分条件收敛级数和绝对收敛级数两大类，其性质与有限和（有限项相加）相比有本质的差别，例如交换律和结合律对它不一定成立。收敛数列：设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多...
如何判断数列的收敛性?
收敛和发散的判断方法：1.判断单调性：如果函数单调递增或者单调递减，并且无界，则函数发散。如果函数单调递增或者单调递减，并且有界，则函数收敛。2.判断极限：如果函数的极限存在且有限，则函数收敛。如果函数的极限不存在或者是无穷大，则函数发散。3.判断级数：如果级数的和有限，则函数收敛。如果级数的...
数列收敛是什么意思
收敛数列是一个数学名词，设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|
怎样理解数列收敛的条件?
极限存在的数列一定是收敛数列，收敛的数列{xn}，在n→∞时，xn→A，这个A是一个固定的极限值，是一个常数，所以必然有界。但这个有界不是说上下界都有，只有上界、或只有下界、或上下界都有均可以叫有界。有界的数列不一定收敛，最简单的例子xn=sin(n)，或者xn=(-1)^n，它们都是有界数列，但n...
数列收敛的性质有哪些?
数列收敛是指数列的项趋向于一个确定的值。数列收敛的性质有以下几点：1.有界性：如果数列{an}收敛，那么存在一个实数M，使得对于任意的n，都有|an|≤M。这个性质表明数列的项不会无限增大或减小，而是有一个上界或下界。2.单调性：如果数列{an}收敛，那么数列是单调的。这意味着数列的项要么单调...
利津县瑞亿回答：[答案] 设数列Un,级数∑Un,再设级数∑Un的前n项的和为Sn,则 数列收敛是指Un的极限LimUn存在; 级数收敛是指Sn的极限LimSn存在. 这对于数列Un来说,【区别】就是“极限LimUn存在”与“极限Lim(U1+U2+...+Un)存在”的区别.
邰肃19752447564问： 怎么判断级数的收敛性? - ？
利津县瑞亿回答：[答案] 1.先看级数通项是不是趋于0.如果不是,直接写“发散”,OK得分,做下一题;如果是,转到2. 2.看是什么级数,交错级数转到3;正项级数转到4. 3.交错级数用莱布尼兹审敛法,通项递减趋于零就是收敛. 4.正项级数用比值审敛法,比较审敛法等,一...
邰肃19752447564问： 级数收敛是什么意思 - ？
利津县瑞亿回答： 级数:a(1)+a(2)+a(3)+......+a(n)+.......记前n项和为 S(n)=a(1)+a(2)+......+a(n)如果当n趋于正无穷时,S(n)的极限存在,即存在定数A,对任取e>0,存在N>0,使得当n>N时,满足 |S(n)-A|<e ;那么就称级数 a(1)+a(2)+a(3)+......+a(n)+....... 是收敛的.
邰肃19752447564问： 级数的收敛域,收敛半径,收敛区间分别代表什么?如题 - ？
利津县瑞亿回答：[答案] 对于一个函数项级数来说,若x取某点时对应的常数项级数收敛,则称该点是函数项级数的收敛点,函数项级数所有收敛点的集合称为它的收敛域. 可以证明函数项级数的收敛域是一个区间,此区间称为函数项级数的收敛区间; 这个区间长度的一半称...
邰肃19752447564问： 函数项级数收敛 - ？
利津县瑞亿回答： 收敛即不能说明是条件收敛也不能说明是绝对收敛;收敛区间端点条件收敛故级数在该点收敛;Σan条件收敛是指Σan收敛但Σ|an|不收敛;Σan绝对收敛是指Σ|an|收敛;若Σan绝对收敛则Σan必收敛.
邰肃19752447564问： 关于级数收敛的问题如果一个级数Un收敛于a则级数Un+1收敛于什么呢?级数(Un+Un+1)收敛于什么呢?注:那个＂+1＂都是下标n加1,表示多一项 - ？
利津县瑞亿回答：[答案] 如果级数Un收敛于a,那么级数Un+1收敛于a,级数(Un+Un+1)收敛于2a+1
邰肃19752447564问： 怎样判断级数收敛还是发散 ？
利津县瑞亿回答： 判断级数是收敛是发散,可以利用交错级数的莱布尼茨判别法,对于交错级数∑(-1)^n Un,若{Un}单调下降趋于0,则级数收敛,否则为级数发散.令Un=ln n/(n^p):(1)当p≤0时,可知|(-1)^n Un|不趋于0,所以级数发散.(2)当p>0时,令F(x)=lnx/(x^p),由F'(x)=x^(p-1)[1-plnx]/(x^p)²可知,只要x充分大,则F'(x)0时,Un从某项开始起单调下降,又lim【n→∞】lnx/(x^p)=0,所以通项Un满足单调下降趋于0,因此当p>0时,级数收敛.
邰肃19752447564问： 判别级数收敛性的方法有哪些? - ？
利津县瑞亿回答： 上面几楼说的都对,但是都不全.我来说个全一些的.(纯手工,绝非copy党)首先要说明的是:没有最好用的判别法!所有判别法都是因题而异的,要看怎么出,然后才选择最恰当的判别法.下面是一些常用的判别法:一、对于所有级数都...
邰肃19752447564问： 关于级数的收敛1/n^2是收敛的,为什么1/(n^2+1)就是发散的? - ？
利津县瑞亿回答：[答案] 如果不加绝对值的话显然是错的,连通项an都未必收敛,更不用谈级数收敛,反例自己举,毫无难度 如果加了绝对值,去看＂绝对收敛＂的概念 总之不要乱猜,先把基本知识理解透 这样可以么?
邰肃19752447564问： 高数问题,有关级数收敛 - ？
利津县瑞亿回答： 例如an=(-1)^(n-1)/n ∑a(2n-1) - a(2n)=∑1/n发散 ∑an + a(n+1) 里两个项是同号的,由于∑an收敛,所以∑2an也收敛,并且任意添加括号后也收敛 ∑2an=2a1+2a2+...+2an+... =a1+(a1+a2+...+an+...)+[a2+a3+...+a(n+1)+...] =a1+∑[an + a(n+1)] 所以∑[an + a(n+1)]也收敛
