收敛半径r的求法公式
幂级数的收敛半径是多少?
简单计算一下即可，答案如图所示
幂级数收敛半径的求法(专题)
反之，级数发散。因此，收敛半径为 R = 1\/L。例1：求幂级数 S = Σ ((x + 1) ^ (2n + 1)) \/ (3^n) 的收敛半径。该级数是幂级数，其中奇次幂项为 (x + 1) ^ (2n + 1)。定理无法直接应用，因为 lim |a_(n+1) \/ a_n| 不存在。应用比值审敛法求解：|(x + 1) ^ (2...
收敛半径怎么求呢
根据根值审敛法，则有柯西-阿达马公式。或者，复分析中的收敛半径将一个收敛半径是正数的幂级数的变量取为复数，就可以定义一个全纯函数。最近点的取法是在整个复平面中，而不仅仅是在实轴上，即使中心和系数都是实数时也是如此。例如：函数没有复根。它在零处的泰勒展开为：运用达朗贝尔审敛法可以...
收敛半径的计算
根据根值审敛法，则有柯西-阿达马公式：或者。复分析中的收敛半径将一个收敛半径是正数的幂级数的变量取为复数，就可以定义一个全纯函数。收敛半径可以被如下定理刻画：一个中心为 a的幂级数 f的收敛半径 R等于 a与离 a最近的使得函数不能用幂级数方式定义的点的距离。到 a的距离严格小于 R的...
第十题!求收敛半径 高数
由于lima(n+1)\/an不存在，所以本题是不能用这个公式求收敛半径的。考虑收敛半径的一般公式R=1\/lim(an)^(1\/n)（严格来说这里的lim应该是上极限），本题中lim(an)^(1\/n)=1\/3，故收敛半径R=3。
收敛区间1,3 收敛半径怎么求
n) (n→∞),即ρ=lim(n→∞) u(n+1)\/u(n)【这个u是不包括x的】,半径R=1\/ρ如果x不是一次的,那ρ=lim(n→∞) | u(n+1)\/u(n) |【这个u是包括x的】,这样计算出来的u应该是包含了x的几次幂的,然后这个算出来的绝对值也就是ρ要小于1,原理和之前的审敛法一样,ρ。
幂级数的收敛域如何判断?
收敛域就是判断在收敛区间的端点上是否收敛。譬如说求出一个级数的收敛半径为5那么此时收敛区间为(-5，5)而下一步求收敛域就带x=-5和x=5，分别看是否收敛。概念分析 1、确定级数的系数通项表达式；根据系数通项表达式得到第n+1个系数的表达式；利用收敛半径公式，带入系数表达式求收敛半径R。2、...
幂级数的收敛半径R=
如图所示：于是R = 1
高数题,求解级数的收敛半径,怎么算出3的?
求解过程如下图所示:注意原级数缺少偶数次项，用比值审敛法求解。
如何利用幂级数求不定积分?
但是，有原函数并不代表它能够用基本初等函数形式来表达。故我们可以考虑，使用泰勒公式将f(x)进行展开为幂级数，计算其收敛域后再计算它的不定积分。①使用麦克劳林公式对f(x)=e^(x^2)进行部分展开，可以改写为一个幂级数。②根据幂级数的收敛域求法：求①中所得幂级数的收敛半径R：则①中幂级...
阜阳市威奇回答： 幂级数的收敛半径公式是R=1/ρ.收敛域的求算公式是a(n)/a(n-1)=【n/(n-1)】x,幂级数,是数学分析当中重要概念之一,是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的(x-a)的n次方(n是从0开始计数的整数,a为常数).数学...
鄞录19721355649问： 缺项幂级数怎么求收敛半径 ？
阜阳市威奇回答： 缺项幂级数求收敛半径应该开根号,收敛半径r是一个非负的实数或无穷大,使得在|z-a|r时幂级数发散.具体来说,当z和a足够接近时,幂级数就会收敛,反之则可能发散.收敛半径就是收敛区域和发散区域的分界线.在|z-a|=r的收敛圆上,幂级数的敛散性是不确定的:对某些z可能收敛,对其它的则发散.如果幂级数对所有复数z都收敛,那么说收敛半径是无穷大.
鄞录19721355649问： 幂级数收敛半径怎么求? - ？
阜阳市威奇回答：[答案] 元旦快乐!Happy New Year ! 1、本题中的等于号应该删去; 2、本题是典型的幂级数(Power series),解答收敛半径的方法有两种:A、比值法;B、根值法. 3、收敛半径是从英文Convergent Radius翻译而来,它本身是一个牵强附会的概念,不涉...
鄞录19721355649问： 求幂级数 的收敛半径和收敛域 - ？
阜阳市威奇回答： 收敛半径:r=lim|a(n+1)/an|=limn^2/(n+1)^2=1 收敛域:|x-3|<1 解得:-2<x<4 当x-3=1时,级数为∑1/n^2 收敛 当x-3=-1时,级数为∑(-1)^n/n^2 收敛 所以,收敛区域为:[-2,4]
鄞录19721355649问： 幂级数的收敛半径公式? - ？
阜阳市威奇回答： 有一幂级数∑anX^n ,根据以下公式求幂级数的收敛域. 1.收敛域D定义:函数项级数的所有收敛点的集合称为它的收敛域.求幂级数的收敛半径 在上式中:1)当ρ=+无穷,幂级数收敛半径=0; 2)当ρ=0,幂级数收敛半径=+无穷; 3)当0<ρ<+无穷,幂级数收敛半径R=1/ρ. 2.求收敛域: 运用级数自身项比较法(记得加绝对值).lim(n->00) |(an+1)X^n+1/anX^n|<1,由此得出X的取值范围.
鄞录19721355649问： 高数 - 级数收敛半径求详细步骤,谢谢! - ？
阜阳市威奇回答： ^解:(2)题,∵4102ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)[(n+2/(n+1)]^2=1,∴1653收敛半径内R=1/ρ=1. 容(3)题,∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)n/(n+1)=1,∴收敛半径R=1/ρ=1. (4)题,ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)[n/(n+1)]^2=1,∴收敛半径R=1/ρ=1. 供参考.
鄞录19721355649问： 级数收敛域 - ？
阜阳市威奇回答： 解:∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)(2n+1)/(2n+3)=1,∴收敛半径R=1/ρ=1. 又,lim(n→∞)丨Un+1/Un|=(x^2)/R<1,∴x^2<R=1,-1<x<1. 当x=1时,级数是交错级数,满足莱布尼兹判别法条件,∑[(-1)^n]/(2n+1)收敛;x=-1时,级数∑1/(2n+1)~(1/2)∑1/n,是p=1的p-级数,发散. 故,其收敛域为,-1<x≤1. 供参考.
鄞录19721355649问： 求收敛半径 - ？
阜阳市威奇回答： 这一个的收敛域,是跟θ有关的,若θ=kπ/2, k=0, 正负1,正负2......, r^ncos(nθ)/n=0, 此时收敛域是(负无穷,正无穷) 若θ=2kπ, k=0, 正负1,正负2......, r^ncos(nθ)/n=(-1)^(2kn)*r^n/n=r^n/n, 此时的收敛域是[-1,1) 若θ=(2k+1)π, k=0, 正负1,正负2......, r^ncos(nθ)/n=(-1)^[(2k+1)n]*r^n/n=(-1)^n*r^n/n,收敛域是(-1,1] 其他情况下,由于|cos(nθ)|收敛域跟r^n/n是相同的,除了端点-1 所以收敛域是(-1,1)
鄞录19721355649问： 求幂级数的收敛半径(要过程) - ？
阜阳市威奇回答： 因为∑cnz^n的收敛半径为R,所以lim(n→∞)|c(n+1)/cn|=1/R.所以lim(n→∞)|(2^(n+1)-1)c(n+1)/((2^n-1)cn)|=2/R,故级数∑(2^n-1)cnz^n的收敛半径为R/2
