数列的子数列收敛证明
证明如果一个数学序列的子序列收敛,则该序列也收敛。
这个应该是不正确的，很容易举出反例来。例如数列：1，-1，1，-1，1……总之就是偶数项都是-1，奇数项都是1 所以这个数列的有2个子序列收敛 奇数项组成的子序列收敛于1，偶数项组成的子序列收敛于-1 但是这个数列本身不收敛。所以这个命题是错误的，当然也就是无法证明的。
如何证明数列极限的存在?
2、序列收敛法：如果数列an收敛于某个实数A，那么数列的极限就是A。因此，可以通过证明数列收敛于某个实数来证明数列的极限存在。3、子序列收敛法：如果数列an的某个子序列an_k收敛于某个实数A，那么数列的极限就是A。因此，可以通过证明数列的某个子序列收敛于某个实数来证明数列的极限存在。4、聚点...
数列和子数列的收敛性
收敛数列，不可能有发散子列 证明如下 设 lim an = A 那么对任意的e>0 存在N,当n>N时， |an - A| < e 那么对an的子列 ak1 ak2 ... akn ...由于是子例 必然有 kn >= n ,所以有 当n>N时 kn >=n >N 由前文有 |akn -A| < e 意思是子列也收敛，而且收敛于A 证毕 ...
如何证明收敛数列的任意子数列也收敛,且极限相同?
子序列的“脚标列”实际上是证明子序列各种性质的关键。然而，很多教科书对它的处理，是相当粗糙的（如你问题描述的图中所示，就很是典型的一种反面教材）。其实这就是一层窗户纸，捅破了之后一切都会了，不捅破就总有种说不清弄不明要靠“摸索”的感觉。以看出，要说一个数列的极限存在，我们需要...
数列收敛怎么证明
证明数列收敛通常是落实到定义上或者证明数列的极限是固定值。比如数列an=a0+1\/n，随着n增大，lim(an)=a0，因此可证明数列{an}是收敛的。收敛数列与其子数列间的关系：子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<M。若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛于不同的极限值，可断定原数列是发散的。如...
证明:若单调数列{Xn}的某一子数列{Xni}收敛于A,则该数列必定收敛于A...
数列｛X＜ni＞｝收敛于A,＜==＞任给ε＞0,存在正整数N,使得当mi＞ni＞N时|X＜mi＞-X＜ni＞|＜ε,{X＜ni＞}是单调数列{Xn}的子数列，∴当mi＞m＞n＞ni时|Xm-Xn|＜|X＜mi＞-X＜ni＞|＜ε,∴{Xn}也收敛于A.
如何证明有界数列一定有收敛的子数列?
利用魏尔斯特拉斯聚点定理即可证明致密性定理。考虑有界数列{xn}：1、若{xn}中有无穷多项相等，则取这些相等的项为子列。2、若不含无穷多相等项，则{xn}为一有界无限点集，由聚点定理可知，{xn}存在聚点x0。任取a>0，存在xn1使得|xn1-x0|...
如何证明柯西点列有一个子列收敛则其本身也收敛?
问题不应该这样问，因为对于柯西点列{an},根据数列的柯西极限存在准则(参考高等数学函数与极限那一章)，{an}必定收敛。如果柯西点列{an}有一个子数列{an_k}收敛于a,即lim(k->inf)an_k=a,可以证明柯西点列同样收敛于a (用极限的唯一性就可以得出)，具体过程写下来就是：任意给定eps，根据柯西...
...讲一下收敛数列的任一子数列收敛于同一极限的证明?
它要求我们洞察数列的内在结构，通过不等式的力量，揭示子序列与原序列之间的深层联系。通过这一证明，我们不仅确认了子列的收敛性，还揭示了原序列收敛的稳定性，让看似复杂的数学概念变得生动易懂。深入理解这个定理，就如同在数学的海洋中找到了通往真理的航标，引导我们在序列的奥秘中探索前行。
证明:若单调数列{Xn}存在收敛子列,则{Xn}本身必收敛
函数收敛 定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|
铁东区亚宝回答：[答案] 证明:有界数列存在收敛的子列. 【证明】聚点定理:任意有界无穷数集至少有一个聚点. 对此数列,若有无穷多个相同的项,则此以这些相同的项构成的数列的为该数列的收敛子列. 若没有无穷多个相同的项,则该数列的每一个元素作为集合S的一个...
干莫19265804348问： 如果一个数列的级数收敛,那么这个数列一个无限的子列是否收敛,又如何证明呢? - ？
铁东区亚宝回答：[答案] 这个数列的无限子数列也收敛,而且收敛到母数列的极限值,证明很简单.比如数列a1,a2,a3...an...收敛到A,它的子数列无非就是在这个数列中抽值,比如子数列是a2,a6,a11...am...,由于当n>N时有|an-A|解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解...
干莫19265804348问： 证明:任何有界的复数列必有一个收敛的子数列. - ？
铁东区亚宝回答： 设数列{Xn}中所有点均在[a,b]内,下证{Xn}必有收敛子列. 取[a,b]的中点c,则[a,c]和[c,b]中至少有一个区间内包含数列{Xn}的无穷项,设此区间为[a1,b1] 任取[a1,b1]中{Xn}的一项,设为y1 取[a1,b1]的中点c1,则[a1,c1]和[c1,b1]中至少有一个区间...
干莫19265804348问： 怎么证明:如果一个数列收敛于a,那么它的任一子数列也收敛于a - ？
铁东区亚宝回答：[答案] 设数列{an}的子列{a(kn)} (n为k的下标)收敛于a,则对任意的s>0,存在N,使得对任意m>n>N,有 |a(kn)-a|N+1)时 |an-a|
干莫19265804348问： 如何证明有两个子数列收敛于同一极限,则该数列收敛于同一极限 - ？
铁东区亚宝回答： 证明不了:反例:An=1,当n为偶数;0,当n为奇数 这个数列的子列A2k和A2k+2都是常数列,很明显都收敛于1,但是该数列显然不收敛.
干莫19265804348问： 如何证明 有界数列必有收敛子数列本人未学数学分析,求高数大神提供简单证明 - ？
铁东区亚宝回答：[答案] “简单”证明是不太可能了,建议你自己看一下数学分析,严格的推导我就不说了,给你个大体思想. 首先设c其次,记c_1=c,d_1=d,将[c,d]按区间长度平均一分为二,显然数列中有无穷多项在分出来的两部分中的一部分,记此部分区间为[c_2,d_2]...
干莫19265804348问： 数列{an}的每个子列都含有一个以a为极限的收敛子列,证明数列{an}收敛于a - ？
铁东区亚宝回答： 反证法.若{an}不以a为极限,则取ε=1,对任意的N,存在n0>N ,使得 |an0-a|>1, 取N=1,得n1 使得 |an1-a|>1; 取N=n1,得n2>n1,使得 |an2-a|>1; ..... 取N=nk,得nk+1>nk,使得 |ank+1-a|>1; .... 这样就得到了{an}的一个子列{ank},而由{ank}的定义,显然不存在以a为极限的子列,矛盾!
干莫19265804348问： 证明:任何有界的复数列必有一个收敛的子数列. - ？
铁东区亚宝回答：[答案] 1. 设有界的复数列{z(n)=a(n)+ib(n)}n∈N, |a(n)|≤|z(n)|≤M==> {a(n)}n∈N为有界的实数列,则必有一个收敛的子数列 {a(u(k))}k∈N,且Lim{k→∞}a(u(k))=a. |b(u(k))|≤|z((u(k))|≤M==> {b(u(k))}k∈N为有界的实数列,则必有一个收敛的子数列 {b(u(v(s)))}s∈N,...
干莫19265804348问： 证明:有界数列存在收敛的子列.是证明他有收敛的子列! - ？
铁东区亚宝回答：[答案] 聚点定理:任意有界无穷数集至少有一个聚点. 对此数列,若有无穷多个相同的项,则此以这些相同的项构成的数列的为该数列的收敛子列. 若没有无穷多个相同的项,则该数列的每一个元素作为集合S的一个元素.由聚点定理知集合s必有一个聚点.从s...
干莫19265804348问： 数列和子数列的收敛性一个收敛的数列是否有发散的子数列.是说明理由,最好小证明一下,不是举出反例 - ？
铁东区亚宝回答：[答案] 收敛数列,不可能有发散子列 证明如下 设 lim an = A 那么对任意的e>0 存在N,当n>N时,|an - A| 那么对an的子列 ak1 ak2 .akn ... 由于是子例 必然有 kn >= n ,所以有 当n>N时 kn >=n >N 由前文有 |akn -A| 意思是子列也收敛,而且收敛于A 证毕
