数列有极限就收敛吗
收敛一定有极限吗?
收敛函数一定有极限，有极限的函数不一定收敛。函数一般不说收敛，只说当x有某种变化趋势时，f(x)是否有极限。数列或者级数，才喜欢说收敛。“收敛”和“有极限”是一个意思，完全等价。收敛一定有界，有界不一定收敛。收敛级数简介：收敛级数（convergent series）是柯西于1821年引进的，它是指部分和序列...
数列收敛和数列极限唯一是一回事吗
数列收敛是说数列的一个性质，数列极限唯一是一个命题。二者关系是这样的：如果数列收敛，则必有极限，这个极限是唯一的；反过来，如果数列有极限，则数列收敛。
数列收敛的条件有哪些?
单调有界准则：如果一个数列是单调递增或单调递减，并且有界，那么这个数列必定收敛。这是因为对于任意的实数，都存在一个实数，使得从某一项开始，数列的所有项都小于或大于这个实数，因此数列必定有极限。柯西准则：如果一个数列的任意两项之间的差的绝对值可以任意小，那么这个数列必定收敛。这是因为如果...
收敛数列是否一定有极限
收敛数列的定义 设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|
收敛数列一定有界吗?
有界不一定收敛是指此数列或函数存在上下限，但没有一种趋势是趋向于某一个确定的数，就像正弦函数一样，虽然有正负1给它作为上下限，但随着x的变化，函数值没有趋向于一个确定的1一样。收敛一定有界指的是此数列或函数存在一个趋势，这个趋势的极限是一个确定的值，就像反比例函数一样。收敛数列一定...
数列收敛有界的条件有哪些?
首先，数列收敛的条件是数列的极限存在。如果一个数列没有极限，那么它就是发散的，不满足收敛的条件。例如，数列{1,2,3,...}就是一个没有极限的数列，因为它没有趋近于一个固定的值。其次，数列有界的条件是数列的极限有限。如果一个数列的极限是无穷大或者无穷小，那么这个数列就是无界的，不...
为什么数列极限一定收敛
数列收敛就是当n趋于正无穷时，这个数列的极限存在，举个例子：数列 a(n) 收敛到A，这里A是一个有限数。按照定义就是指：任取e>0，存在N>0，使得当n>N，有|a(n)-A|。补充内容：数列是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫作这个数列的项...
证明数列收敛的八种方法有哪些?
1、定义法 如果数列满足条件：对于任意正整数n，数列的第n项与第n+1项之差的绝对值小于正无穷小，那么这个数列就是收敛的。2、极限法 数列满足条件：对于任意正整数n，数列的第n项与第n+1项之差的绝对值小于正无穷小，那么这个数列就是收敛的。3、单调有界法 如果数列满足条件：数列单调递减且有...
极限和有界的关系是什么?
如果一个数列的项数n趋向于无穷大时，数列的极限存在，那么就称这个数列收敛。而对于函数，如果一个函数的自变量趋向于X0（或∞）时，它的因变量趋向某个特定值或者趋向∞那么就称函数在X0（或无穷大）处有极限。若一个数列收敛，那么这个数列就是有界数列，若一个函数在某点处有极限，那么这个函数...
数列收敛 数列有极限 数列有界的区别的联系
数列收敛就是有极限，数列收敛于极限值 有界不一定收敛，如：1，-1，1，-1……但收敛一定有界 1,-1\/2,1\/4,-1\/8……这个数列就是收敛于0，他的极限是0
阿图什市安宫回答： 有极限且为0是收敛的必要条件并非充分条件!比如1+1/2+1/3+1/4+...+1/n的极限是0,但它发散的.
菜刻19748182754问： 有极限的数列一定是收敛数列吗 有界不一定有极限吗 - ？
阿图什市安宫回答：[答案] 有极限的数列一定是收敛数列吗:是 有界不一定有极限吗:是 e.g |sin(1/x)| 0) sin(1/x) 不存在
菜刻19748182754问： 有极限的数列一定收敛吗? - ？
阿图什市安宫回答： 数列的极限存在与收敛是一回事, 按定义,数列的极限存在时称数列收敛,极限不存在时,称极限发散.互为充分必要条件.怎么举例呢.
菜刻19748182754问： 数列收敛和数列极限唯一是一回事吗 - ？
阿图什市安宫回答：[答案] 数列收敛,那么数列自然有极限;反之不一定; 设数列{a(n)}收敛于a,a是有限数,那么称数列有极限,且极限为a; 但数列有极限,未必收敛,如a(n)=n,a(n)极限为+∞,但不收敛. 假如数列{a(n)}又收敛于b,那么一定有a=b,用反证法证明: 根据极限...
菜刻19748182754问： 数列的极限与数列收敛的关系?主要是两者的关系, - ？
阿图什市安宫回答：[答案] 数列收敛是指数列存在极限,但不需知道是几,只需知道存在即可 数列极限可以是一个值,也可以不存在 证明数列收敛的题目不需要求出数列极限,只需要证明极限存在即可,所以这两者还是有点差别的
菜刻19748182754问： 高数,数列收敛与有界与极限三者的关系 - ？
阿图什市安宫回答：[答案] 答: 数列收敛,即: 存在 N∈N+,使得n>N时,对于任意ε(ε>0),恒有:|Xn-a| < ε 成立,其中a就是该数列的极限 由此可知:数列收敛则数列极限存在,反之也是一样. 数列有界,即: 若 存在M > 0,使得一切自然数n,恒有:|Xn| < M 成立,则称数...
菜刻19748182754问： 有极限的数列一定是收敛数列吗 - ？
阿图什市安宫回答： 怎样的数列才算是收敛数列?数列有极限就等同于收敛吗?收敛即有极限么?什么条件下函数才存在极限啊?数列收敛及图像不能同时有正无穷和负无穷是不一定 要左右极限相等用 lim的公式 来算啊
菜刻19748182754问： 发散数列 收敛数列定义是不是有极限的数列都是收敛数列 - ？
阿图什市安宫回答：[答案] 收敛 convergence 与某个实数a无限接近的数列{a n },即当时 ,就说数列{a n }是收敛的,否则就说{a n }为发散数列 .例如,{}是收敛数列,因为当n无限增大时,与实数0无限接近,也即. {}也是收敛数列 , 因为当n无...
菜刻19748182754问： 有极限的单调数列就是收敛,没有极限的数列就是发散??? - ？
阿图什市安宫回答： 是的.比如an=1/nn:N* an单调递减 limn-无穷答 an=limn-无穷大 1/n=0 这个单调数列有极限值0 则这个数列就是收敛的. 比如an=n n-无穷大,an-无穷大 即数列再n-无穷大时an-无穷大,不存在极限值, 无穷大就是不存在,lim-无穷大,即极限值不存在. an=n是发散的.
菜刻19748182754问： 数列收敛和数列极限存在两者有无区别, - ？
阿图什市安宫回答：[答案] 数列收敛是指数列存在极限,但不需知道是几,只需知道存在即可 数列极限可以是一个值,也可以不存在 证明数列收敛的题目不需要求出数列极限,只需要证明极限存在即可,所以这两者还是有点差别的
