收敛数列是否一定有极限
函数一般不说收敛,只说当x有某种变化趋势时,f(x)是否有极限.
数列或者级数,才喜欢说收敛.“收敛”和“有极限”是一个意思,完全等价.
你想问的是不是：“收敛一定有界,有界是不是一定收敛呢?”
回答是：收敛一定有界,有界不一定收敛.
如果你取一个数列an = 1/n，它显然收敛，而且最大值在n = 1的地方。
可以补充这么一个看起来很怪异，但是细细一想又很显然的引理：
对于给定的数列，假若任给一个实数p，总存在一个正整数N，使得|aN| > p，那么进一步地，对于任意给定的N0，一定可以找到这样一个N*，使得它既满足|aN| > p，又满足N* > N0。
换句话说，要是数列某个地方趋于无穷大了，这个地方必然在无穷远处。
对于任意数列，任意给一段有限长区间，则这段区间上必有界。
原因很显然。数列不像函数，数列能取到的值是有限的。所以只要给出一个有限长的区间，我总能一个一个顺着找到最大值最小值。因而数列要出现无穷大的趋近，只能在无穷远出，因为此时这段区间上有无穷多个点，从而不能一个一个去找最值了。
函数则不一样。所以收敛函数有界的说明中是说，如果函数在无穷远处收敛，那么必然存在一个足够接近与无穷远的区间，使得该区间上函数有界；如果函数在某点收敛，那么必然存在一个该点的临域，使得函数在该区间上有界。
设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列
由此可见，数列有极限，就称数列收敛
数列无极限，就称数列发散（不收敛）
所以数列收敛和数列有极限是同一个事情的两种描述。
收敛函数一定有极限,有极限的函数一定收敛吗?
收敛函数一定有极限，有极限的函数一定收敛。函数列 在D上一致收敛的充要条件是：对于任意给定的正数ε，总存在正整数N，使得当m,n>N时，对一切x∈D，有 设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a...
数列收敛一定有界吗?
极限存在的数列一定是收敛数列，收敛的数列{xn}，在n→∞时，xn→A，这个A是一个固定的极限值，是一个常数，所以必然有界。但这个有界不是说上下界都有，只有上界、或只有下界、或上下界都有均可以叫有界。有界的数列不一定收敛，最简单的例子xn=sin(n)，或者xn=(-1)^n，它们都是有界数列，但...
请问收敛数列一定有极限吗?
当n > N1,|xn - a| < E 当n > N2,|xn - b| < E 取N = max {N1,N2},则当n > N时有 |a-b|=|(xn - b)-(xn - a)| 收敛数列定义：设有数列Xn , 若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn|。收敛数列的性质：如果数列收敛，那么它的极限唯一；如果数列收敛，那么数列一定有...
有极限的数列一定是收敛数列吗 有界不一定有极限吗
有极限又称为收敛,所以有极限的数列就是收敛数列 有界不一定有极限,但有极限一定有界.
收敛数列的极限不一定存在对吗
有极限的数列一定是收敛数列吗:是 有界不一定有极限吗：是 e.g |sin(1\/x)| <=1 but lim(x->0)sin(1\/x)不存在
收敛数列,一定有两个界吗,既上界和下界
收敛的数列{xn}，在n→∞时，xn→A，这个A是一个固定的极限值，是一个常数，所以必然有界。但这个有界不是说上下界都有，只有上界、或只有下界、或上下界都有均可以叫有界。有界的数列不一定收敛，最简单的例子xn=sin(n)，或者xn=(-1)^n，它们都是有界数列，但n→∞时，xn的极限不存在，所以...
收敛数列一定有界的问题
本质的不同数列的收敛是指当n趋于无穷时数列项趋于一个数，而数列的前面的有限项是一个确定的数，显然有界，当n趋于无穷时数列收敛，说明后面的任意项都是一个有限的数。而函数收不收敛是指 当x趋于x0时，函数的敛散情况，当x趋于x0收敛，函数在x0处肯定是有界的，但并不代表x趋于x1就一定收敛...
极限存在是不是就是收敛的意思?
收敛数列性质：1、唯一性 如果数列Xn收敛，每个收敛的数列只有一个极限。2、有界性 定义：设有数列Xn , 若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn|<M成立，则称数列Xn有界。定理1：如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是...
函数收敛数列一定收敛吗
函数收敛数列不一定收敛。根据相关信息查询，任何子列就包括原数列，收敛函数一定有极限，有极限的函数不一定收敛。
收敛数列一定有界吗?
无界数列一定发散，所以有界是收敛的必要条件；但是有界数列不一定收敛。例如数列{(-1)^n}，显然是有界的，但也是发散的。所以有界不是收敛的充分条件。有界数列 有界数列，是数学领域的定理，是指任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列。有界数列是指数列中的每一项均不超过一个固定的区间，其中分...
错查草铂：[答案] 是的.根据收敛定义就可以知道,对于数列an存在一个数A,无论给定一个多么小的数e,都能找到数字N,使得n>N时,所有的|an-A|
盐都区13824646982： 收敛数列一定有极限吗 - ？
错查草铂： 收敛代表一定有极限.
盐都区13824646982： 数列收敛和数列极限唯一是一回事吗 - ？
错查草铂：[答案] 数列收敛,那么数列自然有极限;反之不一定; 设数列{a(n)}收敛于a,a是有限数,那么称数列有极限,且极限为a; 但数列有极限,未必收敛,如a(n)=n,a(n)极限为+∞,但不收敛. 假如数列{a(n)}又收敛于b,那么一定有a=b,用反证法证明: 根据极限...
盐都区13824646982： 收敛数列或函数就一定有极限吗?1.收敛的数列或函数就一定有极限吗 ？
错查草铂： 如果一个数列有极限,我们称这个数列的收敛的,否则称这个数列是发散的. 上面是定义,就是规定,数列有极限与数列收敛是一回事,数列没有极限与数列发散也是一回事. 函数没有收敛与发散的概念,我不知道你想说的是什么意思.收敛与发散是在涉及极限的问题时才产生的概念.
盐都区13824646982： 是不是只有收敛数列才有极限,而且收敛数列一定有极限? - ？
错查草铂： 函数一般不说收敛,只说当x有某种变化趋势时,f(x)是否有极限. 数列或者级数,才喜欢说收敛.“收敛”和“有极限”是一个意思,完全等价. 你想问的是不是:“收敛一定有界,有界是不是一定收敛呢?” 回答是:收敛一定有界,有界不一定收敛.
盐都区13824646982： 高数,数列收敛与有界与极限三者的关系 - ？
错查草铂：[答案] 答: 数列收敛,即: 存在 N∈N+,使得n>N时,对于任意ε(ε>0),恒有:|Xn-a| < ε 成立,其中a就是该数列的极限 由此可知:数列收敛则数列极限存在,反之也是一样. 数列有界,即: 若 存在M > 0,使得一切自然数n,恒有:|Xn| < M 成立,则称数...
盐都区13824646982： 关于高等数学几个基本知识点的疑惑高数看的我头太晕了,感觉说话绕来绕去.1,数列收敛,是不是就有极限,发散,是不是就没有极限2,数列无界,是不... - ？
错查草铂：[答案] 首先如果数列有极限,就称数列收敛,有极限和收敛是两个等价的概念,因此1中两个说法都对.再有根据收敛数列的一个定理,收敛收敛一定是有界的.因此如果数列无界,一定没有极限.但有界数列却不一定有极限,例如(-1)^n是有界的,但是极限...
盐都区13824646982： 为什么说数列是有界数列,但数列不一定有极限? - ？
错查草铂：[答案] 收敛的数列必有界,有界的数列不一定收敛.如果数列不仅有界,而且是单调的,则其极限必定存在
盐都区13824646982： 数列收敛和数列极限唯一是一回事吗 - ？
错查草铂： 数列收敛是说数列的一个性质,数列极限唯一是一个命题..放在一起怪怪的 二者关系是这样的: 如果数列收敛,则必有极限,这个极限是唯一的; 反过来,如果数列有极限,则数列收敛.
盐都区13824646982： 是不是有极限就可以说是收敛数列 - ？
错查草铂： 有极限且为0是收敛的必要条件并非充分条件!比如1+1/2+1/3+1/4+...+1/n的极限是0,但它发散的.
