子列收敛原数列一定收敛吗
数列{an}收敛,则任意加上或去掉有限项后数列{an}仍然收敛?
|an-A|<E。而|an-A|<E等价于A-E<an<A+E，相当于当n>N时，所有的an都落在开区间(A-E,A+E)当中，开区间外最多有N个原数列的项。那么添加有限项（设有k项）了之后，不管这k项是在开区间内还是开区间外，在外面的一定最多也只有N+k项，其他所有的项依然是在区间内，所以依然收敛。
如何判断数列是收敛还是发散
2、子数列法 将待判断的数列中的一部分取出来，组成一个子数列，通过判断子数列的收敛性或发散性，来推断原数列的收敛性或发散性。如果所有的子数列都是收敛的，并且极限相同，则可以认为原数列也是收敛的；如果存在一个子数列是发散的，则可以认为原数列也是发散的。3、奇偶性法 将数列中的奇数项和...
收敛函数一定有极限,有极限的函数一定收敛吗?
收敛函数一定有极限，有极限的函数一定收敛。函数列 在D上一致收敛的充要条件是：对于任意给定的正数ε，总存在正整数N，使得当m,n>N时，对一切x∈D，有 设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a...
极限有哪些性质
唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等；有界性：如果一个数列收敛，那么这个数列一定有界，但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛；保号性：如果一个数列从第n项开始，每一项都是正，那么当这个数列收敛时，极限也是正数。如果一个数列的极限是正数，那么...
如何判断一个数列收敛与否?
收敛数列与其子数列间的关系：1、子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<M。2、若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛于不同的极限值，可断定原数列是发散的。3、如果数列收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a。全局收敛对于任意的X0∈[a,b],由迭代式Xk+1=φ（Xk）所产生的点列收敛，即...
数列的收敛性质与数列本身有什么关系?
收敛的充分必要条件：对于不同类型的数列，数学家们已经给出了一系列的收敛判别法，如柯西收敛准则、夹逼准则等。这些准则可以判断数列是否收敛，它们与数列本身的结构紧密相关。数列的性质对收敛性的影响：例如，单调有界原理指出，如果一个数列是单调递增或递减并且有界，那么这个数列必定收敛。这说明了数列...
某个数列的任何子数列都收敛于a,那么这个数列收敛于a,这句话对吗?_百...
对的，数列的子列都收敛到同一个极限，则该数列收敛(归结原理)。如果有子列收敛的极限不一样，则该数列不收敛。也可以直接证明，因为每个子列都收敛且极限为a。因此，对于任意ε，存在N，当n＞N时，有 |an－a|＜ε。这是因为an总在某个子列里，且这个子列的极限为a。
《数学分析》29 收敛准则第二部分
而充分性则体现在证明数列有界性的基础上。例如，取 M 为数列的最大上界，若对于任意 ε，存在 N，当 n > N 时，max(|xn|, |xn+1|) - M < ε，利用致密性原理，我们能找到一个子列收敛，进一步推断原数列也必然收敛。让我们通过实例来进一步说明。考虑数列 {an}，由无限十...
若数列an有两个子列收敛于同一极限,则该数列不一定收敛。这句话为什
因为一个数列收敛的充要条件是其任意子序列均收敛到同一极限。只有两个是不够的，比如-1的n次方序列，本身不收敛，他有两个子列，1和-1，可以将1这个序列再拆为两个子序列，这两个子序列的极限均为1。极限的求法有很多种：1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，...
关于求极限时,什么时候要分左极限右极限来考虑,什么时候不需要分左右考...
其次，如果一个数列收敛，那么它一定是有界的，但有界并不一定意味着数列会收敛。此外，如果两个收敛的数列{xn}和{yn}相加，它们的和的极限等于各自极限的和。最后，数列的极限与它的子列相关，如果一个数列的任意非平凡子列都收敛，那么原数列也收敛，并且极限相同。总的来说，何时需要考虑左右极限取决...
吴江市舒止回答：[答案] 子列收敛但它的子列必须收敛于同一值,原数列才收敛, 否则发散.
闾达19237084290问： 一个子数列有界收敛能否得原数列也收敛 - ？
吴江市舒止回答： 不能. 如 an = 1+(-1)^n ,奇数列收敛于 0 ,偶数列收敛于 2 ,但原数列不收敛. 反之正确.收敛数列的任何子列都收敛.
闾达19237084290问： 子列是收敛的,那么原数列是收敛的吗? - ？
吴江市舒止回答： 子列收敛但它的子列必须收敛于同一值,原数列才收敛, 否则发散.
闾达19237084290问： 数列的子数列收敛 此数列收敛吗? - ？
吴江市舒止回答： 不收敛,只有数列的任意子数列收敛,该数列才收敛
闾达19237084290问： 求问数学分析关于数列收敛的问题! 命题:任何子列都收敛的数列必定收敛.这个命题是错误的.可是又不知道错在哪里.因为比方说找到个有界数列,它不收... - ？
吴江市舒止回答：[答案] 结论是对的.任何子列就包括原数列,原数列按条件是收敛的.
闾达19237084290问： 子数列收敛原数列一定有界嘛 - ？
吴江市舒止回答：[答案] 子数列收敛,原数列不一定有界,比如偶数项是自然数,奇数项的每一项都是1.奇数项抽出来做成一个子数列是收敛的,但是原数列无界.
闾达19237084290问： 数列的两个子数列收敛,但其极限不同,原数列的收敛性如何? - ？
吴江市舒止回答： 如果一个数列的两个子数列都收敛,但是极限不同,那么原数列发散(不收敛).
闾达19237084290问： 子数列包含原数列吗 - ？
吴江市舒止回答： From 百度百科:在数列里,任取无穷多项,不改变它们在原来数列中的先后次序,得到的数列称为是原来数列的一个子数列. 所以,显然是包含的
闾达19237084290问： 若数列an有两个子列收敛于同一极限,则该数列不一定收敛.这句话为什 - ？
吴江市舒止回答： 因为一个数列收敛的充要条件是其任意子序列均收敛到同一极限.只有两个是不够的,比如-1的n次方序列,本身不收敛,他有两个子列,1和-1,可以将1这个序列再拆为两个子序列,这两个子序列的极限均为1,.
闾达19237084290问： 怎样证明任意子列收敛这数列收敛 - ？
吴江市舒止回答： 怎样证明任意子列收敛这数列收敛答:首先设c<=x_k<=d,对于所有k成立,这里运用了有界的条件.其次,记c_1=c,d_1=d,将[c,d]按区间长度平均一分为二,显然数列中有无穷多项在分出来的两部分中的一部分,记此部分区间为[c_2,d_2],这样...
