数列极限与子数列关系
关于大一高数数列极限中的子数列的一点疑问
举个例子你就懂了。比如我取x3作为xn1，那么n1=3。取x7作为xn2，那么n2=7，等等。所以nk也是一个自然数
数学的极限是什么
记为 lim Xn = a 或Xn→a(n→∞) 如果数列没有极限,就说数列发散。性质 1.唯一性:若数列的极限存在,则极限值是唯一的,且其子数列的极限与原数列的相等; 2.有界性:如果一个数列{xn}收敛(有极限),那么这个数列{xn}一定有界。 但是,如果一个数列有界,这个数列未必收敛。例如{xn}:1,-1,1,-1,…...
如何证明有界数列的子数列收敛?
a-1＜xn＜a+1 （数列极限定义证明xN+1有界）。取M=max{x1,x2,…,xN,a+1}，m=min{ x1,x2,…,xN,a-1} （x1,x2,...,xN是有限的数，即存在最大和最小值）。显然对{xn}所有项成立，则m＜xn＜M，n=1,2,3,… （xn＜a+1，xn一定小于M；同理xn一定大于m，则xN也有界）。注...
找出一个趋近于∞的子数列为什么能证明数列的极限不存在?
如果数列的极限值存在 那么就要所有的子数列 最后都趋于同样的常数值 如果找到了一个趋近于∞的子数列 就说明不是都趋于常数 于是极限值不存在
求问一道极限证明题,请问第二问的答案第二行式子是怎么来的呢?由第...
6、与子列的关系：数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列{xn} 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。单调收敛定理 单调有界数列必收敛。柯西收敛原理 设{xn} 是一个数列，如果对任意ε>0，存在N∈Z*，只要 n 满足 n > N，则对于任意正...
高等数学
如果已知原数列的极限存在，那么用子数列的极限可以得出原数列的极限。因为定理中告诉我们，原数列的极限（若存在的话）与子数列的极限必相同。但是如果原数列极限是否存在未知，那么不能由子数列的极限得出原数列的极限。例：1，-1，1，-1，...这个数列的奇数列极限为1，但原数列极限显然不存在。【...
极限定理2.1.1中的子数列是有限的吗
极限指的是变量在一定的变化过程中，从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的值（极限值）。极限并不是说能够取到某个值，而是无限接近这个值。所以，既然是极限，n肯定是趋向正无穷大的。有限数列就没有极限的说法了。所以子列不能从母列的前一部分抽。子列的项数也应该是无限项。
怎么判断函数和数列是收敛或发散的
3、加减的时候,把高阶的无穷小直接舍去如 1 + 1\/n,用1来代替乘除的时候,用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来如 1\/n * sin(1\/n) 用1\/n^2 来代替 4、收敛数列的极限是唯一的，且该数列一定有界，还有保号性，与子数列的关系一致。不符合以上任何一个条件的数列是发散数列。另外...
收敛数列一定有界吗?
收敛数列与其子数列间的关系：1、子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<M。2、若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛于不同的极限值，可断定原数列是发散的。3、如果数列收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a。全局收敛对于任意的X0∈[a,b],由迭代式Xk+1=φ（Xk）所产生的点列收敛，即...
哪位大佬能讲一下收敛数列的任一子数列收敛于同一极限的证明?_百度...
深入探讨：揭秘收敛数列子序列同极限定理的证明之路在数学的迷宫中，一个令人好奇的问题是：如果一个数列的任意子数列收敛于同一极限，如何用严谨的逻辑予以证明？让我们一起探索这个看似深奥的定理背后的逻辑。首先，关键在于理解数列项之间的关系。想象一下，我们有一个收敛数列A，其任意子序列B，每个子...
徽州区苁蓉回答：[答案] 不一定相等.1、若这个数列的极限存在,并且取出来的子数列为该数列后面的某些项,这样极限才会相等,但是如果取出来的子数列位于中间某些项或者是前面的某些项,那他们的极限就是所取子数列的最后一个数的极限,所以不一定跟原数列的极...
丘熊18634938940问： 数列的两个子数列极限相同则原数列的极限就是子数列极限吗? - ？
徽州区苁蓉回答：[答案] 不是. 比如这个数列:0,1,0,1,. 数列 a2n 极限为1,数列 a4n极限为1,显然这个数列没有极限. 应该是数列的任一个子数列极限都存在且相同,那么这个数列极限存在,且极限就是字数列的极限.
丘熊18634938940问： 一个数列子数列的极限是否就等于于这个数 - ？
徽州区苁蓉回答： 不一定,数列极限必然是子列极限,子列有极限,数列并不一定有极限的.
丘熊18634938940问： 数列的子数列如果发散,原数列是否发散? - ？
徽州区苁蓉回答：[答案] 数列极限与子列极限有下面一个重要的等价刻画: {an}收敛{an}的任意子列均收敛于同一极限 利用它的逆否命题: {an}发散{an}有两个子列收敛于不同极限或者有一个子列是发散的 因此你说的这个命题是正确的,希望对你有帮助.
丘熊18634938940问： 数列的极限与它的子列的极限相等吗 - ？
徽州区苁蓉回答： 列有极限可以推出任一子列有极限且极限相同 子列有极限不一定能推出列有极限
丘熊18634938940问： 收敛数列的性质是? - ？
徽州区苁蓉回答：[答案] 1.如果数列收敛,那么它的极限唯一; 2.如果数列收敛,那么数列一定有界; 3.保号性; 4.与子数列的关系一致.发散的数列有可能有收敛的子数列.子数列收敛于不同的极限,则数列发散.
丘熊18634938940问： 子数列与原数列的极限是一样的吗 - ？
徽州区苁蓉回答： 不是. 比如这个数列:0,1,0,1,........ 数列 a2n 极限为1,数列 a4n极限为1,显然这个数列没有极限. 应该是数列的任一个子数列极限都存在且相同,那么这个数列极限存在,且极限就是字数列的极限.
丘熊18634938940问： 收敛数列与其子数列之间的关系设数列{Xnk}是数列{Xn}的任一子数列由于{Xn}的极限是a,所以任意ε>,0,存在正整数N,当n>N时|Xn - a|=N于是|Xnk - a|=N于是... - ？
徽州区苁蓉回答：[答案] 子列{Xnk}的下标nk(k是n的下标)一方面代表原数列{Xn}的第nk项,另一方面也表示子列的第k项.我们需要找到正整数K,使得k>K时,恒有|Xnk-a|<ε成立.既然Xnk还是{Xn}的第nk项,所以事先我们就知道存在正整数N,只要nk>N就会有|Xnk-a|<ε.那么...
丘熊18634938940问： 子数列为什么会有多个极限?它的极限不就是原数列的极限吗 - ？
徽州区苁蓉回答： 如果原数列不收敛的话也就不存在极限 子数列就肯能有多个极限,如sin n/4pi
丘熊18634938940问： 数列极限,高等数学,极限数列与子数列的关系,同济六版,我合肥工业大学的,急,跪求,我扣扣1725344108 - ？
徽州区苁蓉回答： 这个很简单啊,本题证明是数学归纳法,首先明白,n是数列的下标,代表了数列的次序,而N是n的某一个值,当n趋近于无穷时,必有n>N成立;nk是从原数列抽取出来的子数列带有原数列次序的子数列下标,k表示在此子数列中的新的下标,...
