如何判断一个数列收敛与否？
极限存在的数列一定是收敛数列，收敛的数列{xn}，在n→∞时，xn→A，这个A是一个固定的极限值，是一个常数，所以必然有界。但这个有界不是说上下界都有，只有上界、或只有下界、或上下界都有均可以叫有界。
有界的数列不一定收敛，最简单的例子xn=sin(n)，或者xn=(-1)^n，它们都是有界数列，但n→∞时，xn的极限不存在，所以不收敛。
收敛数列与其子数列间的关系：
1、子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<M。
2、若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛于不同的极限值，可断定原数列是发散的。
3、如果数列收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a。
全局收敛对于任意的X0∈[a,b],由迭代式Xk+1=φ（Xk）所产生的点列收敛，即其当k→∞时，Xk的极限趋于X*，则称Xk+1=φ（Xk）在[a，b]上收敛于X*。
局部收敛若存在X*在某邻域R={X| |X-X*|<δ},对任何的X0∈R，由Xk+1=φ（Xk）所产生的点列收敛，则称Xk+1=φ（Xk）在R上收敛于X*。
怎么判断一个数列是收敛还是发散?
1、判断函数和数列是收敛或发散：看n趋向无穷大时,Xn是否趋向一个常数，可是有时Xn比较复杂,并不好观察，加减的时候,把高阶的无穷小直接舍去。即如果数列项数n趋于无穷时，数列的极限==实数a，那么这个数列就是收敛的；如果找不到实数a，那么就是发散的。2、收敛：一个无穷数列收敛就是数列项数很大...
数列收敛和发散怎么判断
使得n>N时，不等式|Xn-a|
怎样判断一个数列的收敛性?
结论：数列｛xn}有极限x，即对于任意小数ε＇＞0，存在自然数N'，当n>N'时，有｜xn-x|<ε＇。柯西极限存在准则应用 柯西极限存在准则是用来判断某个式子是否收敛的充要条件（不限于数列），主要应用在以下方面：（1）数列。（2）数项级数。（3）函数。（4）反常积分。（5）函数列和函数项级数...
如何判断一个数列是否收敛于某个数?
判断收敛精度：如果一个数列收敛于某个数，则可以计算出它的收敛精度。收敛精度是指数列的项与极限之间的差距的大小。如果这个差距足够小，那么就可以认为数列已经收敛了；如果这个差距一直很大，那么就需要更多的项来提高收敛精度。总之，判断一个数列是否收敛于某个数需要了解极限的定义和性质，以及收敛的...
有哪些方法可以证明一个数列的和是收敛的?
直接计算法：如果数列的通项公式已知，且可以直接计算出其和的表达式，那么我们可以尝试直接计算其和的极限。如果极限存在且为有限数，则该数列的和是收敛的。比较判别法：如果我们无法直接计算数列的和，但可以找到另一个已知收敛性的数列，且原数列的每一项都小于等于（或大于等于）这个已知数列的对应项...
怎么判断一个数列是收敛还是发散?
很简单呀 1\/n 就是个发散数列 但取子序列 1\/n[i] 其中取n[i]=n² 就是 子数列就是1\/n² 收敛 收敛数列，设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），...
怎样判断数列发散或者收敛?
随着n增大，lim(an)=a0，因此可证明数列{an}是收敛的。相互关系 收敛数列与其子数列间的关系 子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<M 若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛于不同的极限值，可断定原数列是发散的。如果数列{ }收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a。
如何判断一个数列是发散的还是收敛的,怎样求一个数列的极限
求数列的极限，如果数列项数n趋于无穷时，数列的极限能一直趋近于实数a，那么这个数列就是收敛的；如果找不到实数a，这个数列就是发散的。看n趋向无穷大时，Xn是否趋向一个常数，可是有时Xn比较复杂，并不好观察。加减的时候，把高阶的无穷小直接舍去如 1 + 1\/n，用1来代替乘除的时候，用比较简单...
在数学中,我们如何证明一个数列会收敛?
柯西收敛准则：数列 {a_n} 收敛当且仅当对于任何正数 ε，存在正整数 N，使得对于所有的 m, n > N，|a_n - a_m| < ε。柯西准则是判断数列收敛的一种非常有力的工具，它不需要知道数列的极限是什么，而只需要分析数列项之间的差异。利用已知收敛数列的性质：如果已知某些基本数列的收敛性质，...
如何判断数列收敛还是发散?
定理如下图：函数极限可以分成 ，而运用ε-δ定义更多的见诸已知极限值的证明题中。掌握这类证明对初学者深刻理解运用极限定义大有裨益。以 的极限为例，f(x) 在点 以A为极限的定义是： 对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数 ，使得当x满足不等式 时，对应的函数值f(x)都...
那和苯丙：[答案] 单调有界必收敛 首先判断数列的单调性,再根据具体情况判断数列是否有界即可.
岐山县13078403888： 怎样判别一个数列是发散还是收敛? - ？
那和苯丙： 加减的时候, 把高阶的无穷小直接舍去 如 1 + 1/n, 用1来代替 乘除的时候, 用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来 如 1/n * sin(1/n) 用1/n^2 来代替 如果数列项数n趋于无穷时,数列的极限==实数a,那么这个数列就是收敛的;如果找不到实数a,这个数列就是发散的.
岐山县13078403888： 怎么判断数列的收敛性啊? - ？
那和苯丙： 公比 q = -8/9, 由于 |q|<1,因此数列收敛于 a1/(1-q) = (-8/9) / [1-(-8/9)] = -8/17 .
岐山县13078403888： 怎么判断一个数列是不是收敛 - ？
那和苯丙：[答案] 太复杂了,只有充分条件,很难有充要的~ 可自行百度达朗贝尔收敛准则,柯西收敛准则,根式判敛法等~ 最好是下载一本高数pdf看~
岐山县13078403888： 如何简单判断数列是否收敛且在收敛时的极限 - ？
那和苯丙：[答案] 多做做题 还是需要笔算的 ,直接看往往错.
岐山县13078403888： 如何判断一个数列是发散还是收敛? - ？
那和苯丙： 方法/步骤: 1. 认识收敛数列的性质.收敛数列其实是建立在数列极限的定义上的.即收敛数列的极限唯一,有且仅有一个极限. 2. 了解证明数列数列是发散或收敛的基本方法.一般是反证法居多.3. 学习例题,看题干解问题.主要看数列的定义和相关关于数列的题设4. 利用极限唯一的定义来证明数列的收敛性.注意:只能利用定义来进行求取和证明,不可 5. 检查解答过程,发现解题过程中的问题进行修改.保证问题解决.
岐山县13078403888： 关于高数,如何判断一个数列是否收敛 - ？
那和苯丙： 显然收敛,当n→∞时,1/n→0,而(-1)^n在1与-1之间无穷的震荡. 也就是说,[(-1)^n]* 1/n从原点2边趋于0 证明嘛,用定义. 其实还有其他判断方法,我给出的是一种分析法, 非要说判断方法的话,你会学Cauchy极限存在准则(当然还有其他准则)的,以后分析法难判断或者不能的时候,可以用它们. 找出函数的极限可以这么做,在你证明了一些函数的极限后(其实书上很多这种特殊极限),就把他们的极限记住(比如连续函数的极限值=那一点的函数值),然后再用极限的四则运算法则.特殊函数,比如刚才那种,可以用分析法. 其实多做点题吧.
岐山县13078403888： 如何判断一个数列是发散还是收敛~要详细点,容易懂点 - ？
那和苯丙： 极限会求吧,如果数列项数n趋于无穷时,数列的极限==实数a,那么这个数列就是收敛的;如果找不到实数a,这个数列就是发散的.
岐山县13078403888： 如何证明数列是否是收敛数列先说一般情况(一般的常见数列如何证明其收敛性) 举该例子如 1/1+1/2+1/3+1/4+.+1/n 不具有收敛性 如何证明具体点 - ？
那和苯丙：[答案] 有极限的就是收敛数列,极限不存在的即为发散数列(极限为无穷大也是种特殊的发散).证明该数列不是收敛数列即证明其极限不存在.证明一个数列极限不存在,可以在这个数列中取两个子数列证明其极限不相同.
