数列和子数列的极限关系
求问一道极限证明题,请问第二问的答案第二行式子是怎么来的呢?由第...
1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。2、有界性：如果一个数列’收敛‘（有极限），那么这个数列一定有界。但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如数列 ：“1，-1，1，-1，……，(-1)n+1”3、保号性：若 （或<0），则对任何m∈(...
如何证明收敛数列的任意子数列也收敛,且极限相同?
其实这就是一层窗户纸，捅破了之后一切都会了，不捅破就总有种说不清弄不明要靠“摸索”的感觉。以看出，要说一个数列的极限存在，我们需要确定的量有两个:1.极限a，2.通常与epsilon有关的一个正整数N。设有一个收敛的数列｛a_n｝以及它的一个子数列｛a_(b_n)｝，于是首先我们知道有对于任意...
数列收敛的充分必要条件是它的任一子数列都收敛并且极限相等。
答案是B。定义：设有数列xn , 若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn|<M成立，则称数列xn有界。定理1：如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界 ，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件 保号性 如果数列{Xn}收敛于a，且a...
...的奇子列和偶子列极限相同为a 那么这个数列的极限也是a 如何证明...
解答如下
什么是数列的极限
数列的极限是指一个数列的项趋向于一个固定的数。如果一个数列的项趋向于无穷大，那么这个数列就是发散的；如果一个数列的项趋向于有限值，那么这个数列就是收敛的。数列的极限是微积分中最基本的概念之一，也是高等数学的基础之一。极限的相关知识 1、极限，是指无限趋近于一个固定的数值。在高等数学...
数列极限的定义(详解)
直观理解数列极限 数列极限，简单来说，就是当我们谈论一个数列 [公式] 时，随着序列中的项数 n 越来越大，这个数列的值趋向于某个特定的点 L。用符号表示，当 [公式] 时，数列 [公式] 的值越来越接近 L，这个接近的程度可以非常小，小到几乎可以忽略不计，我们称之为极限 L，记作[公式]。形...
有关数列的极限问题
极限可以等于 1、1、1、……1、1、……的极限就是1啊，由定义就可以看出来 然后就是你给出的数列是1、-1、1、-1……所有奇数项为1，极限就是1 所有偶数项为-1，极限为-1 而极限要是存在，那么应该任意子列的极限存在且相同，矛盾 故(-1)^(n+1)的极限不存在 ...
关于大一高数数列极限中的子数列的一点疑问
举个例子你就懂了。比如我取x3作为xn1，那么n1=3。取x7作为xn2，那么n2=7，等等。所以nk也是一个自然数
上下极限的定义与基本性质
探索数列极限的奥秘：上下极限的深刻解读 在数学的海洋中，数列的收敛性并非所有序列的必然归宿。当面对无尽的可能时，我们通过剖析其子序列的极限，为无界的数列揭示新的理解维度。想象一下，这就像一把钥匙，解锁了研究更广泛数列世界的大门。定义新视角 我们引入一个关键的概念：对于实数列 (X_n)，它...
数列极限怎么求?
那么原数列也收敛于同样的值。因此，可以通过研究子序列来研究原数列的性质。4、收敛判别法：存在几种判断数列收敛的方法，例如，如果一个数列的通项公式可以表示为1\/n的形式（如1\/n、1\/n²等），那么这个数列就收敛；如果一个数列在某点处的导数存在，那么这个数列在该点处收敛。
黄山市佐坦回答： 不一定相等.1、若这个数列的极限存在,并且取出来的子数列为该数列后面的某些项,这样极限才会相等,但是如果取出来的子数列位于中间某些项或者是前面的某些项,那他们的极限就是所取子数列的最后一个数的极限,所以不一定跟原数列的极限相等;2、若这个数列的所以也极限不存在,但是取出来的子数列的极限是可能存在的,但是由于原数列极限不存在,这时候就不存在相等不相等的问题了.不要觉得拗口啊,我已经尽量通俗化了····
宓琴13043951372问： 数列的两个子数列极限相同则原数列的极限就是子数列极限吗? - ？
黄山市佐坦回答：[答案] 不是. 比如这个数列:0,1,0,1,. 数列 a2n 极限为1,数列 a4n极限为1,显然这个数列没有极限. 应该是数列的任一个子数列极限都存在且相同,那么这个数列极限存在,且极限就是字数列的极限.
宓琴13043951372问： 一个数列子数列的极限是否就等于于这个数 - ？
黄山市佐坦回答： 不一定,数列极限必然是子列极限,子列有极限,数列并不一定有极限的.
宓琴13043951372问： 数列的极限与它的子列的极限相等吗 - ？
黄山市佐坦回答： 列有极限可以推出任一子列有极限且极限相同 子列有极限不一定能推出列有极限
宓琴13043951372问： 数列极限,高等数学,极限数列与子数列的关系,同济六版,我合肥工业大学的,急,跪求,我扣扣1725344108 - ？
黄山市佐坦回答： 这个很简单啊,本题证明是数学归纳法,首先明白,n是数列的下标,代表了数列的次序,而N是n的某一个值,当n趋近于无穷时,必有n>N成立;nk是从原数列抽取出来的子数列带有原数列次序的子数列下标,k表示在此子数列中的新的下标,...
宓琴13043951372问： 子数列与原数列的极限是一样的吗 - ？
黄山市佐坦回答： 不是. 比如这个数列:0,1,0,1,........ 数列 a2n 极限为1,数列 a4n极限为1,显然这个数列没有极限. 应该是数列的任一个子数列极限都存在且相同,那么这个数列极限存在,且极限就是字数列的极限.
宓琴13043951372问： 子数列为什么会有多个极限?它的极限不就是原数列的极限吗 - ？
黄山市佐坦回答： 如果原数列不收敛的话也就不存在极限 子数列就肯能有多个极限,如sin n/4pi
宓琴13043951372问： 收敛数列与其子数列之间的关系设数列{Xnk}是数列{Xn}的任一子数列由于{Xn}的极限是a,所以任意ε>,0,存在正整数N,当n>N时|Xn - a|=N于是|Xnk - a|=N于是... - ？
黄山市佐坦回答：[答案] 子列{Xnk}的下标nk(k是n的下标)一方面代表原数列{Xn}的第nk项,另一方面也表示子列的第k项.我们需要找到正整数K,使得k>K时,恒有|Xnk-a|<ε成立.既然Xnk还是{Xn}的第nk项,所以事先我们就知道存在正整数N,只要nk>N就会有|Xnk-a|<ε.那么...
宓琴13043951372问： 极限的定义和性质 - ？
黄山市佐坦回答： “极限”是数学中的分支——微积分的基础概念,广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思.数学中的“极限”指:某一个函数中的某一个变量,此变量在变大(或者变小)的永远变化的过程中,逐渐向某一个确定的数值A不断...
宓琴13043951372问： 数列的两个子数列极限相同则原数列的极限就是子数列极限吗 - ？
黄山市佐坦回答： 不对 :{X3n}和{X3n+1}极限都是0 {X3n+2}极限是1 那{Xn}极限不存在
